等比数列课件_ppt (1)

③1，20， 20 ， 20 ， 20 ，…（计算机病毒传播） ④ 10000 1.0198 ， 10000 1.0198 ，
2 2 3 4
10000 1.01983 ， 10000 1.01984 ，10000 1.01985 ，… …（复利）
观察：请同学们仔细观察一下，看看以上①、②、③、④四 个数列有什么共同特征？
；(2)
.
是项数相同的等比数列,仿照下表中的例子填写表格.从 中你能得出什么结论? 证明你的结论.
an
例 自选 1 自选 2
2 3 ( )n 3
bn
5 2
n 1
an bn
4 10 ( ) n 1 3
判定数列 {an bn } 是否等比数列 是
请您多提宝贵意见！
谢 谢 ！
a1 27, a1 27, ( 2) 或 2 2 q , q . 3 3 ( 4) a3 4.
( 1) - 729; ( 3) 9；
课堂小结
1.知识内容小结：
等比数列、等比中项的定义； 等比数列的通项公式及推导、应用； 2.思想方法总结： 类比方法、方程的思想
是
q= 1
不是
不一定
(5) a,
a, a, a, a …
a0
探究二:
等比数列的通项公式
由等比数列的定义，有
a2 a1q
a3 a2q (a1q)q a1q2
a4 a3q (a1q2 )q a1q3
不完全 归纳法


an a1qn1.(a1 0, q 0)
作业
习题2.4
A组
B 组
6，7，8
1
课后探索
1.类比等差数列的性质：
（1）ank ank 2an ； (2) 若 m n p q, 则 am an ap aq（ m, n, p, q, k N * ） . 得出等比数列的性质: (1)
{bn } 2. 已知 {an } 、
由条件可得，数列 {an } 是一个等比数列，
其中 a1 0.84 ， q 0.84 .设 an 0.5 ，则 0.84 0.5 .
n
因此， n log 0.84 0.5
lg 0.5 4. lg 0.84
答：这种物质的半衰期大约为4年.
例题解析
例题1：某种放射性物质不断变化为其他物质，每经过一年剩 留的这种物质是原来的84％.这种物质的半衰期为多长（精确到 1年）？
an a1 qn1 (a1 0, q 0)
探究三:
等比数列的通项公式
由等比数列的定义，有
a2 a1q
a3 a2q (a1q)q a1q
2
迭代法
a4 a3q (a1q2 )q a1q3


