PID控制规律及数字PID基本算法

k 0
k 0
积分环节的离散化处理
微分环节的离散化处理
1
e(t)dt
Ti 0
T e(kT)
Ti k0
T dde d (tt)
T de(kT)e T [(k 1 )T]
三、数字PID位置式与增量式算法
数字PID位置式
u (k) K p [e (k) T T s i j k0e (j) T de (k) T e s(k 1 )]
P控制算例
单位负反馈控制系统的开环传递函数为 G(s)(s1)(2s11)(5s1)，采用 PD控制 Gc(s)Kp(1Tds)，观察当比例系数取值为2，微分时间常数分别 为0,0.9,3时系统的阶跃响应。
随着微分作用的增强，系 统的超调量减小，系统的 阻尼程度提高，相对平稳 性变好，调整时间缩短， 快速性变好
期修正信号以增加系统的阻尼程度，从而提高系统的 稳定性；但一阶微分的高通特性，使得该控制器易于
c ( t G ) c(s)11TTss
放大高频噪声的缺陷。
1
一、连续PID控制基本规律
连续系统校正环节基本控制规律
4、PID控制
PID控制器的传递函数：
r (t)
e (t)
Kp
Tds
c (t)
1 /Tis
u (t)
U (s) E(s)
K
p [1
1 Ti s
Td
s]
K p TdTi s2 Ti s 1
Ti
s
1
de(t)
PID控制器的时域表达式： u(t)Kp[e(t)Ti 0e(t)dtTd dt ]
二、连续PID传递函数的离散化
各环节的离散化处理
r(t)
e (t)
Kp
Tds
c (t)
PD控制算例
单位负反馈控制系统的开环传递函数为 G(s)(s1)(2s11)(5s1)，采用P
控制
Gc(s) Kp ，观察当比例系数取值分别为0.8、2.4、3.5时系
统的阶跃响应。
随着比例作用的增强，静态误差 减小，响应速度加快，但超调量 增加，调节时间也增长，当比例 系数增大到一定值时，系统将出 现不稳定闭环极点
K p u (t)
Kp
c (t)
2、比例积分控制
3、r (比t ) 例 微c e( (t分t) )G控cK(s制p)(1KTp1i (s1T)isuT(its)) 微分控制能反应输入信号的变化趋势，因此在输入信
r (t)
号的量值变得太大之前，可为系统引入一个有效的早
e (t)
Kp(1Tds) u ( t )
开环传递函数：
G(s)
6
(s1)(s2)(s3)
原系统 PI控制
Matlab/Simulink
PID控制
1.6
原系统
1.4
PI控 制
1.2
PID控 制
1
0.8
0.6
0.4
0.2
PID 参数整定是控制系统设计的核心内容
0
0
5
10
15
time/s
PID控制规律及数字PID基本算法
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知识回顾
系统控制的目标
r (t) e(t)
u (t)
校正环节 G c ( s )
c (t)
执行机构
检测单元
c (t) 被控对象 G ( s )
一、连续PID基本控制规律
连续系统校正环节基本控制规律
1、比例控制
r (t)
e (t)
数字PID位置式增量式算例实验） 2、数字PID算法的改进 3、连续系统离散化方法（Z变换、双线性变换等）
六、参考文献
参考文献
1、Modern Control System(Eleventh Edition),电子工业出版社，Richard C.Dorf 2、自控控制原理（第五版），科学出版社，胡寿松 3、过程控制工程及其仿真，电子工业出版社，郭阳宽 4、控制过程系统分析与设计，清华大学出版社，廖晓忠 5、基于Matlab/Simulink系统仿真技术与应用，清华大学出版社，薛定宇 6、先进PID控制及其Matlab仿真， 电子工业出版社，刘金琨
四、数字PID位置式与增量式算法程序实现
数字PID位置式算例
控制对象 G(s)s387.53253s520010470s
u (k) K p [e (k) T T s i j k0e (j) T de (k) T e s(k 1 )]
设计数字PID控制器，实现系统对正弦信号、
随机信号的跟踪。
rin,yout
0.6
0.4
0.2
0
-0.2
-0.4
-0.6
0
0.5
1
1.5
2
2.5
3
time(s)
0.8
0.7
0.6
0.5
0.4
0.3
0.2
0.1
0
0
0.5
1
1.5
2
2.5
3
time(s)
rin,yout
五、小结与数字PID应用中的核心问题
小结 1、理解并掌握PID控制器中比例、积分、微分在调节系统稳态
特性与动态特性中的作用 2、掌握数字PID位置式、增量式的基本算法与特点 3、能够利用基本程序语言实现位置式增量式的程序编写 后续学习内容 1、PID参数的整定问题（周三实验介绍关于PID工程整定方法及
1 /Tis
u (t)
r(t) e(t)
c (t)
T
e*(t) K p
u *(t)
积分 微分
离散化过程相当于脉冲序列调制过程
脉冲信号：
(t T) 10
t T t T
wk.baidu.com
脉冲序列信号： (t kT ) k0
e * ( t) e (t) ( t k T ) e (k T )(t k T )k 0 ,1 ,2 ,K
数字PID增量式
u (k 1 ) K p [ e (k 1 ) T T s ik j 1 0 e (j) T de (k 1 )T s e (k 2 )]
u ( k 算) 法K 特p 点e ( k ) e ( k 1 ) T T s ie ( k ) T T d s[ e ( k ) 2 e ( k 1 ) e ( k 2 ) ]
PI控制算例
连续PID控制算例
开环传递函数：
G(s)
6
(s1)(s2)(s3)
原系统 PI控制
Matlab/Simulink
PID控制
1.6
原系统
1.4
PI控 制
1.2
PID控 制
1
0.8
0.6
0.4
0.2
PID 参数整定是控制系统设计的核心内容
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time/s
PID控制算例
连续PID控制算例