一次函数模型教案

3.2.2一次函数模型

【教学目标】

1. 掌握正比例函数和一次函数的关系；理解并掌握一次函数的性质．

2. 培养学生数形结合研究函数性质的能力，渗透平移变换的数学思想．

3. 体验数学的严谨性，培养学生理性分析问题的良好习惯．

【教学重点】

一次函数的性质．

【教学难点】

对正比例函数和直线的关系的理解．

【教学方法】

这节课主要采用讲练结合法．先定义一次函数，对特殊的一次函数——正比例函数，则

采用由曲线与方程的角度来描述正比例函数与直线的关系，然后再考察一次函数与正比例函

数的关系，从而得出一次函数的图象也是一条直线的结论，并结合函数的单调性深入分析一

次函数的性质，将学生初中对具体的一次函数的认识上升到一般的理性结论.

【教学过程】

环节教学内容师生互动设计意图

导入1. 一次函数的概念：

函数y＝(k，b 为常数，

k)叫做一次函数．

当b＝时，函数y＝k叫做正

比例函数．

2. 在直角坐标系中作出y＝3 x 的图象．

教师屏幕显示内容，学生

合作完成．

结论：正比例函数是特殊

的一次函数．

师：函数y＝3 x 的图象

是一条直线吗？

教师引导学生在

复习旧知识的同时，

让学生自主探索新知

识，激发学生获取新

知的动力．

新课一、正比例函数y＝k x 的图象是什么形

状？

以具体函数y＝3 x为例，

令x＝0，则y＝0，所以函数y＝3 x

的图象过点O(0，0)．又x＝1，y＝3是方

程的另一个解，作点A(1，3)，过这两个

点O，A 作直线OA．

师：你是怎么做出y＝3 x

的图象的？

生：列表，描了两个点，

连线．

师：由方程y＝3 x 的两

个解我们做出了直线OA，那

么方程y＝3 x 的所有解都在

直线OA上吗？反过来，这条

直线上的所有点都满足y＝3

x 吗？

即方程y＝3 x 的解与直

线OA 上的点是一一对应的

吗？

由学生的作图过

程引发学生思考，然

后在教师的问题引导

下，从曲线与方程的

角度来描述正比例函

数y＝3x与直线OA

的关系；

画出示意图使学

生更容易明确正比例

函数y＝3x与直线OA

上的点的一一对应关

系．

-2

-4

-3

O

2

-1

y=3x

P

A

1 x

-2 -1

1

2

3

4

y

新课

我们来说明直线OA是正比例函数y

＝3 x的图象．

(1) 设点P(x，y) 为直线OA 任一

点，用相似三角形的知识说明点P(x，y)

也满足函数关系式y＝3 x．

(2) 以方程y＝3x 的解为坐标的点

P(x，y)一定在直线OA 上．

二、一次函数与正比例函数图象关系

例1在同一直角坐标系内作出下列函数

y＝x，y＝x＋2，y＝x－2的图象．

步骤：列表、描点、连线．

观察与比较正比例函数y＝x 与一次

函数y＝x＋2，y＝x－2图象有什么异

同？

填空这三个函数的图象形状都

是，并且倾斜程度，函数y＝x

的图象经过原点，函数y＝x＋2的图象与

y 轴交于点，即它可以看作由直线y＝x

向平移个单位长度而得到．函数y

＝x－2的图象与y 轴交于点，即

它可以看作由直线y＝x 向平移个

单位长度而得到．

这一部分，教师结合图

示，用简洁明了的语言讲解二

者之间的关系．学生了解即

可，不宜过多强调．

师：正比例函数的图象是

直线，那么一次函数的图象也

是一条直线吗？它们的图象

之间有什么关系呢?一次函数

又有什么性质呢？

师：出示观察与比较，提

示学生，相同点可从图象形状

和倾斜度上分析．不同点可从

三条直线的位置关系等方面．

生：观察图象，小组合作

讨论．然后每组选一名代表汇

报各组的交流结果，最后师生

一起汇总得出结论．

师：动画演示．

学生讨论，得出结论．

从更高的层次上

审视初中所学的一次

函数，培养学生的理

性思维以及思维的严

密性．

通过例1，让学生

进一步掌握利用列表

描点，连线画函数的

图象，并且根据图象

来分析一次函数和正

比例函数的关系，从

而提高学生的读图能

力，及文字语言转化

为数学语言的能

力．并与前面学过的

知识结合，对学过的

这两个函数有更新的

认识．

教师扮演组织者

的角色，鼓励学生大

胆的猜测和探究，以

培养学生的观察、归

纳能力，让学生从中

体验独立获取知识的

愉悦感和成就感．

通过动画演示，

可调动学生学习的兴

趣和正确理解直线平

移变换的过程．-4

-1

y=x+2

1 2

x

O

-2 -1

1

2

-2

-3

3

4

y=x

y=x-2

y

直线OA正比例函数y＝3 x

方程y＝3 x的解（x,y）

点P（x,y）