暑假初二升初三数学复习资料
人教版初二升初三暑假预习复习教材(课外辅导机构专用版)
第2讲一元二次方程月日姓名：【学习目标】1、学会根据具体问题列出一元二次方程，培养把文字叙述的问题转换成数学语言的能力。
2、了解一元二次方程的解或近似解。
3、增进对方程解的认识，发展估算意识和能力。
【知识要点】1、一元二次方程的定义：只含有一个未知数的整式方程，并且都可以化为02=++c bx ax （a 、b 、c 、为常数，0a ≠）的形式，这样的方程叫做一元二次方程。
（1）定义解释：①一元二次方程是一个整式方程；②只含有一个未知数；③并且未知数的最高次数是2。
这三个条件必须同时满足，缺一不可。
（2）02=++c bx ax （a 、b 、c 、为常数，0a ≠）叫一元二次方程的一般形式，也叫标准形式。
（3）在02=++c bx ax （0a ≠）中，a ，b ，c 通常表示已知数。
2、一元二次方程的解：当某一x 的取值使得这个方程中的c bx ax ++2的值为0，x 的值即是一元二次方程02=++c bx ax 的解。
3、一元二次方程解的估算：当某一x 的取值使得这个方程中的c bx ax ++2的值无限接近0时，x 的值即可看做一元二次方程02=++c bx ax 的解。
【经典例题】例1、下列方程中，是一元二次方程的是 ①042=-y y ；②0322=--x x ；③312=x；④bx ax =2； ⑤x x 322+=；⑥043=+-x x ；⑦22=t ；⑧0332=-+xx x ； ⑨22=-x x ；⑩)0(2≠=a bx ax例2、（1）关于x 的方程(m －4)x 2+(m +4)x +2m +3=0，当m __________时，是一元二次方程，当m __________时，是一元一次方程.（2）如果方程ax 2+5=(x +2)(x －1)是关于x 的一元二次方程，则a __________. （3）关于x 的方程135)32(12=+-++x x m m m 是一元二次方程吗?为什么？例3、把下列方程先化为一般式，再指出下列方程的二次项系数，一次项系数及常数项。
八年级升九年级数学暑假班讲义
八年级升九年级数学暑假班讲义八年级升九年级数学暑假班讲义第一讲一，三角形边与角1,角与角内角，外角1）三个内角之和_________________________2）三角形外角等于____________________，大于任何一个_________________________ 2, 边与边任何两边之和__________________，任何两边之差____________________即，若三角形两边分别是,,a b ，第三边为 c ，则____________________3, 边与角____________________，___________________二，三角形中的重要线段1.中线, 性质：________________________2. 高，________________________________3. 角平分线, __________________________三，全等三角形1，全等的判定方法___________，___________，___________， ___________2，全等的性质_________________________________________________________四，三角形分类1，按角分______三角形三角形_______三角形斜三角形_______三角形2，按边分不等边三角形三角形____________三角形_____三角形____________三角形五，特殊三角形1，直角三角形性质：1）_________________________2）_________________________3）_________________________4）_________________________2，等腰三角形1，认识等腰三角形各部分名称：底边，腰底角，顶角表示方法：______________________重要线段：三线合一总结等腰三角形性质：__________________________________________________________________特殊的等腰三角形：1）等边三角形2）等腰直角三角形练习一：1.若等腰三角形一个顶角为50°则这个三角形其余两角度数为________.2.已知等腰三角形一个内角的度数为30°,那么它底角的度数是________．3.若三角形一个外角为80°,则它底角度数为________．4．等腰三角形的顶角的度数是底角的4倍，则它的顶角是________．5.等腰三角形一内角为70°,则它腰上的高与底边的夹角为________．6.若某等腰三角形两边长为2cm，3cm，则这个三角形周长为________.7. 若某等腰三角形两边长为3cm，6cm，则这个三角形周长为________.8. 若某直角三角形两边长为3cm，4cm，则这个三角形周长为________.等腰三角形判定：____________________________________________证明线段相等的问题可用方法：首选方法证明三角形全等如果两条线段可以放到一个三角形中的话，可以转化为证明包含这两条线段的三角形是等腰三角形即可练习二：1,若点,D E 在ABC ?边BC 上，,,AD AE BD EC ==求证：ABC ?是等腰三角形2.把一张矩形纸片沿对角线折叠，重合部分是什么图形，试说明理由。
八年级升九年级 数学暑假讲义3
八年级升九年级 数学暑假讲义第三讲一，四边形1，n 边形的内角和公式是，外角和为； 2，四边形的内角和是，外角和为； 3，四边形有条对角线，它具有性. 二，平行四边形1，性质——边，角，对角线 2，判定：用边来判定：1）定义：两组对边分别的四边形是平行四边形； 2）两组对边分别的四边形是平行四边形； 3）一组对边的四边形是平行四边形. 3，两条对角线把平行四边形分成对全等三角形. 4，平行四边形的面积公式是. 三，特殊平行四边形 1，矩形1）特殊性质：①四个角都是；②两条对角线；③它是图形；④两条对角线把矩形分成个直角．．三角形，个等腰三角形. 2）判定：①用角：的四边形．．．是矩形； ②用定义：有一个角的平行四边形．．．．．是矩形； ③用对角线：两条的平行四边形．．．．．是矩形. 2.菱形1）特殊性质：①四条边都；②两条对角线，毎一条对角线平分．．， ③它是图形；④两条对角线把菱形分成个直角．．三角形，个等腰三角形. 2）判定：①用边：的四边形．．．是菱形； ②用定义：有一组的平行四边形．．．．．是矩形； ③用对角线：两条的平行四边形．．．．．是矩形. 3）菱形的面积公式是：①；②. 3，正方形1）性质：①具有平行四边形（包括特殊平行四边形）所有的性质；②一条对角线把正方形分成个等腰直角．．．．三角形，两条对角线把正方形分 成个等腰直角．．．．三角形. ③它是图形，共有条对称轴. 2）判定：①先证明是矩形，再证明是； ②先证明是菱形，再证明是. 3）正方形的面积公式是：①；②.ABCDA BCDADA BCD四，平行四边形中的特殊三角形 1，两条对角线的夹角为60°的矩形 1）共有个含30°角的直角三角形； 2）共有个等边三角形.2，有一个内角为60°（或120°）的菱形 1）共有个等边三角形；2）共有个含30°角的直角三角形. 五，中点四边形练习题1．已知正方形的边长为4cm ，则其对角线长是（） A ．8cmB ．16cmC ．32cmD ．24cm2．矩形、菱形、正方形都具有的性质是（）A ．对角线相等B ．对角线互相平分C ．对角线互相垂直D ．对角线平分对角 3．若顺次连结四边形ABCD 各边中点所得四边形是矩形，则四边形ABCD 必定是（） A ．菱形 B ．对角线相互垂直的四边形 C ．正方形 D ．对角线相等的四边形4.如图，在菱形ABCD 中，∠BAD=80°，AB 的垂直平分线EF 交对角线 AC 于点F 、E 为垂足，连结DF ，则∠CDF 等于（ ） A. 80° B. 70° C. 65° D. 60°5．如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，BC 的垂直平分线EF 交BC 于点D ，交AB 于点E ，且BE=BF ，添加一个条件，仍不能证明四边形BECF 为正方形的是( )A ．BC=ACB ．CF ⊥BFC ．BD=DFD ．AC=BF6．如图，矩形ABCD 中，DE ⊥AC 于E ，且∠ADE ：∠EDC=3：2， 则∠BDE 的度数为( )A ．36°B ．9°C ．27°D ．18° 7．□ABCD 中，∠A=50°，则∠B=，∠C=.8.如图，在正方形ABCD 的外侧，作等边△ADE ，则∠AEB=_______． 9．矩形的两条对角线夹角为60°，较短的边长为12，则对角线长为.10．用任意两个全等的直角三角形拼下列图形：①平行四边形 ②矩形 ③菱形④正方形 ⑤等腰三角形 ⑥等边三角形。
初二升初三数学暑假复习
一、整式的运算1、幂的运算（重点）（1）同底数幂相乘，底数 __________，指数 __________．（2）同底数幂相除，底数 __________，指数 ___________。
