多种群蚁群算法在多目标优化中的研究

）]
（7）
n
Σ g（x）＝1＋
9 n－1
i
＝
xi
2
（8）
0≤x1 ≤1，0≤x2 ≤1
（9）
参数设置：
m=25，l=2，α1 ＝β1 ＝α2 ＝β2 =1，ρ1 ＝ρ2 =0.8，ω12 ＝ω21 ＝1， ξ1 ＝ξ2 =0.8，τ0 ＝10. 求 解 结 果 与 文 献 [5] 对 比 如 下 ：
元素；
（6）按 照 公 式 （3）进 行 信 息 素 更 新 ；
（7）判断蚂蚁是否遍历完，然后执行第 9 步，否则跳到第 4 步；
（8）判断是否满足种群间信息素更新条件 ，若达到则按照公式（2）
和 （3）进 行 种 群 间 的 局 部 信 息 素 更 新 和 全 局 信 息 素 更 新 ，否 则 到 第 9
图 2 文献[5]Pareto 前沿
由 图 1 和 图 2 对 比 看 出 ，MACO 算 法 可 以 寻 找 到 更 多 的 可 行 解 ， Pareto 前沿分布均匀，所以 MACO 优于基本蚁群算法。
4 结束语
本文提出的改进的多种群蚁群算法， 种群间局部信息素更新，可 以 加 快 收 敛 速 度 ，以 较 大 的 概 率 得 到 Pareto 解 ，种 群 间 全 局 信 息 素 更 新又可以防止蚂蚁搜索陷入停滞状态。 科
行改进求解多目标问题。 文献[5]对多目标优化的蚂蚁算法的信息素更 新方式进行了改进。 文献[6]利用蚁群算法中融合遗传算法的方法进行 多目标优化。 文献[7]中的方法是对各个目标函数分配一群蚂蚁 ，在问 题空间寻优，并对所有的优化解采用谈判机制进行协调。 上述文献的 方法在求解问题的过程中都不能充分利用各个目标函数之间的联系， 使搜索速度慢，精度差，本文利用目标之间的联系与约束，提出一种多 种群蚁群算法对多目标优化问题进行了求解，使收敛速度和精度都得 到了提高。
蚁群算法是一种新型的进化算法，由意大利学者 M.Dorigo 等人首 先提出来。 蚁群算法具有自组织性、并行性、正反馈性和较强的鲁棒性 等优点，在很多领域有了广泛应用，在多目标优化问题也有了初步研 究，文献[1]中用改进的蚁群算 法 来 求 解 多 目 标 优 化 问 题 ，首 选 通 过 各 个目标之间的权重进行随机搜索，然后利用信息素的引导搜索的策略 来求解最优解。 文献[4]利用了蚁群算法在搜索和决策中利用平衡点与 多目标悠忽而求解的探索和决策折中过程的相同之处对蚁群算法进
【关键词】多种群蚁群算法；多目标优化 The Research of Multiple Colony Ant Algorithm in Multi-Objective Optimization Problem HU Nai-ping WANG Yan-zhi
（College of Information Science and Technology, Qingdao University of Science and Technology, Qingdao Shandong, 266061 ） 【Abstract】Multiple colony ant algorithm is proposed for Multi-Objective Optimization Problem. To establish the number of ant colony population size in accordance with the number of objective function.Global pheromone and local pheromone update will conduct among populations when various population is searching.The new algorithm can improve efficiency of finding pareto solution and avoid falling into local optimum Algorithm is simulated in multi-objective optimization and proved the feasibility. 【Key words】Multiple ant colony algorithm; Multi-objective optimizatio
