江西玉山一中高三上学期期末考试数学文

8
9•下列四个函数中，图像如右图所示的只能是（
)
江西省玉山一中2010届高三上学期期末考试
数学文
一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，满分60分） 1.
设全集I 是正自然数集N , M 部分所表示的集合为（ ） A. 2,3
B. 1,5,7 {123,5,7}与N {2,3, 4,6,9}，集合运算关系如图所示,
则阴影
C. 4,6,9 2.已知f （x ）的反函数f Yx ） 3x A.1 B. 0 C.
D. 2
3.下列函数中，在其定义域上为减函数的是 A.
v log 1 x B. v C. D. 4.在等差数列 a n 中,若a 3 A.18 B.27 5.已知直线m 平面a A.充分而不必要条件 C.充要条件
1 6 •曲线y 在点( x
A. 2
B.3
C.4 1, 4x a 7 ,直线n
D. 6,则其前 9项的和s 9 C.36 D.9 平面 B. “直线c 丄m ,直线 必要而不充分条件 n ”是 “直线c 丄平面
既不充分也不必要条件 1）处的切线与坐标轴所围成的三角形的面积为（ D. 6 7 •如图，P 为正方体 D ⑶ (1) ⑵ ⑷
ABCD AB^s D q 的中心，△ PAC 在该正方体各个面上的射影可能是 C 1 A. (1)(2)(3)(4) B.(1) (3) C.(1)(4) D.(2)(4) &设F 1,F 2分别是双曲线
v 2 umr UJIH 1的左、右焦点，若点P 在双曲线上，且PF 1 PF 2 0 ,
uuir
则PF 1
的值为 （
） A. .10
B. 3
C. 2 10
D. 6
A. y x Ig x
B. y x Ig x
C. y x Ig x
D. y x Ig x
1
f(x)是偶函数，当x>0时，f(x) 3x3 a < f (x) < b 恒成立，则b a 的最小值是()
11.平面直角坐标系中，O 为坐标原点，已知点A( 2,1),B( 1,1),C(m
2,m),若
uuu / OC
uuv OA O 胃，且0 1,0
1,则
2 2
的最大值为(
)
A.
4 B.
辽
C.
2 D.1
13
13
3
b
12. 设 A
a 1, a ?,
, B
b
2
, 记A
B max a 1b 1,a 2b 2,a 3b 3 ,(注：maxa,a 2
3
a
1
表示31,32 a n 中最大的数)，若A x 1,x 1,1，B x 2 ，且A B x 1，则x 的取值范围为
|x 1
( )
A. 1 x 1
、,2 B. 1x1. 2 C. 1 x 2 D. 1/2 x 1
2
二、 填空题：(本大题共4小题，每小题4分，满分16分)
13. _____________________________________________________________________ 经过圆C : x 2 2x y 2 4y 1 0的圆心且倾斜角为 一的直线方程为 ____________________________________________ .
4
14.
数列a n 中，3S n 3n 2 n N ，则数列 a n 的通项3n
15 .对于x [0,],不等式sin 2 x sin x cos x a cos x 1
0恒成立，则实数a 的取值范围
2
是 _______ . _____
16.已知函数f(x) |x a 2ax ，其中a 为常数，函数f(x)存在最小值的充要条件是
a A ，则集合 A= _____ . ______
三、 解答题：(本大题共6小题，满分74分，解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤
)
A. 2
B.
1 C.
D.
10.已知y x 2，且当 x [ 3, 1]时,
满足
17. (本小题满分12分)如图，点 A 、B 是单位圆上两点，
A B 点分别是在第一、二象限，点 C 是圆与x 轴正半轴的
3 4
交点， △ AOB 是正三角形，若点 A 的坐标为(―，—)，
5 5
记 COA .
(1) 求sin2和tan2 的值；
2
(2) 求BC 的值。

18.
(本小题满分12分)在盒子里有大小相同，仅颜色不同的乒乓球共 10个，其中红球5个，
白球3个，蓝球2个.现从中任取出一球确定颜色后放回盒子里，再取下一个球
.重复以上操作，如
果取到蓝球或到达 3次则不再取球.
求：(1)最多取两次就结束的概率；
(2)整个过程中恰好取到 2个白球的概率.
19. (本小题满分12分)如图，正四棱锥 P ABCD 底面的 四个顶点A, B,C,D 在球0的同一个大圆上，点 P 在球面
上,
—，如果存在，求n 的值，如不存在，说明理由
100
22.(本小题满分14分)如图，点F 为双曲线C 的左焦点，左准线I 交x 轴于点Q ，点P 是I 上的一点,
且已知V p ABCD 弓.
3
(1)求球O 的表面积；
⑵设M 为BC 中点，求异面直线 AM 与PC 所成角的余弦值.