（3）幂的乘方，底数 _________，指数 _________。
（4）积的乘方，等于把积中的每一个因式__________，然后把所得的幂 _________。
2、单项式、多项式的乘法（重点、难点）（5）单项式相乘， _____、 ______ 分别相乘，对于只在一个单项式中出现的字母，则__________ 。
（6）单项式乘以多项式，就是用这个单项式_______，然后把所得的积 __________ 。
（7）多项式相乘，就是 _______，然后把所得的积相加 .（8）平方差公式： _________________.（9）完全平方公式： ______。
3、整式的除法（10）单项式相除，就是 __________________ 。
（11）多项式除以单项式，就是用这个多项式的每一项除以这个_____，然后把所得的商相加。
【典型例题】考点一：同底数幂的运算x=3， 4y x－2y的值为（）例1、若2=5，则 2A.3B. －2C.5D.6 535考点二：积的乘方、单项式、多项式的乘法例 2、计算3a 2b34的结果是（）A.81a 8b12 B. 12a 6b 7 C.12a6b7 D.81a8b12例 3、下列计算正确的是（）A.3a 2b5abB.(a3 )2a5C. ( a)3( a) a2D. 3x3( 2 x2)6x5例 4、用正三角形和正六边形按如图所示的规律拼图案，即从第二个图案开始，每个图案都比上一个图案多一个正六边形和两个正三角形，则第 n 个图案中正三角形的个数为（用含 n 的代数式表示）_____个.例 5、已知：a3， ab1，化简 ( a 2)(b2) 的结果是. b2考点三：平方差公式、完全平方公式例 6、已知ab9 ， a b 3 ，则 a23ab b2=_____.例 7、先化简，再求值：代数式( a b)(a b)(a b)22a2，其中a3， b1.3【模拟试题】一、选择题1.多项式 x34x2 y23xy1的项数、次数分别是（）A. 3、4B.4、4C. 3、3D. 4、32.下列各式计算正确的是（）A. x4x42x4B.x a x a x a C. x2 3x5 D. x2y3x6 y23. a b 等于（）A.a2b2B. a2b2C. a22ab b2D.a22ab b24.下列多项式的乘法中可用平方差公式计算的是（）A.（1+x）（x+1）B.1a b1a C.（－a+b）（－） D.x2y y2x2b a b25.下列各式计算结果与 a24a5相同的是（）22221A. a 2 1B. a 2 1C. a 2 1D. a 26.若 y 3 y2y2my n ，则 m 、 n 的值分别为（）A.m 5 ， n 6B.m 1， n 6C. m 1， n 6D.m 5 ， n 67.一个长方体的长、宽、高分别是3a 4 、 2a 、a，它的体积等于（）A.3a34a2B. a2C. 6a38a2D.6a28a8.一个三项式与一个二项式相乘，在合并同类项之前，积的项数是（）A. 三项B. 四项C. 五项D. 六项9.a2a b c 与a a2ab ac的关系是（）A. 相等B. 互为相反数C. 前式是后式的 a 倍D. 前式是后式的 a 倍10.下列各式的计算中不正确的个数是（）（1）10010110（ 3）（－ 0.1）0÷(1 )2（2）104(27) 01000 3=8（ 4）（－ 10）－4÷（－ 1 )4=－ 110A.4 个B. 3个C.2个D.1个二、沉着冷静耐心填11.m2n，次数是.12.3b42ab23.单项式的系数是a313.若 A= x 2 y ， B4x y ，则2 A B.14.3m2 2 3m.15.42005 0.252004.16.若 x2 n 3 ，则 x6 n.17.要使 ax 23x x22x1 的展开式中不含x3项，则a.18.若 m n10 ， mn24，则 m2n2.三、神机妙算用心做19.当 x=－ 3 时，代数式ax5bx3cx8 的值为6，试求当 x=3 时，ax5bx3cx8 的值.二、二元一次方程组与一次函数【典型例题】例 1. A 、 B 两地相距 100 千米，甲、乙两人骑车同时分别从 A 、 B 两地出发，相向而行，假设他们都保持匀速 行驶，则他们各自到 A 地的距离 s （千米）都是骑车时间 t （时）的一次函数， 1 小时后乙离 A 地 80 千米， 2 小时后甲距离 A 地 30 千米，经过多长时间两人将相遇？例 2. 某长途汽车客运站规定，乘客可以免费携带一定质量的行李，但超过规定的质量则需要购买行李票，且行李费 y （元）是行李质量 x （千克）的一次函数。
初二初三数学暑期过渡学习资料及答案3
初二初三暑期过渡学习资料及答案（八）一、填空题：（每个2分，共30分）1、如果532=+-b a b a ，那么ba ＝________。
2、如果54===f e d c b a ，那么f d b e c a -+-+＝__________。
3、线段a ＝2，b ＝3，c ＝4的第四比例项d 是_________。
4、在实数范围内分解因式：32-a ＝ 。
5、如果022=++ay y 的一个根为2，那么a ＝ 。
6、一个多边形的内角和为1620°，则它的边数是 边。
7、已知在平行四边形ABCD 中，∠A 比∠B 小50°，那么∠B ＝ 。
8、一菱形的对角线分别为8cm 与6cm ，则它的面积是 cm 2。
9、如图：已知矩形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于O ，∠AOB ＝2∠BOC ，那么∠CBO ＝ 度。
ODC B AD C B A G FE D CB A10、如图：已知在Rt △ABC 中，DC 是斜边AB 上的高，在这个图形中，与△ABC 相似的三角形是___________ 。
11、如图：两个相同的矩形摆成“L ”字形，则∠CFA ＝_______度。
12、已知两个相似三角形的最长边分别为25cm 和10cm ，较大三角形的周长为60cm ，那么较小三角形的周长为 cm 。
二、选择题：（每个3分，共30分）1、下列方程中是一元二次方程的是（ ）A 、032=-+y x xB 、122=+x x C 、x x 312=+ D 、2322x x =+ 2、在线段、平行四边形、正三角形、菱形、等腰梯形中，是轴对称图形的有（ ）A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个3、已知直角梯形的一腰长为20cm ，这腰和底所成的角为30°，那么另一腰长是（ ）A 、15cmB 、20cmC 、10cmD 、5cm4、矩形、菱形、正方形都具有的性质是（ ）A 、对角线相等B 、对角线互相平分C 、对角线平分一组对角D 、对角线互相垂直5、在四边形ABCD 中，O 是对角线AC 、BD 的交点，能判定它是平行四边形的题设是（）A 、AC ＝BD ，AB ＝CD B 、AD ∥BC ，∠A ＝∠CC 、AO ＝CO ，BC ＝AD D 、AO ＝CO ，AB ＝CD6、顺次连结菱形四边的中点，得到的四边形是（ ）A 、矩形B 、平行四边形C 、正方形D 、无法断定7、如图：已知DE ∥AC ，则下列比例式成立的是（ ）A 、CE CB AD AB= B 、EC BE AC DE= C 、EC BDAC BE= D 、以上都错 ED C B A OD CBA8、如图：已知OB OCOD OA=，∠A ＝63°，∠AOC ＝61°，则∠B ＝（ ）A 、63°B 、61°C 、59°D 、56°三、解答题：（每个5分，共15分）1、解方程:01422=+-x x2、已知代数式542-+x x 的值与x 22-的值相等，试求x 的值；四、解答题：（每个4分，共8分）1、已知DE ∥BC ，AD ∶DB ＝4∶3，AC ＝21cm ， 求EC 的值。
暑假初二升初三复习第一章数与式
