椭圆的简单几何性质

教学目标及重难点
维过程和动手操作的实践过程，发展学生的逻辑推理素养. 教学重点：
1.利用椭圆的标准方程研究椭圆的简单几何性质.
教学策略
2.理解“以数解形”的数形结合思想.
教学过程
教学难点： 学生对椭圆的核心性质——离心率的认识与理解.
应用创新点
本着贯彻“以学生为主体，教师为主导”的理 念，把培养学生的逻辑思维能力作为根本目标，设计 以下的教学方法：
教材分析 学情分析 教学目标及重难点 教学策略 教学过程
应用创新点
感谢聆听 批评指正
说课教师：乔树华 指导教师：申铁 沈婕 刘永
教学方法
任务驱动教学法
演示教学法
自主学习方法
合作探究法 讨论法 归纳总结法 交流展示法
启发式教学法
目录
教材分析 学情分析 教学目标及重难点
教学策略
教学过程 应用创新点
中国国家大剧院
目录
教材分析 学情分析 教学目标及重难点 教学策略
教学过程
应用创新点
创设情境，建构概念
环节一
教学过程
环节七 布置作业，巩固所学
环节四 巩固新知，提升能力
例1.椭圆16x2+25y2=400的长轴长是_____，短轴长是_____，焦点坐标是____， 焦距是__________，顶点坐标是__________，离心率是________.
例2.已知椭圆方程为
,已知△OBF2为等腰直角三角形，求椭圆的离心率.
问题：你能从三角函数的角度理解离心率对椭圆形状的影响吗？
环节一 创设情境，建构概念
知识回顾
活动创设
设计意图
1、回顾上节课所学内容，巩固知识 并为本节课所学做铺垫. 2、画图识图，从学生感兴趣的问题 出发，借助几何直观创设思维情境 ，让学生在动手操作的过程中直观 感受椭圆的几何特征，自然引出课 题.
环节二 独思共议，引导探究
探究一 椭圆的范围
1 椭圆大小如何刻画
环节二 独思共议，引导探究
探究四 椭圆的离心率
1 用什么量可以刻画椭圆的扁 平程度 离心率的大小如何影响椭
2 圆的扁平程度
小组讨论 自主探究
设计意图
学生带着问题以小组为单位 进行自主探究，结合教师给出的 问题进行分析、探讨、归纳、总 结。信息技术的引入不仅可以使 学生深刻地理解定义，而且有助 于培养学生的数学抽象、逻辑推 理等数学素养.
教材分析
学情分析 教学目标及重难点 教学策略 教学过程 应用创新点
目录
学生已经熟悉和掌握椭圆的定义及其标准 方程，且有动手体验和探究的兴趣，有一定 的观察分析和逻辑推理的能力，但这是学生 第一次通过方程研究曲线的几何性质，研究 思路并不是很清晰。
教材分析
学情分析
教学目标及重难点 教学策略 教学过程 应用创新点
高中数学 人教A版 选修2-1 第二章 圆锥曲线与方程 第二节 椭圆 第二课时
椭圆的简单几何性质
目录
教材分析 学情分析 教学目标及重难点 教学策略 教学过程 应用创新点
目录
本节课是在学生学习椭圆的定义及标准方程 的基础上，利用椭圆的标准方程深入探究椭圆的 简单几何性质，这是学生第一次系统地运用代数 与几何相结合的方法研究曲线的性质.它为之后研 究双曲线、抛物线的几何性质提供了数学模型和 方法指导.因此本节课对体会单元核心思想方法具 有举足轻重的作用.
椭圆上点的横纵坐 2 标范围是什么 3 能否用方程说明该范围
小组讨论 自主探究
设计意图
通过椭圆标准方程确定椭圆
的范围，使学生感受用椭圆方程
研究椭圆几何性质的方法，理解
椭圆位于直线
和
所
围成的矩形内，为描点法作图提
供了参考，体会利用坐标法研究
曲线几何性质的优越性.
