工程传热学课件-III

Fundamentals of heat transfer --Part III
Teacher: Xie Rui School of Chemical Engineering, Sichuan University


Chapter 4
Convective Heat Transfer


4.0 基本参数定义
雷诺数 普朗特数 斯坦顿数
ρDu Re = μ μ /ρ ν Pr = = α k /ρ C p
Nu St = Re Pr
hD k Nu 传热因子 j H = Re Pr 1/3
努塞尔数 Nu =
其中，ρ、μ、k、Cp为流体基本物性参数，ν、α为组合物性参数； u为定性速度，一般取流体平均速度，是流体流动参数； h是换热系数，对应于局部（或平均）h，称Nu为局部（或平均）Nu数； D是定性尺寸，通常： y 对于在圆管内的换热（内部流动）：D为管内直径D y 对于沿平板表面的换热（外部流动）：D为平板长度L y 对于绕圆管/柱/球的换热（外部流动）：D为圆管/柱/球的外直径D
2009/11/17 XIE@SCU 3


4.1 Film Theory （膜理论）
假设：流体在沿壁面流动换热的过程中，流体的速度和温度 变化分别限制在壁面附近的一个很薄的流体层内，分别称为动量 边界层和 边界层 热边界层。

动量边界层和热边界层内流体的速度为线性 热边界层 分布，由此进行分析得到一个重要结果，即Colburn 类比： Nu f jH ≡ = (4.1.19) 13 Re Pr 2 该式表明： Nu数可通过流体流动摩擦系数f来求取。

例如： 对于圆管内的湍流换热： f ≈ 0.079 Re −0.25 Nu = 0.04Re 0.75 Pr 0.33 （实验 Nu = 0.023Re 0.8 Pr 0.33） 对于沿平板的层流换热：（Re和Nu中的定性尺寸为平板长度L） f ≈ 1.328 Re −0.5 Nu = 0.664Re 0.5 Pr 0.33 （实验 Nu = 0.68Re 0.5 Pr 0.33 ）
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4.3 Correlations of heat transfer data（Nu的实验关联式）
4.3.1 Turbulent Flow inside Pipes （圆管内湍流流动换热） Friendz-Metzner 关联式：
Nu h f 2 St ≡ = = RePr C p G 1.2 + 11.8( f 2)1 2 (Pr − 1) Pr −1 3
其中， f = 0.0014 + 0.125 Re 0.32 Dittus-Boelter 关联式：
Nu = 0.023Re 0.8 Pr n （流体被加热n=0.4，被冷却n=0.3）
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(4.3.3) (4.3.4)


4.3.2 Flow outside and across a Pipe or Cylinder （横掠圆管(柱)外流动换热）
¾ 流体为空气时，由雷诺数Re查图4.3.1得传热准数Nu。

¾ 流体非空气时，仍可由雷诺数Re查图4.3.1，但纵坐 标用Nu/Pr0.3代替或者用公式4.3.5计算。

Nu 0.52 = 0 . 35 + 0 . 56 Re Pr 0.3
(4.3.5)
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4.3.3 Flow Past a Single Sphere （绕球形颗粒流动换热）
¾ 流体为空气时，由雷诺数Re查图4.3.2得传热准数Nu。

¾ 流体非空气时，仍可由雷诺数Re查图4.3.2，但纵坐 标用Nu/Pr0.3代替。

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4.3.4 实验关联式的定性温度及修正
¾ 内部流动用流体平均温度Tm查找物性参数
1 Tm = T in + T out 2
¾ 外部流动用Tf查找物性参数
(
)
(4.3.6)
Ta + Ts Tf = 2
Ta ——流体的平均温度，Ts ——球表面的温度。

