实验设计与田口方法
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第八章 实验设计与田口方法
第一节 试验设计概述
一、试验设计的发展及应用范围
试验设计起源于英国，最早应用于农业生产，20世纪30年代， 由于农业试验的需要，费歇(R. A. Fisher)在考察各种肥料及 施肥量对农作物产量的影响时，建立了试验设计的最初数学模型， 在试验设计和统计分析方面做出了一系列先驱工作，从此试验设 计成为统计科学的一个分支。
随后，Yates，R. C. Bose，O. Kempthome，W. G. Cochran，D. R. Cox和G. E. P. Box对试验设计都做出了杰 出的贡献，使该分支在理论上日趋完善，在应用上日趋广泛。
20世纪60年代，日本质量管理和统计学家田口玄一将试验设计 中应用最广的正交设计表格化，为试验设计的更广泛使用做出了 巨大贡献。于是试验设计方法成为提高产品质量的重要手段，在 质量管理中发挥了很大的作用。
实施局部控制的目的在于使各部分内或各区组内的实验 环境比较一致或相对稳定，使其差异尽量表现或局限在 各部分之间或各区组之间，而不致影响对考察因素的比 较和分析。
（二）试验设计的实施程序
1.明确试验目的、确定试验指标； 2.选取试验因素及水平； 3.选定试验设计方法； 4.进行试验； 5.数据分析； 6.结论与建议。
这个要求在大多数实际问题中都能满足。但 也有不能满足的情况，此时不能用0.618法。
单峰函数图
四、分数法
分数法是单因素试验设计方法。基本原理与 0.618相同，适用于试验范围(a，b)内目 标函数为单峰的情况。
与0.618法不同之处在于要求预先给出试验 总数，或者可由已确定的试验范围和精确度 计算出试验总数的情况。如当试验点只能安 排在一些高散点上时，如机床的转速有若干 档次，采用分数法比0.618法更为方便。
介质成分等。 3.水平：因素在试验中所处的状态和条件的变化可能
引起指标的波动，把因素变化的各种状态和条件称 为因素的水平。 一个因素往往要考察几个水平，如采用不同的淬火 温度、不同的冷却速度等。
（三）正交表的格式与特点
正交表记号涵义
（四）正交表安排试验的步骤
1.明确试验目的，确定指标。 2.制定因素水平表。 3.选正交表、排表头。 4.排列试验条件。 5.按试验方案进行试验。
主要优点
合理安排试验，减少试验次数； 找出较好的试验方案； 找出质量指标与影响因素的关系； 找到进一步改进产品质量的试验方向等。
（二）正交试验方法中的有关概念
1.试验指标。试验需要考察的效果称为试验指标。 数量指标：如硬度、重量、拉力等 非数量指标：如颜色、外观等。 2.因素：对试验指标有影响的参数。 如热处理的淬火温度、淬火时间、回火温度、冷却
（五）试验结果分析
对试验结果的分析有两种方法：
直观分析法：直观比较试验方案的试验结果。 极差分析法：要求通过计算同一因素不同水平
试验指标的极差，了解试验结果的波动情况， 然后比较不同因素的极差值，以便找到效果更 好的试验方案。
极差分析法分析问题的步骤
1.计算数据。
（1）计算各因素不同水平的指标和用I、Ⅱ、Ⅲ 分别表示对应各因素1，2，3水平的指标和。
（三）试验设计方法的选择
试验设计方法类型：
单因素试验设计 双因素试验设计 多因素试验设计 正交试验设计 均匀试验设计 因子试验设计
第二节 单因素试验设计
优选法是一种指导我们用较少的试验次数寻 找最优方案的科学方法，以达到优质、高产、 低耗的效果。
当试验中只考察一个因素时，可选用单因素 优选法。
（2）计算各因素不同水平指标的极差R。 （3）计算指标值总和T。
在质量管理中使用试验设计主要有下面两个目的：
第一，确定影响质量或生产过程的主要原因；
第二，选择满足设计质量或产品质量的操作条 件。
二、试验设计的原则、程序与方法
（一）试验设计的原则
重复原则