an an1q a1qn1.(a1 0, q 0)
探究一:
等比数列的概念
一般地，如果一个数列从第2项起，每一 项与它前一项的比等于同一个常数，这个数列 就叫做等比数列。这个常数叫做等比数列的公 比，公比通常用字母q表示。 (q≠0) 其数学表达式：
an q(n 2) an1
思考：
或
an1 * q(n N ) an
an1 an q
3 a1q 18.
16 a , 1 3 解之，得： q 3. 2
16 3 a2 a1q 8. 3 2
16 答：这个数列第一项和第二项分别是 3 和 8.
例题解析
例题3：一个等比数列的第3项和第4项分别是12和18，求它的 第1项和第2项。 在一个等比数列中，从第2项起，每一项（有穷数列的末 项除外）都是它前一项与后一项的等比数列. 解法二：利用等比中项概念来求解.
3. 等差中项的定义：如果三个数 a 、 G 、 b 成等差数列 ,那么 G 叫做 a 与 b 的等差中项 . 则 . 4.要证明数列 {an } 是等差数列，只要证明，当 n 2 时， .
观察：
课本P48的4个例子：
①1，2，4，8，16，…（细胞分裂）
1 1 1 1 ②1， ， ， ， ，…（一尺之棰，日取其半） 2 4 8 16
2 2 a 12 a32 a2 a4 a2 3 8. a4 18 a22 82 16 2 a2 a1 a3 a1 . a3 12 3
16 答：这个数列第一项和第二项分别是 3 和 8.
例题解析
例题3：一个等比数列的第3项和第4项分别是12和18，求它的 第1项和第2项。
a1 x 是分布在曲线 y q (q 0, 且q 1) 图象上的孤立点. q
a1 n q ， 它的图象 q
例题解析
例题1：某种放射性物质不断变化为其他物质，每经过一年剩 留的这种物质是原来的84％.这种物质的半衰期为多长（精确到 1年）？
解：设这种物质最初的质量是 1，经过 n 年，剩留量是 an .
来源于现实生活，并应用于现实生活的，数学是丰富多彩的而不是枯燥无 味的，提高学生学习数学的兴趣。
学习重、难点
重点：等比数列的定义和通项公式
难点：等比数列与指数函数的关系
温故知新：
1.等差数列的定义：如果一个数列从第— 项起，每一项与它前面一项的 — 都等于 — ，那 么这个数列叫做等差数列. 2.等差数列的通项公式 an = .
an 0
思考
如果an+1=an q (n∈ N+, q为常数），那么数列{an} 是否是等比数列？为什么？
答：不一定是等比数列。这是因为：（1）若an=0,等 式an+1=anq对n∈N恒成立，但从第二项起，每一项与 它前一项的比就没有意义，故等比数列中任何一项都 不能为零；（2）若q=0，等式an+1=anq，对n∈N仍恒 成立，此时数列{an}从第二项起均为零，显然也不符 合等比数列的定义，故等比数列中的公比q不能为零。 所以，如果an+1=anq(n∈N，q为常数），数列{an}不一 定是等比数列。
a5 a1q4 80 204 1.28 107
巩固练习
1.已知数列 {an } 的通项公式为 an 3 2n ，试问这个数列是等比数列吗？
2．已知 {an } 是各项均为正数的等比数列， { an } 是等比数列吗？为什么？
例题解析
例题3：一个等比数列的第3项和第4项分别是12和18，求它的 第1项和第2项。 解：设这个等比数列的第一项为 a1 ，公比为 q ， 那么 a1q 2 12,
思考
既是等差数列又是等比数列的数列存在吗？如果存在，请举 例！
1 ,1 ,1 ,1 ,
非零常数列
练一练
判别下列数列是否为等比数列?
2 1 (1) 2 , 1, , , 2 2
(3)2, 2, 2, 2, …
(4)1, 0, 1, 0 ……
……
是
q=
2 2
(2)1.2, 2.4 , -4.8 , -9.6 …… 不是
(1)体会通项公式的作用; (2)与方程之间的联系.
巩固练习
已知 {an } 是一个等比数列，在下表中填入适当的数.
a1
2
50 4
a3
2
a5
8
0.08 16
a7
0.0032
q
2或 2
0.2
课堂练习
在等比数列 {an } 中， (1) a4 27 , q 3 ,求 a7 ；(2) a2 18 , a4 8 ,求 a1 与 q ； (3) a5 4 , a7 6 ,求 a9 ；(4) a5 a1 15 ， a4 a2 6 ,求 a3 .
2.4 等比数列
明确目标把握方向
学习目标：
知识与技能：掌握等比数列的定义；理解等比数列的通项公式及推导。 过程与方法：通过实例，理解等比数列的概念；探索并掌握等比数列的
通项公式、性质，能在具体的问题情境中，发现数列的等比关系，提高数 学建模能力；体会等比数列与指数函数的关系。
情感态度与价值观：充分感受数列是反映现实生活的模型，体会数学是
an a1 qn1 (a1 0, q 0)
当q=1时，这是 一个常函数。
an 0
探究三: 等比数列的图象
探究四: 等比数列的图象
探究四: 等比数列的图象与指数型函数的图象之间的关系：
等比数列 {an } 的通项公式 an a1qn1 (a1q 0) 可整理为 an
an a1 qn1 (a1 0, q 0)
探究三:
等比数列的通项公式
a4 q, a3
源自文库
由等比数列的定义，有 a2 a3 q, q, a2 a1
an q. an 1
,
以上各式两边相乘，可得：
an an1q a1qn1.(a1 0, q 0)
累乘法
(1)实际问题中发现数列的等比关系，抽象出数学模型 (2)通项公式反映了数列的本质特征，因此关于等比数列
的问题首先应想到它的通项公式:an=a1qn-1(a1q≠0)
巩固练习
计算机病毒传播问题。如果第一轮感染的计算机数是80台，
并从第一轮起，以后各轮的每一台计算机都可以感染下一轮
的20台计算机，到第5轮可以感染到多少台计算机？