20. (本小题满分 (I )求函数 (□)若 a
21、 (本小题满分 12分)已知函数f(x) x 3
f(x)的单调区间； 0,且 12分)
f (x)与g(x)在区间 对于正项数列
a n ，定义其调和均值为 (1) 若 A(n)
2
厂，求a n
(2) 已知b n
为等比数列，且b 1
1 2
ax
a, a A(n)
2
a x 1,g(x)
1 4x
的通项公式;
，公比为1, 2
a 2
a n
其调和均值为B(n),是否存在正整数
n 满足 B(n)
ax
2)内均为增函数，求
已知|PQ| |FQ | 1，且线段PF的中点M在双曲线C的左支上•
(I)求双曲线C 的标准方程;
(n)若过点F 的直线m 与双曲线C 的左右两支分别交于 A 、
文科数学参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案
C
D
A
B
B
A
C
D
B
C
D
A
、填空题：(本大题共4小题，每小题4分，满分16 分)
B 两点，设FB FA ，当 [6,)
时，求直线m 的斜率k 的取值范围
13、x y 3 0
14、
（
2） n 1
（2） Q AOB 为正三角形， AOB 60
3
1 4
3 4运
cos COB
cos(
60 ) cos
cos60 sin sin 60
5 2 5
2
10 '
2 2
BC
OC 2
OB
2 OC OB cos COB 1 1 2 3朋
7 4/3
……12分
10
5
18.（1）设取一次结束为事件 A,取二次结束为事件 B,则
C 2 1 C 8 C ； 4 1 4
P(A)于-,P(B)
厂 厂 —. — -- C 10 5 C 10 C 10 5 5 25
所以最多取两次的概率
P
1 4 9 .................................. / zy 5 25 25
................................. 6 分
⑵由题意知可以如下取球： 红白白、白红
白、
白白红、
白白蓝四种情况，所以恰有两次取到白球的概率
或其补角为异面直线 AM 与PC 所成角，HM ’PC
2
AM 'AB 2 BM 2 TO ,过H 作底面垂线易求得 AH 6 由余弦定理
(.6)2 ( .10)2 ( .2) 2 2 .10 cos AHM cos AHM '5 ..................................................... 12分
（另解：向量法）
15
16
1 1
2,2
三、解答题：（本大题共6小题，满分74分，解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤
3 4
17. ( 1)因为点A 的坐标为(_ , _ ),
5
5 4 3
根据三角函数的定义可知， sin ,cos
5 5
sin2a 2 3 4 24，又 cos2a (3)2 (4)2
5 5 25 5 5
7 25， tan2a 24
7 （或用正切的二倍角公式得出）
5 3 3
3 3 2
153
为P ———3
12分
10 10 10
10 10 10 1000
19、解 （1）设球半径
为
R , 则 V p ABCD
1 ^2R 2R R
16
3 2
3
R 2,
S 4 R 2 16 ;
••6 分
10
⑵如图，连结AM 取PB 中点H 并连结HM AH 贝y AHM
2n 1 100n 10分
20.解: (I )
又3x 2 2 ax ①若a 0, f(x) 在（
2 2
f '(x) 3x 2ax a a 2 3(x a)(x a )令 f '(x)
0，得人 a, X 2 f '(x) 0 ,则 f'(x) 0,则 ,|)和(a, 3 ）内是增函数，在
（,a ）内是减函数, 3 ②若a 0.则当x a 或x a a 时，f'(x) 0 当 a x 时，f'(x) 0
3 3 f(x)在(,a)和(即 ）内是增函数，在（
a, |）内是减函数 (n) Q a 0, f(x)在(
a ,）和（a,）内是增函数,
3 g(x) a(x $ 1
4 ,故g(x)在(
a
,2
）内是增函数 a
由题意得 21•解(1) 设丄
a 1
a 2
2时,
1
时,
b n B(n)
a n
a 1
(2)n
丄丄
bi b 2
S
n
，
则 A(n)
12分
n S n
S n
a n
2 2n 1
I 也适合上式
b n
丄
b n
a n
(n 1)2
2
(n 1)
2n
n
20 21
__ n 2n 1 2n 1
令亠丄
2n1 100
当n 1时，不成立，当2
时,
左边为奇数，右边为偶数
故不存在这样的n12分
22 •解：（I）设双曲线方程为
2 x
~~2 a
则c2a2b2，①
|FQ|
2
a 2
1，…b c
c .②
1 2 (—c)2 丄,1)在双曲线上，•—
2 2 a2
1 2
()
-^― 1 •③
b2
联立①②③，解得a b 2 , c 2.
•••双曲线方程为x2 y22
注：对点M用第二定义，得e 2，可简化计算.
(n) F( 2,0)，设A(X1, y2), B(X2, y2), m y k(x 2)，则由FB FA，得X2(X1
由y2
X k(x
2 y
2），得
2
(1 k2)y
• y1y2
4k
y1 y2
2
，
1 k
由y2y1, y1 y2
4k
2 1 k
消去y1, y2,
1
y1 y2
1
2) 2 , )2
2k2
2 4ky
得甘y2 y1
•
2k2
2 2 2 2
16k2 8k2 (1 k2) 8k2(1
2k2
TV，
10
k2).
6，函数g（） 2 在(1, ）上单调递
增,
jl2
1 k
2 6 49
6
k2丄
49
12
又直线m与双曲线的两支相
交，
即方程(1 k2)y24ky 2k20的两根同号,
13
k21
2n 1 100n 10分
1
1 ,
— k 2
49
故k ( 1,
1 1 7】屮7,1) --------------------------------
------ 14 ((若利用 X 2
(X 1 2) 2建立等式，酌情给分)。