(4.3.8)
14 ¾ 对于壁温与流体平均温度相差较大的情况，可用 ( μ m /μ s ) 0。

修 正Nu关联式。

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4.4 Heat transfer analysis in pipe flow（圆管内流动传热分析）
4.4.1 壁面温度TR恒定条件下的圆管换热
对传热微分方程积分或直接采用热平衡得到管道出口处 (z=L) 流体平均温度Tcm与传热系数h的关系
Tcm − TR L πDhL = exp(− ) = exp(−4St ) (4.4.16) T1 − TR wCp D
其中，h是管内平均换热系数，T1是管道进口处流体平 均温度，St称为斯坦顿数（Stanton number），定义为
St =
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h Nu Nu = = ρC pU RePr Pe
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(4.4.17)
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4.4.2 Constant heat flux at the pipe surface（壁面热流恒定条件下的圆管换热）
积分热平衡得到出口处(z=L)流体平均温度Tcm与换热系数h或 壁面热流qR的关系： πDLq R πDLh Tcm − T1 = = (TR − T ) (4.4.57) wCp wCp
其中， h 是管道轴向任意位置处的局部换热系数， (TR-T) 与 h 同一位置处 的管道壁温与流体平均温度之差。

因为 qR=h(TR-T)=const ，所以 h(TR-T)=const ，即：当 h 沿管道变化时， (TR-T)也沿管道变化，但任意位置处h(TR-T)是不变的；当h沿管道不变，则整 个管道上壁温与流体平均温度之差(TR-T)就是恒定的，即TR与T的变化同步。

注：1）方程（4.4.16）中的平均换热系数h由4.1节、4.3节、4.5节的有关圆 管换热的公式计算； 2 ）对于矩形流道、平板流道或其它截面形状的流道，亦可按 4.4节的 方法得到Tcm与h的关系。

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4.5 Models of convection in laminar flows（层流对流换热模型）
——层流条件下平板流道中的换热系数h及流体平均温度Tcm计算 ——层流条件下圆形管道中的换热系数h及流体平均温度Tcm计算
本节符号： U 为流体平均速度， α 为热扩散系数， ν 为流体运动粘度 （动量扩散系数），Pr为流体的普朗特数，L为流道长度。