环节二 独思共议，引导探究
1 椭圆的大小如何刻画
环节六 目标测试，当堂反馈
设计意图
通过目标检测，可以了解学 生对知识的理解和掌握情况，为 教学评价提供依据,其中第2题旨 在体会分类讨论思想在数学中的 应用.
环节七 布置作业，巩固所学
设计意图
让学生看到数学在生活中的 应用，意识到还有很多与椭圆相 关的知识需要去探究，从而不断 激发学生的学习兴趣.并布置与之 相关作业.
环节二 独思共议，引导探究
1 椭圆具有什么对称性
2 用方程说明对称性
3 研究具体曲线的对称性
环节二 独思共议，引导探究
探究三 椭圆的顶点
1 观察椭圆图形，椭圆有哪些 特殊点
2 该椭圆与坐标轴的交点是 什么
问题引导 揭示概念
Байду номын сангаас
3 椭圆的顶点如何定义
设计意图
利用描点画图时的特殊点， 引入椭圆的顶点，让学生感受图 形中某些特殊点在确定曲线位置 时的作用.
设计意图
通过例题分析，巩固椭圆的几何性质，例2旨在引导学生深刻理解椭圆离心 率的几何意义，实现认识上的又一次飞跃.
环节五 回顾反思，归纳总结
设计意图
1.由学生总结所学内容，教师补充说 明，尤其是本节课是如何经历知识的 探究过程，体会类比与数形结合的数 学思想. 2.通过总结，培养学生数学交流和表 达的能力，养成及时总结的良好习惯， 并将所学知识纳入已有的认知结构.
独思共议，引导探究 环节二
环节六 目标测试，当堂反馈
类比联想，知识迁移 环节三
环节五 回顾反思，归纳总结 环节四 巩固新知，提升能力
环节一 创设情境，建构概念
精美图片
创设情境
设计意图
1、让学生观察建筑——中国国家大 剧院，它与湖中倒影的正视图呈椭 圆形，椭圆的美源于它的几何性质， 进而引出课题. 2、通过欣赏图片，感受椭圆在生活 中的应用，激发学生进行研究椭圆 几何性质的兴趣。
2 椭圆上点横纵坐标范围
3 能否用方程说明范围
环节二 独思共议，引导探究
探究二 椭圆的对称性
1 椭圆具有什么对称性
2 能否用方程说明该对称性 3 研究具体曲线的对称性
小组讨论 自主探究
设计意图
通过信息技术的引入，让学 生理解利用曲线上点的坐标的对 称性，可以实现曲线的对称性.并 通过练习题，体会研究曲线对称 性的一般方法.
教学目标：
目录
（1）在动手画椭圆的过程中，发现并提出椭圆几何性质，发展学生
发现问题提出问题的能力,培养学生数学抽象的核心素养. （2）通过对椭圆图形特征的研究，分析椭圆的性质，发展学生分析
教材分析
几何图形和直观想象的数学素养. （3）结合方程分析椭圆性质，以数解形，提升学生对数形结合思想
学情分析
的理解. （4）通过离心率的探究，使学生经历观察、分析、归纳、概括的思
环节二 独思共议，引导探究
1 如何刻画椭圆扁平程度
2 探究离心率的定义
3 离心率如何影响椭圆形状
环节三 类比联想，知识迁移
类比焦点在
标准方程 图形 范围 对称性 顶点坐标 焦点坐标 半轴长 焦距 a,b,c关系 离心率
轴上的椭圆的几何性质，得到焦点在 轴上的椭圆的几何性质.
设计意图
让学生体会椭圆焦点位置的 变化对其性质有何影响，提升学 生的逻辑推理素养，并为后续双 曲线和抛物线的学习奠定基础.
目录
问题引导
利用问题串 引导学生对 知识进行探 究。
实验探究
学生利用工具画出 不同椭圆，并体会 离心率对椭圆形状 的影响，有效突破 本节课难点。
小组合作探究
重难点知识采用小组 合作探究的方式，学 生学会合作的同时， 突破难点。当堂展示 ，提升学生表达能力
信息技术与教学融合
利用投影和几何画板动 态演示离心率对椭圆圆 扁程度的影响，提高课 堂效率的同时，加深学 生对概念的理解。