重复是为了估计误差，提高试验的精度和增强 统计推断能力。用标准差来度量误差的大小和 描述该项试验的精度。
随机化原则
随机化原则是对数据进行统计分析的基础，只 有随机化后的数据才服从一定的统计分布规律， 而统计分析则是建立在一定的统计分布的理论 之上。
随机化的方法有：抽签、查随机数表等。
局部控制原则
局部控制原则是指在一项试验中，除了对选定的因素进 行考察外，在必要时，还可以对实验结果产生的影响和 对实验产生干扰的其他因素，按某些标准将试验对象和 试验环境等试验条件（如日期、地区、生产装置和原料 批次等）分成若干部分或区组进行试验，以实现局部控 制。
一、对分法
对分法也叫平分法，是单因素试验设计方法， 适用于试验范围[a，b]内，目标函数为单 调（连续或间断）的情况下，求最优点的方 法。即如果每做一次试验，根据结果可以决 定下次试验的方向时，就可以应用对分法。
二、均分法
均分法是单因素试验设计方法，它是在试验 范围(a，b)内，根据精度要求和实际情况， 均匀地排开试验点，在每一个试验点上进行 试验，并相互比较，以求得最优点的方法。
三、来自百度文库.618法
0.618法是单因素试验设计法，又叫黄金分 割法。
这种方法是在试验范围内(a，b)，首先安 排两个试验点，再根据两点试验结果，留下 好点，去掉不好点所在的一段范围，再在余 下的范围内继续寻找好点，去掉不好的点， 如此继续地作下去，直到找到最优点为止。
0.618法要求试验结果目标函数f(x)是单 峰函数，见图所示，即在试验范围(a，b) 内只有一个最优点d，其效果f(d)最好，比 d大或小的点都差，且距最优点d越远的试 验效果越差。
第三节 多因素试验设计
如果试验安排得当，就能使试验的次数少， 各种因素状态之间的关系考虑周全，取得事 半功倍的效果。当试验中考察两个以上因素 时，则可选用多因素试验设计方法 。
一、正交试验的基本方法
正交试验是一种科学安排和分析试验的方法。 它是利用“均衡分散性”和“整齐可比性” 正交性原理，从大量的试验点中挑出适量的、 具有代表性、典型的试验点以解决多因素问 题的试验方法。
第一节 试验设计概述
一、试验设计的发展及应用范围
试验设计起源于英国，最早应用于农业生产，20世纪30年代， 由于农业试验的需要，费歇(R. A. Fisher)在考察各种肥料及 施肥量对农作物产量的影响时，建立了试验设计的最初数学模型， 在试验设计和统计分析方面做出了一系列先驱工作，从此试验设 计成为统计科学的一个分支。
随后，Yates，R. C. Bose，O. Kempthome，W. G. Cochran，D. R. Cox和G. E. P. Box对试验设计都做出了杰 出的贡献，使该分支在理论上日趋完善，在应用上日趋广泛。
20世纪60年代，日本质量管理和统计学家田口玄一将试验设计 中应用最广的正交设计表格化，为试验设计的更广泛使用做出了 巨大贡献。于是试验设计方法成为提高产品质量的重要手段，在 质量管理中发挥了很大的作用。
实施局部控制的目的在于使各部分内或各区组内的实验 环境比较一致或相对稳定，使其差异尽量表现或局限在 各部分之间或各区组之间，而不致影响对考察因素的比 较和分析。
（二）试验设计的实施程序
1.明确试验目的、确定试验指标； 2.选取试验因素及水平； 3.选定试验设计方法； 4.进行试验； 5.数据分析； 6.结论与建议。
这个要求在大多数实际问题中都能满足。但 也有不能满足的情况，此时不能用0.618法。
单峰函数图
四、分数法
分数法是单因素试验设计方法。基本原理与 0.618相同，适用于试验范围(a，b)内目 标函数为单峰的情况。
与0.618法不同之处在于要求预先给出试验 总数，或者可由已确定的试验范围和精确度 计算出试验总数的情况。如当试验点只能安 排在一些高散点上时，如机床的转速有若干 档次，采用分数法比0.618法更为方便。
介质成分等。 3.水平：因素在试验中所处的状态和条件的变化可能