第一章 数与式第一章 数与式1．实数的有关概念(1)数轴：规定了__原点__，__正方向__和__单位长度__的直线叫做数轴，数轴上所有的点与全体__实数__一一对应．(2)相反数：只有__符号__不同，而__绝对值__相同的两个数称为互为相反数．a ，b 互为相反数⇔a ＋b ＝__0__．(3)倒数：1除以一个不等于零的实数所得的__商__，叫做这个数的倒数．a ，b 互为倒数⇔ab ＝__1__．(4)绝对值：在数轴上，一个数对应的点离开原点的__距离__，叫做这个数的绝对值．|a |＝⎩⎨⎧ a ，（a ＞0） 0 ，（a ＝0） －a ，（a ＜0）|a |是一个非负数，即|a |__≥0__． (5)科学记数法，近似数：科学记数法就是把一个数表示成__±a ³10n __(1≤a ＜10，n 是整数)的形式；一个近似数，__四舍五入__到哪一位，就说这个数精确到哪一位．(6)平方根，算术平方根，立方根：如果x 2＝a ，那么x 叫做a 的平方根，记作__x ＝±a __；正数a 的正的平方根，叫做这个数的算术平方根；如果x 3＝a ，那么x 叫做a 的立方根，记作__x ＝3a __.(7)识记：112＝________，122＝________，132＝________，142＝________，152＝________，162＝________，172＝________，182＝________，192＝________，202＝________，212＝________，222＝__________，232＝________，242＝________，252＝__________．13＝________，23＝________，33＝__________，43＝________，53＝________，63＝__________，73＝________，83＝________，93＝__________，103＝________．2．实数的分类按实数的定义分类：实数⎩⎪⎪⎨⎪⎪⎧ 有理数⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫整数⎩⎨⎧ ⎭⎪⎬⎪⎫ 正整数 零 自然数负整数分数⎩⎪⎨⎪⎧ 正分数负分数有限小数或无限循环小数无理数⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫ 正无理数负无理数无限不循环小数根据需要，我们也可以按符号进行分类，如：实数⎩⎪⎨⎪⎧正实数零负实数3．零指数幂，负整数指数幂任何非零数的零次幂都等于1，即__a 0＝1(a ≠0)__；任何不等于零的数的－p 次幂，等于这个数p 次幂的倒数，即__a －p ＝1ap (a ≠0，p 为正整数)__．4．实数的运算实数的运算顺序是先算__乘方和开方__，再算__乘除__，最后算__加减__，如果有括号，先算__小括号__，再算__中括号__，最后算__大括号__，同级运算应__从左到右依次进行__．五种大小比较方法实数的大小比较常用以下五种方法：(1)数轴比较法：将两数表示在数轴上，右边的点表示的数总比左边的点表示的数大． (2)代数比较法：正数大于零；负数小于零；正数大于一切负数；两个负数，绝对值大的数反而小．(3)差值比较法：设a ，b 是两个任意实数，则：a －b ＞0⇒a ＞b ；a －b ＝0⇒a ＝b ；a －b ＜0⇒a ＜b .(4)倒数比较法：若1a ＞1b，a ＞0，b ＞0，则a ＜b .(5)平方比较法：∵由a ＞b ＞0，可得a ＞b ，∴可以把a 与b 的大小问题转化成比较a 和b 的大小问题．1．(2014·安徽)(－2)³3的结果是( )A ．－5B ．1C ．－6D ．6 2．(2013·安徽)－2的倒数是( ) A ．－12 B .12C ．2D ．－23．(2012·安徽)下面的数中，与－3的和为0的是( ) A ．3 B ．－3 C .13 D ．－134．(2014·安徽)据报载，2014年我国将发展固定宽带接入新用户25000000户，其中25000000用科学记数法表示为____．5．(2012·安徽)2011年安徽省棉花产量约37800吨，将37800用科学记数法表示应是____．实数的分类【例1】 (2014·合肥模拟)实数π，15，0，－1中，无理数是( )A ．πB .15C ．0D ．－1【点评】 判断一个数是不是无理数，关键就看它能否写成无限不循环小数，初中常见的无理数共分三种类型：(1)化简后含π(圆周率)的式子；(2)含根号且开不尽方的数；(3)有规律但不循环的无限小数．掌握常见无理数类型有助于识别无理数．1．(1)(2013·安顺)下列各数中，3.14159，－38，0.131131113…，－π，25，－17无理数的个数有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 (2)(2014·安庆模拟)下列各数中，为负数的是( )A ．0B ．－2C ．1D .12实数的运算【例2】 (2014·重庆)计算：4＋(－3)2－20140³|－4|＋(16)－1.【点评】 实数运算要严格按照法则进行，特别是混合运算，注意符号和顺序是非常重要的．2．(2014·东营)计算：(－1)2014＋(sin 30°)－1＋(35－2)0－|3－18|＋83³(－0.125)3.科学记数法与近似值、有效数字【例3】 (1)(2014·芜湖模拟)餐桌上的一蔬一饭，舌尖上的一饮一酌，实属来之不易，舌尖上的浪费让人触目惊心．据统计，中国每年浪费的食物总量折合粮食约500亿千克，这个数据用科学记数法表示为( )A ．5³1010千克B ．50³109千克C ．5³109千克D ．0.5³1011千克(2)下列近似数中精确到千位的是( ) A ．90200 B ．3.450³102 C ．3.4³104 D ．3.4³102【点评】 (1)科学记数法一般表示的数较大或很小，所以解题时一定要仔细，确定n 的值时，把大数的总位数减1即为n 的值，较小的数表示时就数第1个有效数字前所有“0”的个数(含小数点前的那个“0”)即为n 的值；(2)科学记数法写出这个数后可还原成原数进行检验；(3)用有效数字表示的数，在确定其精确度时，要还原成原数后再进行处理判断．3．(1)近似数2.5万精确到__千__位． (2)(2014·内江)一种微粒的半径是0.00004米，这个数据用科学记数法表示为( )A ．4³106B ．4³10－6C ．4³10－5 D ．4³105与实数相关的概念【例4】 (1)(2014·河北)－2是2的( )A ．倒数B ．相反数C ．绝对值D ．平方根(2)已知|a |＝1，|b |＝2，|c |＝3，且a ＞b ＞c ，那么a ＋b －c ＝ ___．【点评】 (1)互为相反数的两个数和为0；(2)正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0；(3)两个非负数的和为0，则这两个数分别等于0.4．(1)计算：－(－12)＝__12__；|－12|＝____；(－12)0＝____；(－12)－1＝____． (2)若ab ＞0，则|a |a ＋|b |b －|ab |ab的值等于___．数轴【例5】 (2014·呼和浩特)实数a ，b ，c 在数轴上对应的点如下图所示，则下列式子中正确的是( )A ．ac ＞bcB ．|a －b|＝a －bC ．－a ＜－b ＜cD ．－a －c ＞－b －c 【点评】 数形结合借助数轴找到数的位置，或由数找到在数轴上的点的位置及其相反数的位置，再根据数轴上右边的数大于左边的数，确定各数的大小或根据大减小为正，小减大为负，以及有理数的加法、乘法法则来确定数的运算后的符号．5．(1)(2014·蚌埠模拟)在如图所示的数轴上，点B 与点C 关于点A 对称，A ，B 两点对应的实数分别是3和－1，则点C 所对应的实数是( )A ．1＋ 3B ．2＋ 3C ．23－1D ．23＋1(2)(2014·宁夏)实数a，b在数轴上的位置如图所示，以下说法正确的是( )A．a＋b＝0 B．b＜aC．ab＞0 D．|b|＜|a|实数的大小比较【例6】(1)(2014·绍兴)比较－3，1，－2的大小，下列判断正确的是( )A．－3＜－2＜1 B．－2＜－3＜1C．1＜－2＜－3 D．1＜－3＜－2(2)(2014·河北)a，b是两个连续整数，若a＜7＜b，则a，b分别是( )A．2，3 B．3，2 C．3，4 D．6，8【点评】实数的大小比较要依据数值特点来灵活运用比较大小的几种方法来进行．6．(1)(2014·阜阳模拟)比较大小：－2____－3.(2)比较2.5，－3，7的大小，正确的是( )A．－3＜2.5＜7 B．2.5＜－3＜7C．－3＜7＜2.5 D.7＜2.5＜－3第2讲整式及其运算1．单项式：由__数与字母__或__字母与字母__相乘组成的代数式叫做单项式，所有字母指数的和叫做__单项式的次数__，数字因数叫做__单项式的系数__．单独的数、字母也是单项式．2．多项式：由几个__单项式相加__组成的代数式叫做多项式，多项式里次数最高的项的次数叫做这个__多项式的次数__，其中不含字母的项叫做__常数项__．3．整式：__单项式和多项式__统称为整式．4．同类项：多项式中所含__字母__相同并且__相同字母的指数__也相同的项，叫做同类项．5．幂的运算法则：(1)同底数幂相乘：__a m²a n＝a m＋n(m，n都是整数，a≠0)__；(2)幂的乘方：__(a m)n＝a mn(m，n都是整数，a≠0)__；(3)积的乘方：__(ab)n＝a n²b n(n是整数，a≠0，b≠0)__；(4)同底数幂相除：__a m÷a n＝a m－n(m，n都是整数，a≠0)__．6．整式乘法：单项式与单项式相乘，把系数、同底数幂分别相乘作为积的因式，只在一个单项式里含有的字母，连同它的指数作为积的一个因式．单项式乘多项式：m(a＋b)＝__ma＋mb__；多项式乘多项式：(a＋b)(c＋d)＝__ac＋ad＋bc＋bd__.7．乘法公式：(1)平方差公式：__(a＋b)(a－b)＝a2－b2__；(2)完全平方公式：__(a±b)2＝a2±2ab＋b2__．8．整式除法：单项式与单项式相除，把系数、同底数幂分别相除，作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，连同它的指数作为商的一个因式．