f -fl dbest
≤δ 则对其他和种群此领域的信息素进行
更新，更新方程如下：
knew
l kold k l
τi =（1－ξ ）τi ＋ξ τbest （k＝1，2，…，l－1，l＋1，…，L）
（2）
knew
kold
其中，τi 为种 群 k 的 i 的 邻 域 更 新 后 的 信 息 素 浓 度 ，τij 为 种 群
的信息素进行更新。
信息素更新时间不是固定的，信息素更新是按照是否满足更新条
件进行的，这样信息素的更新更具有灵活性和自适应性。
1.4 信息素的更新形式
局部信息素更新：
假 设 种 群 l 的 在 第 Nc 次 迭 代 中 所 取 得 的 最 优 解 dbest 与 目 标 函 数
值 f l 进行比较，结果
● 【参考文献】
［1］唐泳，马永开.用 改 进 蚁 群 算 法 求 解 多 目 标 优 化 问 题[J].电 子 科 技 大 学 学 报 ， 2005，34（2）：281-284. ［2］熊盛武，刘 麟，王琼，等.改进的多目标粒子群算法[J].武汉大学学报，2005，51 （3）：308-312. ［3］J jones D F, Mirrazavi Sk. Tamiz M Multi-objective Metaheuristics an Overview of the Current State-of-art[J]. European J of Operational Research, 2002, 137: 19. ［4］白 似 雪 ，黄 美 玲 .一 种 改 进 的 求 解 多 目 标 优 化 问 题 的 蚁 群 算 法 [J]. 南 昌 大 学 学 报 ，2008，32（4）：356-358. ［5］池 元 成 ，蔡 国 飙.基 于 蚁 群 算 法 的 多 目 标 优 化[J].计 算 机 工 程 ，2009，35（15）： 168-172. ［6］伍 爱 华 ，李 智 勇.蚁 群 遗 传 算 法 的 多 目 标 优 化 [J].计 算 机 工 程 ，2008，34（8）： 200-202. ［7］郭 红 霞 ，吴 捷 ，黄 飞 龙.基 于 蚁 群 算 法 的 MAS 多 目 标 协 调 优 化 [J].控 制 与 决 策 ，2007，22（8）：946-950. ［8］Daniel Salazar. Optimization of Constrained Multiple -objective Reliability Problems Using Evolutionary Algorithms [J]. Reliability Engineering and System Safety, 2006, 91: 1057-1070. ［9］ 胡 帅 . 多 蚁 群 算 法 在 化 学 模 式 分 类 器 优 化 设 计 中 的 应 用 [D]. 浙 江 大 学 .2008.
2012 年 第 17 期
SCIENCE & TECHNOLOGY INFORMATION
○高校讲坛○
科技信息
多种群蚁群算法在多目标优化中的研究
胡乃平 王延智 （青岛科技大学信息科学技术学院 山东 青岛 266061）
【摘 要】本文针对多目标优化问题提出了一种多种群蚁群算法，按照目标函数的个数建立蚁群种群数，在各个种群搜索过程中，创新性的 引入了种群间的全局信息素更新和局部信息素更新，既提高算法对 pareto 解的搜索效率又避免了陷入局部最优，并针对多目标优化问题进行 了仿真，证明了算法的可行性。
独立的，按照一定时间和规则进行种群间的信息素交流，使种群相互
作用，找到 Pareto 最优解。
算法的实现需要解决几个基本问题：
（1）如 何 确 定 信 息 更 新 条 件 ；
（2）多 长 时 间 更 新 一 次 信 息 ；
（3）如 何 确 定 信 息 更 新 形 式 ；
本文的种群之间的信息素交换分为两种，我们定义为局部信息素
1 多种群蚁群算法思想
1.1 多目标优化问题
多 目 标 优 化 问 题 的 数 学 定 义 如 下 [8]：
min/max f（x）＝{f1 （x），f2 （x），…，fk （x）}，