引起指标的波动，把因素变化的各种状态和条件称 为因素的水平。 一个因素往往要考察几个水平，如采用不同的淬火 温度、不同的冷却速度等。
（三）正交表的格式与特点
正交表记号涵义
（四）正交表安排试验的步骤
1.明确试验目的，确定指标。 2.制定因素水平表。 3.选正交表、排表头。 4.排列试验条件。 5.按试验方案进行试验。
主要优点
合理安排试验，减少试验次数； 找出较好的试验方案； 找出质量指标与影响因素的关系； 找到进一步改进产品质量的试验方向等。
（二）正交试验方法中的有关概念
1.试验指标。试验需要考察的效果称为试验指标。 数量指标：如硬度、重量、拉力等 非数量指标：如颜色、外观等。 2.因素：对试验指标有影响的参数。 如热处理的淬火温度、淬火时间、回火温度、冷却
（五）试验结果分析
对试验结果的分析有两种方法：
直观分析法：直观比较试验方案的试验结果。 极差分析法：要求通过计算同一因素不同水平
试验指标的极差，了解试验结果的波动情况， 然后比较不同因素的极差值，以便找到效果更 好的试验方案。
极差分析法分析问题的步骤
1.计算数据。
（1）计算各因素不同水平的指标和用I、Ⅱ、Ⅲ 分别表示对应各因素1，2，3水平的指标和。
（三）试验设计方法的选择
试验设计方法类型：
单因素试验设计 双因素试验设计 多因素试验设计 正交试验设计 均匀试验设计 因子试验设计
第二节 单因素试验设计
优选法是一种指导我们用较少的试验次数寻 找最优方案的科学方法，以达到优质、高产、 低耗的效果。
当试验中只考察一个因素时，可选用单因素 优选法。
（2）计算各因素不同水平指标的极差R。 （3）计算指标值总和T。
在质量管理中使用试验设计主要有下面两个目的：
第一，确定影响质量或生产过程的主要原因；
第二，选择满足设计质量或产品质量的操作条 件。
二、试验设计的原则、程序与方法
（一）试验设计的原则
重复原则
重复是为了估计误差，提高试验的精度和增强 统计推断能力。用标准差来度量误差的大小和 描述该项试验的精度。
随机化原则
随机化原则是对数据进行统计分析的基础，只 有随机化后的数据才服从一定的统计分布规律， 而统计分析则是建立在一定的统计分布的理论 之上。
随机化的方法有：抽签、查随机数表等。
局部控制原则
局部控制原则是指在一项试验中，除了对选定的因素进 行考察外，在必要时，还可以对实验结果产生的影响和 对实验产生干扰的其他因素，按某些标准将试验对象和 试验环境等试验条件（如日期、地区、生产装置和原料 批次等）分成若干部分或区组进行试验，以实现局部控 制。
一、对分法
对分法也叫平分法，是单因素试验设计方法， 适用于试验范围[a，b]内，目标函数为单 调（连续或间断）的情况下，求最优点的方 法。即如果每做一次试验，根据结果可以决 定下次试验的方向时，就可以应用对分法。
二、均分法
均分法是单因素试验设计方法，它是在试验 范围(a，b)内，根据精度要求和实际情况， 均匀地排开试验点，在每一个试验点上进行 试验，并相互比较，以求得最优点的方法。
三、来自百度文库.618法
0.618法是单因素试验设计法，又叫黄金分 割法。
这种方法是在试验范围内(a，b)，首先安 排两个试验点，再根据两点试验结果，留下 好点，去掉不好点所在的一段范围，再在余 下的范围内继续寻找好点，去掉不好的点， 如此继续地作下去，直到找到最优点为止。
0.618法要求试验结果目标函数f(x)是单 峰函数，见图所示，即在试验范围(a，b) 内只有一个最优点d，其效果f(d)最好，比 d大或小的点都差，且距最优点d越远的试 验效果越差。
第三节 多因素试验设计
如果试验安排得当，就能使试验的次数少， 各种因素状态之间的关系考虑周全，取得事 半功倍的效果。当试验中考察两个以上因素 时，则可选用多因素试验设计方法 。
一、正交试验的基本方法
正交试验是一种科学安排和分析试验的方法。 它是利用“均衡分散性”和“整齐可比性” 正交性原理，从大量的试验点中挑出适量的、 具有代表性、典型的试验点以解决多因素问 题的试验方法。