多项式除以单项式，将这个多项式的每一项分别除以这个单项式，然后把所得的商相加．一座“桥梁”用字母表示数是从算术过渡到代数的桥梁，是后续学习的基础，用字母表示数能够简明地表示出事物的规律及本质特征．只有借助字母，才能把一些数量规律及数量更简洁、准确地表示出来．用字母表示数：(1)注意字母的确定性；(2)注意字母的任意性；(3)注意字母的限制性．二种思维方法法则公式既可正向运用，也可逆向运用．逆向运用和灵活变式运用既可简化计算，又能进行较复杂的代数式的大小比较．当直接计算有较大困难时，考虑逆向运用，可起到化难为易的功效．1．(2014·安徽)x2²x4＝( )A．x5B．x6C．x8D．x92．(2013·安徽)下列运算正确的是( )A．2x＋3y＝5xy B．5m2²m3＝5m5C．(a－b)2＝a2－b2D．m2²m3＝m63．(2012·安徽)计算(－2x2)3的结果是( )A．－2x5B．－8x6C．－2x6D．－8x54．(2012·安徽)某企业今年3月份产值为a万元，4月份比3月份减少了10%，5月份比4月份增加了15%，则5月份的产值是( )A．(a－10%)(a＋15%)万元B．a(1－10%)(1＋15%)万元C．(a－10%－15%)万元D．a(1－10%－15%)万元5．(2014·枣庄)如图，在边长为2a的正方形中央剪去一边长为(a＋2)的小正方形(a＞2)，将剩余部分剪开密铺成一个平行四边形，则该平行四边形的面积为( )A．a2＋4 B．2a2＋4aC．3a2－4a－4 D．4a2－a－2整式的加减运算【例1】 (1)(2014·邵阳)下列计算正确的是( ) A ．2x －x ＝x B ．a 3²a 2＝a 6 C ．(a －b)2＝a 2－b 2 D ．(a ＋b)(a －b)＝a 2＋b 2 (2)(2014·威海)已知x 2－2＝y ，则x(x －3y)＋y(3x －1)－2的值是( ) A ．－2 B ．0 C ．2 D ．4【点评】 整式的加减，实质上就是合并同类项，有括号的，先去括号，只要算式中没有同类项，就是最后的结果．1．(1)(2014·威海)下列运算正确的是( ) A ．2x 2÷x 2＝2x B ．(－12a 2b)3＝－16a 6b 3C ．3x 2＋2x 2＝5x 2D ．(x －3)3＝x 3－9(2)(2014·厦门)先化简下式，再求值：(－x 2＋3－7x)＋(5x －7＋2x 2)，其中x ＝2＋1.同类项的概念及合并同类项【例2】 若－4x a y ＋x 2y b ＝－3x 2y ，则a ＋b ＝____．【点评】 (1)判断同类项时，看字母和相应字母的指数，与系数无关，也与字母的相关位置无关，两个只含数字的单项式也是同类项；(2)只有同类项才可以合并．2．(2014·淮南模拟)已知12x n －2m y 4与－x 3y 2n 是同类项，则(mn)2010的值为( )A ．2010B ．－2010C ．1D ．－1幂的运算【例3】 (1)(2014·济南)下列运算中，结果是a 5的是( ) A ．a 3²a 2 B ．a 10÷a 2 C ．(a 2)3 D ．(－a)5(2)(2014·芜湖模拟)计算(a 2)3÷(a 2)2的结果是( ) A ．a B ．a 2 C ．a 3 D ．a 4【点评】 (1)幂的运算法则是进行整式乘除法的基础，要熟练掌握，解题时要明确运算的类型，正确运用法则；(2)在运算的过程中，一定要注意指数、系数和符号的处理．3．(1)(2014·新疆)下列各式计算正确的是( ) A ．a 2＋2a 3＝3a 5 B ．(a 2)3＝a 5 C ．a 6÷a 2＝a 3 D ．a ²a 2＝a 3(2)(2014·随州)计算(－12xy 2)3，结果正确的是( )A .14x 2y 4B ．－18x 3y 6C .18x 3y 6D ．－18x 3y 5整式的混合运算及求值 【例4】 (2014·绍兴)先化简，再求值：a(a －3b)＋(a ＋b)2－a(a －b)，其中a ＝1，b ＝－12.【点评】 注意多项式乘多项式的运算中要做到不重不漏，应用乘法公式进行简便计算，另外去括号时，要注意符号的变化，最后把所得式子化简，即合并同类项，再代值计算．4．(2014·合肥模拟)化简2[(m －1)m ＋m(m ＋1)][(m －1)m －m(m ＋1)]，若m 是任意整数，请观察化简后的结果，你发现原式表示一个什么数？乘法公式【例5】 (2014·芜湖模拟)如图①，从边长为a 的正方形纸片中剪去一个边长为b 的小正方形，再沿着线段AB 剪开，把剪成的两张纸片拼成如图②的等腰梯形．(1)设图①中阴影部分面积为S 1，图②中阴影部分面积为S 2，请直接用含a ，b 的代数式表示S 1和S 2；(2)请写出上述过程所揭示的乘法公式．【点评】 (1)在利用完全平方公式求值时，通常用到以下几种变形：①a 2＋b 2＝(a ＋b)2－2ab ； ②a 2＋b 2＝(a －b)2＋2ab ； ③(a ＋b)2＝(a －b)2＋4ab ； ④(a －b)2＝(a ＋b)2－4ab.注意公式的变式及整体代入的思想．(2)算式中的局部直接使用乘法公式、简化运算，任何时候都要遵循先化简，再求值的原则．5．(1)整式A与m2－2mn＋n2的和是(m＋n)2，则A＝____．(2)(2014·广州)已知多项式A＝(x＋2)2＋(1－x)(2＋x)－3.①化简多项式A；②若(x＋1)2＝6，求A的值．第3讲因式分解1．因式分解把一个多项式化成几个__整式__积的形式，叫做因式分解，因式分解与__整式乘法__是互逆运算．2．基本方法(1)提取公因式法：ma＋mb－mc＝__m(a＋b－c)__．(2)公式法：运用平方差公式：a2－b2＝__(a＋b)(a－b)__；运用完全平方公式：a2±2ab＋b2＝__(a±b)2__．3．因式分解的一般步骤(1)如果多项式的各项有公因式，那么必须先提取公因式；(2)如果各项没有公因式，那么尽可能尝试用公式法来分解；(3)分解因式必须分解到不能再分解为止，每个因式的内部不再有括号，且同类项合并完毕，若有相同因式写成幂的形式，这样才算分解彻底；(4)注意因式分解中的范围，如x4－4＝(x2＋2)(x2－2)，在实数范围内分解因式，x4－4＝(x2＋2)(x＋2)(x－2)，题目不作说明的，表明是在有理数范围内因式分解．思考步骤多项式的因式分解有许多方法，但对于一个具体的多项式，有些方法是根本不适用的．因此，拿到一道题目，先试试这个方法，再试试那个办法．解题时思考过程建议如下：(1)提取公因式；(2)看有几项；(3)分解彻底．在分解出的每个因式化简整理后，把它作为一个新的多项式，再重复以上过程进行思考，试探分解的可能性，直至不可能分解为止．变形技巧当n为奇数时，(a－b)n＝－(b－a)n；当n为偶数时，(a－b)n＝(b－a)n.1．(2014·安徽)下列四个多项式中，能因式分解的是( )A．a2＋1B．a2－6a＋9C．x2＋5y D．x2－5y2．(2014·毕节)下列因式分解正确的是( )A．2x2－2＝2(x＋1)(x－1)B．x2＋2x－1＝(x－1)2C．x2＋1＝(x＋1)2D．x2－x＋2＝x(x－1)＋23．(2013·安徽)因式分解：x2y－y＝___．4．(2012·安徽)下面的多项式中，能因式分解的是( )A．m2－n B．m2－m－1C．m2＋n D．m2－2m＋15．(2014·哈尔滨)把多项式3m2－6mn＋3n2分解因式的结果是____．因式分解的意义【例1】(2014·泉州)分解因式x2y－y3结果正确的是( )A．y(x＋y)2B．y(x－y)2C．y(x2－y2) D．y(x＋y)(x－y)【点评】因式分解是将一个多项式化成几个整式积的形式的恒等变形，若结果不是积的形式，则不是因式分解，还要注意分解要彻底．1．(2014·玉林)下面的多项式在实数范围内能因式分解的是( )A．x2＋y2B．x2－yC．x2＋x＋1 D．x2－2x＋1提取公因式法分解因式【例2】阅读下列文字与例题：将一个多项式分组后，可提取公因式或运用公式继续分解的方法是分组分解法．例如：(1)am＋an＋bm＋bn＝(am＋bm)＋(an＋bn)＝m(a＋b)＋n(a＋b)＝(a＋b)(m＋n)；(2)x2－y2－2y－1＝x2－(y2＋2y＋1)＝x2－(y＋1)2＝(x＋y＋1)(x－y－1)．试用上述方法分解因式：a2＋2ab＋ac＋bc＋b2＝____．【点评】(1)首项系数为负数时，一般公因式的系数取负数，使括号内首项系数为正；(2)当某项正好是公因式时，提取公因式后，该项应为1，不可漏掉；(3)公因式也可以是多项式．2．(1)多项式ax2－4a与多项式x2－4x＋4的公因式是____．(2)把多项式(m＋1)(m－1)＋(m－1)提取公因式(m－1)后，余下的部分是( )A．m＋1 B．2mC．2 D．m＋2运用公式法分解因式【例3】(1)(2014·东营)3x2y－27y＝____；(2)(2014·邵阳)将多项式m2n－2mn＋n因式分解的结果是____．