k＝1 ，2 ，… ，K ；
s.t. gi （x）≥0，i＝1，2，…，I；
hj （x）＝0，j＝1，2，…，J；
x∈D；
（3）
k∈Q
ωlk 表示在邻域 i 上 k 种群对种群 l 的重要程度。
2 多种群算法的实现
将 l·m 只 蚂 蚁 随 机 的 放 入 解 空 间 Ω 内 ，l 为 种 群 数 ，m 为 每 个 种 群的蚂蚁数，种群 l 的第 k 只蚂蚁的转移概率为：
122
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步；
（9）满足约束条件 ，判断各种群的迭代次数是否满足 Nc ≥Ncmax ，若
满足则输出最优解，跳到第 2 步。
3 算法仿真
本 文 采 用 文 献 [5] 中 的 第 一 个 算 例 ：
minf1 （x）＝x1
（6）
姨 minf2 （x）＝g（x）·[1－
x1 g（x）
－
x1 g（x
）·sin（10·π·x1
（1）
T
其中 x=[x1 ，x2 ，…，xn ] ，表示 n 元决策变量的向量 ，D 表 示 可 行 解
空间。
1.2 多种群蚁群算法思想
多种群蚁群算法（MACO）解决多目标问题 的 基 本 思 想 是 ：将 蚁 群
算 法 按 照 目 标 函 数 的 个 数 （M 个 目 标 函 数 ）分 为 M 群 ，搜 索 时 是 相 互
l
k 的邻域 i 的原有信息素浓度，τbest 为种群 l 的最优解的邻域信息素 浓
k
k
度，1－ξ （0＜ξ ＜1） 为种群 k 在种群间信息素更新时的信息素挥发系
பைடு நூலகம்
数。
全局信息素更新
设种群 l∈P，则种群 l 的信息素更新方程如下：
Σ lnew
l lold l
τi =（1－ξ ）τi ＋ξ
k
ωlk τi
函 数 值 f l 进 行 比 较 ，f l 是 种 群 l 所 代 表 的 目 标 函 数 的 目 标 函 数 值 ，如
果
f -fl dbest
≤δ（δ 为 允 许 误 差 ），则 对 其 他 蚁 群 的 此 解 邻 域 的 信 息 素 进
行更新。
全局信息素更新：
对所有种群第 Nc 次迭代的 信 息 素 进 行 比 较 ，设 定 以 参 数 ε，其 为 允许的邻域信息素的的最大差值。 如果某一种群 τdi -τdj ＞ε，则 将 该 种 群放到集合 P 中，否则放到集合 Q 中，对集合 P 的信息素利用集合 Q
其中 ρ（1－ρ）为信息素的挥发系数，τ0 为蚂蚁走过后留下的信息素
量。
算法步骤：
（1）参 数 初 始 化 ；
（2）各种群的循环次数 Nc＝Nc＋1； （3）各种群的蚂蚁禁忌表索引号 k=1；
（4）蚂蚁数目 k=k+1；
（5）各 种 群 的 蚂 蚁 个 体 分 别 根 据 状 态 概 率 公 式 (4)计 算 将 要 选 择 的
2012 年 第 17 期
α
β
k
Pij （t）＝
τj （t）ηij （t）
（4）
Σα
β
τs （t）ηis （t）
s∈Ω
α，β 为非负参数，τj 为解 j 的吸引强度，ηij 期望值 ， 表 示 区 域 i 与 区域 j 的关系亲疏。
种群内部信息素更新：
new
new
τj ＝ρτj ＋（1－ρ）τ0
（5）
0 概述
多目标优化问题又称多准则优化问题或多性能优化问题，是在现 实的工程实践和科学研究中经常碰到的一类问题。 多目标优化需要平 衡多个子目标来达到总目标最优目的，这些目标之间相互制约，有时 甚至还存在约束，具有高纬度，大尺度[1]的特点，优化困难。 多目标问题 的最优解通常称为 Pareto 最优解[2]。 Pareto 最优解又叫非劣解，就是不 存在比其中一个目标更好的解。 寻找 Pareto 最优解一直是运筹学中的 重 要 研 究 课 题 和 难 题 [3]。
交换和全局信息素交换，局部信息素更新就是只更新一条或者几条路
径的信息素，全局更新就是更新所有路径的信息素。
1.3 信息素更新条件和时间
本文采用自适应的信息素交换条件，信息素的交换不是设定某一
固定的迭代次数作为交换条件， 而是通过解的信息素的自我比较，通
过比较结果作为交换条件。
局部信息素的更新：
判 断 种 群 l 的 在 第 Nc 次 迭 代 中 所 取 得 的 最 优 解 dbest 的 值 与 目 标