对于平板流道，H为流道高度的1/2，准数Re、Nu中的定性尺度为4H；
* 无因次轴向坐标： x =
4x / H xα = ，且 2 Re Pr UH
* = xL
4L / H Lα = Re Pr UH 2 4L / D Lα = Re Pr UR 2
4z / D zα = 无因次轴向坐标： z = ，且 2 Re Pr UR
*
对于圆形管道，R为管道半径，准数Re、Nu中的定性尺度为管直径D；
z =
* L
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4.5.1~4.5.2 壁面温度TH恒定条件下平板流 道的传热分析
1 、平均温度：求解传热微分方程得到流道轴向位置 x 、平均温度： 处的流体平均温度(精确值)为
Θ cm
* ∞ ⎞ ⎛ − 2λ2 Tcm − TH x m ⎟ = = ∑ Gm exp⎜ (不需要h值)(4.5.17) ⎟ ⎜ T1 − TH m =0 3 ⎠ ⎝
近似计算： x*>0.1：
Θ cm = 0.91exp(−1.89 x * )
(4.5.18) (4.5.44)
12
x*<0.1（进口区）： ∗ 23 Θ cm = 1 - 2.95 (Re Pr H / L) − 2 3 = 1 − 1.17 ( xL )
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4.5.1~4.5.2 壁面温度TH恒定条件下平板流 道的传热分析
2、局部Nu数：
∞
4hln H = Nu ln = k
近似计算： x*>0.1：
m =0
∑
8 3 ∞
2 λ2 λ G exp( − 2 m m m x * 3)
m =0
∑G
(4.5.21)
m
exp(− 2λ x * 3)
2 m
2 Nu ln = 8 λ 3 0 = 7.55
(4.5.22)
x* < 0.1（进口区）：
4(UH 2 3αx)1 3 = 3.12( x* ) −1 3 Nu ( x) = Γ(4 3)
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(4.5.37)
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4.5.1~4.5.2 壁面温度TH恒定条件下平板流 道的传热分析
3、平均Nu数：
1 Nu L ≡ ∗ xL
∫
x∗ L
0
4 ⎛ 1 Nu ln ( x*) dx * = ∗ ln⎜ * xL ⎜ x Θ ⎝ cm L
( )
⎞ ⎟ ⎟ ⎠
(4.5.24)
近似计算： xL*>0.1：
⎞ 4 ⎛ 1 ⎟ Nu L = ∗ ln⎜ * ⎟ ⎜ xL ⎝ 0.91exp(−1.89 xL ) ⎠
13
xL* < 0.1（进口区）：
⎛ Re Pr ⎞ 4 hL H ∗ −1/ 3 ⎜ ⎟ = 2.95 ⎜ Nu L ≡ = 4.425xL (4.5.40) ⎟ k ⎝ LH ⎠
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4.5.3 The tubular heat transfer with isothermal surfaces （壁面温度TH恒定条件下圆管内的传热分析）
1、平均温度：管道轴向位置 z处的流体平均温度Θcm为： 、平均温度：
Θ cm = ∑ Gm exp(−λ2 (P4.16.1) 或 m z*)
m =0 ∞
查图Figure P4.8
近似计算：z*>0.3，
Θ cm
或
Tcm − TR ≡ = 0.82 exp( −3.66 z * ) T1 − TR
(不需要h值) (4.5.45) (需要h值) (4.4.16)
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Tcm − TR πDhL L = exp(− ) = exp(−4St ) T1 − TR wCp D
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4.5.3 The tubular heat transfer with isothermal surfaces （壁面温度TH恒定条件下圆管内的传热分析）
2、局部Nu数：
查图法： 由z*/2查图4.5.5 得 Nu ln ≡ hln D / k 解析法： For z* > 0.3：
hln D Nu ln ≡ = 3.66 k
For z*<0.04（进口区）： −1 3 ⎛ z D ⎞ hD ⎟ Nu ln ≡ = 1.076⎜ ⎟ ⎜ k Pr Re D ⎠ ⎝
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(4.5.48)
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4.5.3 The tubular heat transfer with isothermal surfaces （壁面温度TH恒定条件下圆管内的传热分析）
3、平均Nu数：
查图法： 由zL*/4查图4.5.6 得 Nu D ≡ h D D / k 解析法： For zL* > 0.3： Nu D ≡ hD = 3.66 k
For zL*<0.12（进口区）： −1 3 ⎛ L D ⎞ hD ⎟ = 1.614⎜ Nu D ≡ ⎜ ⎟ Pr Re k D ⎠ ⎝
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(4.5.49)
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4.5.4 Heat transfer to a tube with constant surface flux （壁面热流恒定条件下圆管换热）
1、平均温度：
Tcm − T1 =
πDLq R
wCp
=
πDLh
wCp
(TR − T )
(4.4.57)
2、局部Nu数：
查图法： 由z*/2查图4.5.5 得 Nu ln ≡ hln D / k 解析法： For z* > 0.3： Nu ln ≡
hD = 4.36 k
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利用热衡算分析圆管出口流体平均温度
（对其它截面形状的流道分析方法类似）
q = h (T R - T m)
r
z
U
wC pTm
dz
wC p Tm + wC p dTm
热力学第一定律： 进入控 制体的 热流量
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-
流出控 制体的 + 热流量
控制体 控制体总 内的生 = 热能随时间 成热 的变化率
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(A)
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对于如图所示的流体微元控制体，将各项代入热衡算方程 （A），得关于流体平均温度Tm(z)的微分方程为
wC pTm + πDh(TR − Tm ) dz − [ wC pTm + d ( wC pTm )] = 0
dTm wC p = πDh(TR − Tm ) dz
(B)
2 其中，流体在管道内的质量流量 w = ρU πD / 4 ，U为流体 平均速度，D为管道直径。

(
)
微分方程对应的边界条件：进口处流体平均温度为T1，即
Tm
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z =0
= T1
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现分两种情况求解微分方程： (1) 壁面温度恒定条件：即TR =constant（同时取h为平均换热系 数，与z 无关） 在 z=0→L ， Tm=T1→Tcm 对 方 程 (B) 积 分 ， 可 得 管 道 出 口 处 （z=L）的流体平均温度Tcm为 Tcm − TR z πDhz = exp(− ) = exp(−4St ) (4.4.16) T1 − TR wCp D (2) 壁面热流恒定条件：即qR =h(TR -Tm )= constant 在z=0→L，Tm =T1→Tcm对方程（B）积分，可得管道出口处 （z=L）的流体平均温度Tcm为 （或对管道作总热衡算） πDL πDL Tcm − T1 = qR = h(TR − Tm ) (4.4.57) wC p wC p
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