【点评】(1)用平方差公式分解因式，其关键是将多项式转化为a2－b2的形式，需注意对所给多项式要善于观察，并作适当变形，使之符合平方差公式的特点，公式中的“a ”“b ”也可以是多项式，可将这个多项式看作一个整体，分解后注意合并同类项；(2)用完全平方公式分解因式时，其关键是掌握公式的特征．3．分解因式：(1)9x 2－1；(2)25(x ＋y)2－9(x －y)2； (3)(2014·淮北模拟)a －6ab ＋9ab 2； (4)(2013·湖州)mx 2－my 2.综合运用多种方法分解因式【例4】 给出三个多项式：12x 2＋x －1，12x 2＋3x ＋1，12x 2－x ，请你选择其中两个进行加法运算，并把结果分解因式．【点评】 灵活运用多种方法分解因式，其一般顺序是：首先提取公因式，然后再考虑用公式，最后结果一定要分解到不能再分解为止．4．(1)(2014·武汉)分解因式：a 3－a ＝____； (2)(2014·黔东南州)分解因式：x 3－5x 2＋6x ＝____；因式分解的应用 【例5】 (1)(2014·河北)计算：852－152＝( )A ．70B ．700C ．4900D ．7000 (2)已知a 2＋b 2＋6a －10b ＋34＝0，求a ＋b 的值．【点评】 (1)利用因式分解，将多项式分解之后整体代入求值；(2)一个问题有两个未知数，只有一个条件，根据已知式右边等于0，若将左边转化成两个完全平方式的和，而它们都是非负数，要使和为0，则每个完全平方式都等于0，从而使问题得以求解．5．(1)(2014·马鞍山模拟)若ab ＝2，a －b ＝－1，则代数式a 2b －ab 2的值等于___．(2)已知a ，b ，c 是△ABC 的三边长，且满足a 3＋ab 2＋bc 2＝b 3＋a 2b ＋ac 2，则△ABC 的形状是( )A ．等腰三角形B ．直角三角形C ．等腰三角形或直角三角形D ．等腰直角三角形(3)(2014·北京)已知x －y ＝3，求代数式(x ＋1)2－2x ＋y(y －2x)的值．第4讲 分式及其运算1．分式的基本概念(1)形如__AB(A ，B 是整式，且B 中含有字母，B ≠0)__的式子叫分式；(2)当__B ≠0__时，分式A B 有意义；当__B ＝0__时，分式AB 无意义；当__A ＝0且B ≠0__时，分式AB的值为零．2．分式的基本性质分式的分子与分母都乘(或除以)__同一个不等于零的整式__，分式的值不变，用式子表示为__A B ＝A ³M B ³M ，A B ＝A÷M B÷M(M 是不等于零的整式)__．3．分式的运算法则(1)符号法则：分子、分母与分式本身的符号，改变其中任何两个，分式的值不变． 用式子表示：a b ＝－a －b ＝－a －b ＝－－a b ；－a b ＝a－b ＝－a b .(2)分式的加减法：同分母加减法：__a c ±b c ＝a±bc __；异分母加减法：__b a ±d c ＝bc±adac __．(3)分式的乘除法： a b ·c d ＝__acbd __； a b ÷c d ＝__adbc __． (4)分式的乘方：(a b )n ＝__a nbn (n 为正整数)__．4．最简分式如果一个分式的分子与分母没有公因式，那么这个分式叫做最简分式． 5．分式的约分、通分把分式中分子与分母的公因式约去，这种变形叫做约分，约分的根据是分式的基本性质． 把几个异分母分式化为与原分式的值相等的同分母分式，这种变形叫做分式的通分，通分的根据是分式的基本性质．通分的关键是确定几个分式的最简公分母． 6．分式的混合运算在分式的混合运算中，应先算乘方，再将除法化为乘法，进行约分化简，最后进行加减运算．若有括号，先算括号里面的．灵活运用运算律，运算结果必须是最简分式或整式．7．解分式方程，其思路是去分母转化为整式方程，要特别注意验根．使分母为0的未知数的值是增根，需舍去．两个技巧(1)分式运算中的常用技巧分式运算题型多，方法活，要根据特点灵活求解．如：①分组通分；②分步通分；③先“分”后“通”；④重新排序；⑤整体通分；⑥化积为差，裂项相消．(2)分式求值中的常用技巧分式求值可根据所给条件和求值式的特征进行适当的变形、转化．主要有以下技巧：①整体代入法；②参数法；③平方法；④代入法；⑤倒数法．1．(2014·温州)要使分式x ＋1x －2有意义，则x 的取值应满足( )A ．x ≠2B ．x ≠－1C ．x ＝2D ．x ＝－1 2．(2014·广州)计算：x 2－4x －2，结果是( )A ．x －2B ．x ＋2C .x －42D .x ＋2x3．(2012·安徽)化简x 2x －1＋x1－x 的结果是( )A ．x ＋1B ．x －1C ．－xD ．x 4．(2014·济南)化简m －1m ÷m －1m 2的结果是( )A ．mB .1mC ．m －1D .1m －15．(2014·安徽)方程4x －12x －2＝3的解是x ＝____．分式的概念，求字母的取值范围【例1】 (1)(2014·贺州)分式2x －1有意义，则x 的取值范围是( )A ．x ≠1B ．x ＝1C ．x ≠－1D ．x ＝－1(2)(2014·毕节)若分式x 2－1x －1的值为零，则x 的值为( )A ．0B ．1C ．－1D ．±1【点评】 (1)分式有意义就是使分母不为0，解不等式即可求出，有时还要考虑二次根式有意义；(2)首先求出使分子为0的字母的值，再检验这个字母的值是否使分母的值为0，当它使分母的值不为0时，这就是所要求的字母的值．1．(1)(2014·铜陵模拟)若代数式xx －1有意义，则实数x 的取值范围是( )A ．x ≠1B ．x ≥0C ．x ＞0D ．x ≥0且x ≠1(2)当x ＝____时，分式|x|－3x －3的值为0.分式的性质【例2】 (1)(2014·贺州)先化简，再求值：(a 2b ＋ab)÷a 2＋2a ＋1a ＋1，其中a ＝3＋1，b ＝3－1.(2)(2014·济宁)已知x ＋y ＝xy ，求代数式1x ＋1y －(1－x)(1－y)的值．【点评】 (1)分式的基本性质是分式变形的理论依据，所有分式变形都不得与此相违背，否则分式的值改变；(2)将分式化简，即约分，要先找出分子、分母的公因式，如果分子、分母是多项式，要先将它们分别分解因式，然后再约分，约分应彻底；(3)巧用分式的性质，可以解决某些较复杂的计算题，可应用逆向思维，把要求的算式和已知条件由两头向中间凑的方式来求代数式的值．2．(1)(2014·安庆模拟)下列计算错误的是( ) A .0.2a ＋b 0.7a －b ＝2a ＋b 7a －b B .x 3y 2x 2y 3＝x yC .a －b b －a＝－1 D .1c ＋2c ＝3c(2)(2014·广安)化简(1－1x －1)÷x －2x 2－2x ＋1的结果是____．分式的四则混合运算【例3】 (2014·深圳)先化简，再求值：(3x x －2－x x ＋2)÷xx 2－4，在－2，0，1，2四个数中选一个合适的代入求值．【点评】 准确、灵活、简便地运用法则进行化简，注意在取x 的值时，要考虑分式有意义，不能取使分式无意义的0与±2.3．(1)(2014·十堰)已知a 2－3a ＋1＝0，则a ＋1a－2的值为( )A .5＋1B ．1C ．－1D ．－5(2)(2014·黄山模拟)先化简x 2－4x 2－9÷(1－1x －3)，再从不等式2x －3＜7的正整数解中选一个使原式有意义的数代入求值．分式方程的解法【例4】 (2014·舟山)解方程：x x ＋1－4x 2－1＝1.【点评】 (1)按照基本步骤解分式方程，其关键是确定各分式的最简公分母．若分母为多项式时，应首先进行分解因式．将分式方程转化为整式方程，乘最简公分母时，应乘原分式方程的每一项，不要漏乘常数项；(2)检验是否产生增根：分式方程的增根是分式方程去分母后整式方程的某个根，但因为它使分式方程的某些分母为零，故应是原方程的增根，需舍去．4．(1)(2014·阜阳模拟)若分式方程x x －1－m1－x ＝2有增根，则这个增根是___；(2)(2014·新疆)解分式方程：3x 2－9＋xx －3＝1.第5讲 二次根式及其运算(3)二次根式乘法的反用：ab ＝a·b(a ≥0，b ≥0)； (4)二次根式的除法：ab＝__ab(a ≥0，b ＞0)__； (5)二次根式除法的反用：a b ＝__ab(a ≥0，b ＞0)__． 4．最简二次根式运算结果中的二次根式，一般都要化成最简二次根式．最简二次根式，需满足两个条件： (1)被开方数不含分母；(2)被开方数中不含开得尽方的因数或因式．“双重非负性”算术平方根a 具有双重非负性，一是被开方数a 必须是非负数，即a ≥0；二是算术平方根a 的值是非负数，即a ≥0.算术平方根的非负性主要用于两方面：(1)某些二次根式的题目中隐含着“a ≥0”这个条件，做题时要善于挖掘隐含条件，巧妙求解；(2)若几个非负数的和为零，则每一个非负数都等于零．求值问题“五招”(1)巧用平方；(2)巧用乘法公式；(3)巧用配方；(4)巧用换元；(5)巧用倒数．1．(2014·安徽)设n 为正整数，且n ＜65＜n ＋1，则n 的值为( ) A ．5 B ．6 C ．7 D ．82．(2013·安徽)若1－3x 在实数范围内有意义，则x 的取值范围是____． 3．(2014·徐州)下列运算中错误的是( ) A .2＋3＝ 5 B .2³3＝ 6 C .8÷2＝2 D ．(－3)2＝34．(2014·福州)若(m －1)2＋n ＋2＝0，则m ＋n 的值是( ) A ．－1 B ．0 C ．1 D ．25．(2014·内江)按如图所示的程序计算，若开始输入的n 值为2，则最后输出的结果是( )A ．14B ．16C ．8＋5 2D ．14＋ 2二次根式概念与性质 【例1】 (1)等式2k －1k －3＝2k －1k －3成立，则实数k 的范围是( ) A ．k ＞3或k ＜12 B ．0＜k ＜3C ．k ≥12D ．k ＞3(2)已知a ，b ，c 是△ABC 的三边长，试化简：（a ＋b ＋c ）2＋（a －b －c ）2＋（b －c －a ）2＋（c －a －b ）2.【点评】 (1)对于二次根式，它有意义的条件是被开方数大于或等于0；(2)注意二次根式性质(a)2＝a(a ≥0)，a 2＝|a|的区别，判断出各式的正负性，再化简．1．(1)(2014·达州)二次根式－2x ＋4有意义，则实数x 的取值范围是( ) A ．x ≥－2 B ．x ＞－2 C ．x ＜2 D ．x ≤2(2)如果（2a －1）2＝1－2a ，则( ) A ．a ＜12 B ．a ≤12C ．a ＞12D ．a ≥12二次根式的运算【例2】 (1)(2014·济宁)如果ab ＞0，a ＋b ＜0，那么下面各式：①a b ＝a b；②a b ·ba＝1；③ab÷ab＝－b.其中正确的是( ) A ．①② B ．②③C ．①③D ．①②③(2)计算：24－32＋23－216.【点评】 (1)二次根式化简，依据ab ＝a·b(a ≥0，b ≥0)，a b ＝ab(a ≥0，b ＞0)，前者将被开方数分解，后者分子、分母同时乘一个适当的数使分母变成一个完全平方数，即可将其移到根号外；(2)二次根式加减，即化简之后合并同类二次根式．2．(1)(2014·黄山模拟)若20n 是整数，则正整数n 的最小值为____． (2)(2014·抚州)计算：27－3＝___．二次根式混合运算【例3】 计算： (10－3)2014²(10＋3)2015.【点评】 (1)二次根式混合运算，把若干个知识点综合在一起，计算时要认真仔细；(2)可以运用运算律或适当改变运算顺序，使运算简便．3．(1)(2014·荆门)计算：24³13－4³18³(1－2)0；(2)已知10的整数部分为a ，小数部分为b ，求a 2－b 2的值．二次根式运算中的技巧【例4】 (1)已知x ＝2－3，y ＝2＋3，求x 2＋xy ＋y 2的值； (2)已知x ＋1x ＝－3，求x －1x 的值．【点评】 (1)x 2＋xy ＋y 2是一个对称式，可先求出基本对称式x ＋y ＝4，xy ＝1，然后将x 2＋xy ＋y 2转化为(x ＋y)2－xy ，整体代入即可；(2)注意到(x －1x )2＝(x ＋1x )2－4，可得(x －1x )2＝5，x －1x＝±5.4．(1)已知m ＝1＋2，n ＝1－2，则代数式m 2＋n 2－3mn 的值为( )A．9B．±3C．3D．5(2)(2014·宿州模拟)若y＝x－4＋4－x2－2，则(x＋y)y＝____；(3)已知|6－3m|＋(n－5)2＝3m－6－（m－3）n2，则m－n＝____．。
八升九暑期数学衔接资料
八升九暑期数学衔接资料说明本套资料是结合现今最新版中学生数学教材为主线编纂的一套课外数学暑假衔接教材。
共分12讲，主要编排思路是按照“4、7、1模式”进行安排，即4次复习，7次预习和1次检测。
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精诚培优初中组目录复习部分1 全等三角形和轴对称 (1)2 整式乘除和因式分解及分式 (15)3 二次根式和勾股定理 (25)4 平行四边形和一次函数 (37)预习部分5 一元二次方程及其解法 (54)6 根的判别式和根与系数的关系及应用 (74)7 二次函数的图像与性质一 (88)8 二次函数的图像与性质二 (98)9 待定系数法求二次函数的解析式 (115)10 用函数观点看一元二次方程 (121)11 实际问题与二次函数 (132)检测部分12 一元二次方程和二次函数知识检测 (141)复习部分第一讲 全等三角形和轴对称【知识网络】【要点梳理】要点一、全等三角形的判定与性质要点二、全等三角形的证明思路SAS HL SSS AAS SAS ASA AAS ASA AAS⎧→⎧⎪⎪→⎨⎪⎪⎪→⎩⎪⎪→→⎧⎪⎪→⎧⎪⎪⎨⎨⎪→⎨⎪⎪⎪⎪⎪→⎩⎩⎪⎪→⎧⎪⎨→⎪⎩⎪⎩找夹角已知两边找直角找另一边边为角的对边找任一角找夹角的另一边已知一边一角边为角的邻边找夹边的另一角找边的对角找夹边已知两角找任一边 一般三角形直角三角形 判定边角边（SAS ）角边角（ASA ）角角边（AAS ）边边边（SSS ）两直角边对应相等一边一锐角对应相等 斜边、直角边定理（HL ）性质 对应边相等，对应角相等（其他对应元素也相等，如对应边上的高相等） 备注 判定三角形全等必须有一组对应边相等要点三、角平分线的性质1.角的平分线的性质定理角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等.2.角的平分线的判定定理角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上.3.三角形的角平分线三角形角平分线交于一点，且到三边的距离相等.4.与角平分线有关的辅助线在角两边截取相等的线段，构造全等三角形；在角的平分线上取一点向角的两边作垂线段.要点四、全等三角形证明方法全等三角形是平面几何内容的基础，这是因为全等三角形是研究特殊三角形、四边形、相似图形、圆等图形性质的有力工具，是解决与线段、角相关问题的一个出发点.运用全等三角形，可以证明线段相等、线段的和差倍分关系、角相等、两直线位置关系等常见的几何问题.可以适当总结证明方法.1．证明线段相等的方法：(1) 证明两条线段所在的两个三角形全等.(2) 利用角平分线的性质证明角平分线上的点到角两边的距离相等.(3) 等式性质.2．证明角相等的方法：(1) 利用平行线的性质进行证明.(2) 证明两个角所在的两个三角形全等.(3) 利用角平分线的判定进行证明.(4) 同角（等角）的余角（补角）相等.(5) 对顶角相等.3．证明两条线段的位置关系（平行、垂直）的方法：可通过证明两个三角形全等，得到对应角相等，再利用平行线的判定或垂直定义证明. 4．辅助线的添加:(1)作公共边可构造全等三角形；(2)倍长中线法；(3)作以角平分线为对称轴的翻折变换全等三角形；(4)利用截长(或补短)法作旋转变换的全等三角形.5. 证明三角形全等的思维方法:（1）直接利用全等三角形判定和证明两条线段或两个角相等，需要我们敏捷、快速地发现两条线段和两个角所在的两个三角形及它们全等的条件.（2）如果要证明相等的两条线段或两个角所在的三角形全等的条件不充分时，则应根据图形的其它性质或先证明其他的两个三角形全等以补足条件.（3）如果现有图形中的任何两个三角形之间不存在全等关系，此时应添置辅助线，使之出现全等三角形，通过构造出全等三角形来研究平面图形的性质.【巩固练习】一.选择题1. 下列命题中, 错误的命题是( )A.两边和其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等B.两边和第三边上的高对应相等的两个三角形全等C.两边和第三边上的中线对应相等的两个三角形全等D.两边和其夹角对应相等的两个三角形全等2. 如图, 在∠AOB的两边上截取AO ＝ BO, CO ＝ DO, 连结AD、BC交于点P. 则下列结论正确的是( )①△AOD≌△BOC；②△APC≌△BPD；③点P在∠AOB的平分线上A. 只有①B. 只有②C. 只有①②D. ①②③3. 如图, AB∥CD, AC∥BD, AD与BC交于O, AE⊥BC于E, DF⊥BC于F, 那么图中全等的三角形有( )A. 5对B. 6对C. 7对D. 8对4．如图，AB⊥BC于B，BE⊥AC于E，∠1＝∠2，D为AC上一点，AD＝AB，则（）．A．∠1＝∠EFD B． FD∥BC C．BF＝DF＝CD D．BE＝EC5. 如图，△ABC≌△FDE，∠C＝40°，∠F＝110°，则∠B等于（）A.20°B.30°C.40°D.150°6. 根据下列条件能画出唯一确定的△ABC的是（）A.AB＝3，BC＝4，AC＝8B.AB＝4，BC＝3，∠A＝30°C.∠A＝60°，∠B＝45°，AB＝4D.∠C＝90°，AB＝AC＝67. 如图，已知AB＝AC，PB＝PC，且点A、P、D、E在同一条直线上.下面的结论：①EB＝EC；②AD⊥BC；③EA平分∠BEC；④∠PBC＝∠PCB.其中正确的有（）A.1个B. 2个C.3个D. 4个8. 如图，AE⊥AB且AE=AB，BC⊥CD且BC=CD，请按照图中所标注的数据，计算图中实线所围成的图形的面积S是（）A．50 B．62 C．65 D．68二.填空题9. 在平面直角坐标系中，已知点A（1，2），B（5，5），C（5，2），存在点E，使△ACE和△ACB全等，写出所有满足条件的E点的坐标．10. 如图，△ABC中，H是高AD、BE的交点，且BH＝AC，则∠ABC＝________.11. 在△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E.若AB＝20cm，则△DBE的周长为_________.12. 如图，△ABC中，∠C＝90°，ED∥AB，∠1＝∠2，若CD＝1.3cm，则点D到AB边的距离是_______.13. 如图，Rt△ABC中，∠B＝90°，若点O到三角形三边的距离相等，则∠AOC＝_________.14. 如图，BA⊥AC，CD∥AB，BC＝DE，且BC⊥DE.若AB＝2，CD＝6，则AE＝_______.15. △ABC中，∠C＝90°，BC＝40，AD是∠BAC平分线，交BC于点D，且DC：DB＝3:5，则点D 到BA的距离是_______.16. 如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，AE是过A点的一条直线，AE⊥CE于E，BD⊥AE于D，DE＝4cm，CE＝2cm，则BD＝_______.三.解答题17．如图所示，已知在△ABC中，∠B＝60°，△ABC的角平分线AD、CE相交于点O，求证：AE＋CD＝AC．18. 在四边形ABCP中，BP平分∠ABC，PD⊥BC于D，且AB＋BC＝2BD.求证：∠BAP＋∠BCP＝180°.19. 如图：已知AD为△ABC的中线，且∠1＝∠2，∠3＝∠4,求证：BE＋CF＞EF.20．已知：△ABC中，AD平分∠BAC交BC于点D，且∠ADC＝60°．问题1：如图1，若∠ACB＝90°，AC＝m AB，BD＝n DC，则m的值为_________，n的值为__________．问题2：如图2，若∠ACB为钝角，且AB＞AC，BD＞DC．（1）求证：BD－DC＜AB－AC；（2）若点E在AD上，且DE＝DB，延长CE交AB于点F，求∠BFC的度数．【知识网络】【要点梳理】要点一、轴对称1.轴对称图形和轴对称（1）轴对称图形如果一个图形沿着某一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就是它的对称轴.轴对称图形的性质：轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线.（2）轴对称定义：把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称，这条直线叫做对称轴.成轴对称的两个图形的性质：①关于某条直线对称的两个图形形状相同，大小相等，是全等形；②如果两个图形关于某条直线对称，则对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线；③两个图形关于某条直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么它们的交点在对称轴上.（3）轴对称图形与轴对称的区别和联系区别: 轴对称是指两个图形的位置关系，轴对称图形是指具有特殊形状的一个图形；轴对称涉及两个图形，而轴对称图形是对一个图形来说的.联系：如果把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形，那么这两个图形关于这条轴对称；如果把成轴对称的两个图形看成一个整体，那么它就是一个轴对称图形．2.线段的垂直平分线线段的垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等.反过来，与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上.要点二、作轴对称图形1.作轴对称图形（1）几何图形都可以看作由点组成，我们只要分别作出这些点关于对称轴的对应点，再连接这些点，就可以得到原图形的轴对称图形；（2）对于一些由直线、线段或射线组成的图形，只要作出图形中的一些特殊点（如线段端点）的对称点，连接这些对称点，就可以得到原图形的轴对称图形.2.用坐标表示轴对称点（x,y）关于x轴对称的点的坐标为（x,－y）；点（x,y）关于y轴对称的点的坐标为（－x,y）；点（x,y）关于原点对称的点的坐标为（－x,－y）.要点三、等腰三角形1.等腰三角形（1）定义：有两边相等的三角形，叫做等腰三角形.（2）等腰三角形性质①等腰三角形的两个底角相等，即“等边对等角”；②等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线与底边上的高线互相重合（简称“三线合一”）.特别地，等腰直角三角形的每个底角都等于45°.（3）等腰三角形的判定如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（即“等角对等边”）.2.等边三角形（1）定义：三条边都相等的三角形，叫做等边三角形.（2）等边三角形性质：等边三角形的三个角相等，并且每个角都等于60°.（3）等边三角形的判定：①三条边都相等的三角形是等边三角形；②三个角都相等的三角形是等边三角形；③有一个角为 60°的等腰三角形是等边三角形.3.直角三角形的性质定理：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半. 【巩固练习】一.选择题1. 如图所示，将矩形纸片先沿虚线AB按箭头方向向右．．对折，接着对折后的纸片沿虚线CD向下．．对折，然后剪下一个小三角形，再将纸片打开，则打开后的展开图是（）2. 如图，将正方形纸片ABCD折叠，使边AB、CB均落在对角线BD上，得折痕BE、BF，则∠EBF的大小为( )A. 15°B. 30°C. 45°D. 60°3．在下列说法中，正确的是（）A．如果两个三角形全等，则它们必是关于直线成轴对称的图形；B．如果两个三角形关于某直线成轴对称，那么它们是全等三角形；C．等腰三角形是关于底边中线成轴对称的图形；D．一条线段是关于经过该线段中点的直线成轴对称的图形 .4. 小明从镜中看到电子钟示数是，则此时时间是（）A.12：01B.10：51C.11：59D.10：215. 已知A（4，3）和B是坐标平面内的两个点，且它们关于直线x＝－3轴对称，则平面内点B的坐标是（）A.（1，3）B.（－10，3）C.（4，3）D.（4，1）6．如图，已知△ABC中，AC＋BC＝24，AO、BO分别是角平分线，且MN∥BA，分别交AC于N、BC于M，则△CMN的周长为（）A．12 B．24 C．36 D．不确定∠=︒，7. 如图，将△ABC沿DE、HG、EF翻折，三个顶点均落在点O处.若1129∠的度数为（）则2A. 49°B. 50°C. 51°D. 52°8. 如图, △ABC中, ∠ACB＝90°, ∠ABC＝60°, AB的中垂线交BC的延长线于D,交AC于E, 已知DE＝2.AC的长为（）A.2B.3C. 4D.5二.填空题9. 如图，在矩形纸片ABCD中，AB＝2cm，点E在BC上，且AE＝CE．若将纸片沿AE折叠，B重合，则AC＝cm．点B恰好与AC上的点110. 在同一直角坐标系中，A（a＋1，8）与B（－5，b－3）关于x轴对称，则a＝___________，b＝___________.11．如图所示，△ABC中，已知∠B和∠C的平分线相交于点F，过点F作DE∥BC，交AB 于点D，交AC于点E，若BD＋CE＝9，线段DE＝_______．12. 如图所示，∠AOP＝∠BOP＝15°，PC∥OA，PD⊥OA，若PC＝4，PD的长为________．13．如图所示，在△ABC中，AB＝AC，点O在△ABC内，•且∠OBC＝•∠OCA，∠BOC＝110°，求∠A的度数为________．14. 如图，在四边形ABCD中，∠A＝90°，AD＝4，连接BD，BD⊥CD，∠ADB＝∠C.若P是BC边上一动点，则DP长的最小值为 .15. 如图，在△ABC中，AB＝AC，D、E是△ABC内两点，AD平分∠BAC，∠EBC＝∠E＝60º，若BE＝6cm，DE＝2cm，则BC＝______________．16. 如图，六边形ABCDEF的六个内角都相等．若AB＝1，BC＝CD＝3，DE＝2，则这个六边形的周长等于_________。
八年级升九年级数学暑假综合复习培优试题(1)
八年级升九年级数学暑假综合复习培优试题（1）一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（3分）在式子、、、、中，是最简二次根式的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．（3分）下列长度的三条线段能组成直角三角形的是（）A．5，11，12B．3，4，5C．4，6，8D．6，12，13 3．（3分）如图所示，公路AC、BC互相垂直，点M为公路AB的中点，为测量湖泊两侧C、M两点间的距离，若测得AB的长为6km，则M、C两点间的距离为（）A．2.5km B．4.5km C．5km D．3km4．（3分）数据10，11，12，13，14的方差是（）A．3B．2.5C．2.4D．25．（3分）若0＜m＜n，则直线y＝﹣3x+m与直线y＝﹣x+n的交点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限6．（3分）如图，正方形ABCD的顶点A，D在数轴上，且点A表示的数为﹣1，点D表示的数为0，用圆规在数轴上截取AE＝AC，则点E所表示的数为（）A．1B．1﹣C．﹣1D．7．（3分）某篮球队16名队员的年龄情况如下表，则这些队员年龄的众数和中位数分别是（）年龄（单位：岁）1415161718人数33532A．16，17B．16，16C．16，16.5D．3，178．（3分）如图，平行四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AB⊥AC，若AB＝6，AC＝8，则BD的长是（）A．10B．2C．4D．129．（3分）如图所示，已知点A（﹣1，2）是一次函数y＝kx+b（k≠0）图象上的一点，则方程kx+b＝2的解是（）A．x＝2B．x＝﹣1C．x＝0D．无法确定10．（3分）如图，过点D（2，3）的一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象与x轴负半轴，y轴分别交于点A，B，BC∥DO交线段OA于点C，已知OC：AC＝1：2，则该一次函数表达式为（）A．y＝x+2B．y＝x+1C．y＝x+2D．y＝x+1二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．（3分）若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是．12．（3分）如图，在△ABC中，若E是AB的中点，F是AC的中点，∠B＝50°，则∠BEF ＝度．13．（3分）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（0，4），点B的坐标为（2，0），若点E是直线l：y＝x+2上的一个动点，且∠EAB＝∠ABO，则E点的坐标为．14．（3分）如图，矩形ABCD的边AB＝，BC＝3，E为AB上一点，且AE＝1，F为AD边上的一个动点，连接EF，若以EF为边向右侧作等腰直角三角形EFG，EF＝EG，连接CG，则CG的最小值为．15．（3分）已知一次函数y1＝x+a和y2＝x+b（a，b为常数）分别经过点A（1，m）和点B （2，6﹣m）．（1）设u＝y1•y2，当u随着x的增大而增大时，自变量x的取值范围是；（2）设v＝y1+y2，当u和v的图象交点横坐标为3时，m＝．16．（3分）如图，正方形ABCD的边长为2，连接AC，AE平分∠CAD交BC延长线于点E，过点A作AF⊥AE，交CB延长线于点F，则EF的长为．三．解答题（共9小题，满分72分）17．（6分）计算：（1）；（2）．18．（6分）有这样一个问题，探究函数y＝的图象与性质．小范根据学习函数的经验，对函数y＝的图象与性质进行了探究．下面是小范的探究过程，请补充完成：（1）化简函数解析式，当x≥1时，y＝，当x＜1时，y＝；（2）根据（1）中的结果，请在所给坐标系中画出函数y＝的图象；（3）结合函数图象，写出该函数的一条性质：；（4）结合画出的函数图象，解决问题：若关于x的方程ax+1＝只有一个实数解，直接写出实数a的取值范围：．19．（6分）如图，点E为▱ABCD的边AD上的一点，连接EB并延长，使BF＝BE，连接EC并延长，使CG＝CE，连接FG．H为FG的中点，连接DH，AF．（1）若∠BAE＝65°，∠DEC＝40°，求∠ECD的度数；（2）求证：四边形AFHD为平行四边形；（3）连接EH，交BC于点O，若OC＝OH，求证：EF⊥EG．20．（6分）学校举办了一次英语竞赛，该竞赛分为阅读、作文、听力和口语四项内容，小明、小亮和小丽参加了这次竞赛，成绩如下：姓名阅读/分作文/分听力/分口语/分小明90808070小亮80907080小丽70809080（1）计算这三个人四项比赛成绩的算术平均数，谁的最高？（2）根据这四项比赛成绩的“重要程度”，将阅读、作文、听力和口语分别按30%，20%，30%和20%的比例计算他们三人的竞赛成绩，谁的竞赛成绩最高？21．（6分）根据下列条件，判断下面以a，b，c为边的三角形是不是直角三角形．（1）a＝20，b＝21，c＝29；（2）a＝5，b＝7，c＝8；（3）a＝，b＝，c＝2．22．（8分）如图，在平行四边形ABCD中，BC＝BD，BE平分∠CBD交CD于O，交AD 延长线于E，连接CE．（1）求证：四边形BCED是菱形；（2）若OD＝2，tan∠AEB＝，求△ABE的面积．23．（10分）某班级同学从学校出发去熊猫基地研学旅行，一部分乘坐大客车先出发，余下的几人20min后乘坐小轿车沿同一路线出行，大客车中途停车等候，小轿车赶上来之后，大客车以出发时速度的继续行驶，小轿车保持原速度不变，小轿车司机因路线不熟错过了景点入口，在驶过景点入口6km时，原路提速返回，恰好与大客车同时到达景点入口，两车距学校的路程S（单位：km）和行驶时间t（单位：min）之间的函数关系如图所示，请结合图象解决下面问题：（1）学校到景点的路程为km，a＝．（2）在小轿车司机驶过景点入口时，大客车离景点入口还有多远？（3）小轿车司机到达景点入口时发现本路段限速80km/h，请你帮助小轿车司机计算折返时是否超速？24．（12分）如图所示，直线l1：y＝﹣x﹣4与x轴交于点A，与y轴交于点B，将直线l1向上平移6个单位得到直线l2与y轴交于点C，已知直线l3：y＝x+c经过点C且与直线l1交于点D，连接AC．（1）直接写出A、B、C三点的坐标；（2）求直线l3的解析式；（3）求△ACD的面积．25．（12分）我们定义：对角线垂直的凸四边形叫做“准筝形”．如图1，四边形ABCD中，AC⊥BD，则四边形ABCD是“准筝形”．（1）“三条边相等的准筝形是菱形”是命题；（填“真”或“假”）（2）如图1，在准筝形ABCD中，AD＝3，AB＝2，BC＝4，求CD的长．（3）如图2，在准筝形ABCD中，AC与BD交于点O，点P在线段AD上，AP＝2，且AD＝3，AO＝，在BD上存在移动的线段EF，E在F的左侧，且EF＝1，使四边形AEFP周长最小，求此时OE的长度．。
初二升初三暑假专题 整式和方程
第四讲整式一、知识清单梳理：知识点1、代数式、代数式的值1.代数式：代数式是用（加、减、乘、除、乘方、开方）把或表示的字母连接而成的式子，单独的一个数或一个字母也是代数式。
2.代数式的值：用数值代替代数式里的，计算后所得的结果。
3.求代数式的值主要用，分为、和。
例1、（1）若23-=x ，则代数式962+-x x 的值为。
（2）实数x 满足0122=--x x ，求代数式()()()224)12(2+-++--x x x x x 的值。
例2、多项式23++-n n n a a a 分解因式的结果是例3、（2016·厦门）设681×2019-681×2018=a ，2015×2016-2013×2018=b ，c =+++67869013586782，则a 、b 、c 的大小关系是（ ）A 、b ＜c ＜aB 、a ＜c ＜bC 、b ＜a ＜cD 、c ＜b ＜a例4、已知a ，b ，c 为△ABC 的三边长，且满足442222b a c b c a -=-，那么△AB 的形状为。
【练一练】1、（2015·福田）若△ABC 的三边分别是a ，b ，c ，且满足()()3222c bc b a c b -=+-，则△ABC 是。
2、已知四边形ABCD 的四边分别是a ，b ，c ，d ，其中a ，c 是对边，且bd ac d c b a 222222+=+++，则四边形一定是。
例5、（1）多项式3013772--x x 可因式分解成()()c bx a x ++7，其中，a ，b ，c 均为整数，求a +b+c 之值为。
（2）（2015·重庆）我们对多项式62-+x x 进行因式分解时，可以用特定系数法求解，例如，我们可以先设))((62b x a x x x ++=-+，显然这是一个恒等式。
根据多项式乘法将等式右边展开有：ab x b a x x x +++=-+)(622，所以，根据等式两边对应项的系数相等，可得：6,1-==+ab b a ，解得a =3，b=-2或者a =-2，b=3.所以)2)(3(62-+=-+x x x x 。
初二初三数学暑期过渡学习资料及答案2
初二初三暑期过渡学习资料及答案 初二初三暑期过渡学习资料及答案（五）一、填空题：（每题2分；共30分） 1、4的平方根是 。
2、3－1的倒数是 。
3、已知536.136.2=，则23600＝ 。
4、当x 时，2+x 在实数范围内有意义。
5、一个多边形的内角和等于10800，则它的边数是 。
6、已知=+=yy x y x 则,52 。
7、一个菱形的两条对角线长分别为6cm ，8cm 。
这个菱形的面积为 cm 2。
8、如果两个相似三角形对应中线的比为4∶5，那么这两个相似三角形的面积比是 。
9、如图：如果∠AEF ＝∠C ，那么△AEF ∽ 。
FECB AE DCB A10、如图：△ABC 中，DE//BC ，则AD ∶DB ＝ 。
11、化简：271＝ 。
12、多项式4322+-x x 的一次项系数为 。
13、如果线段a ＝2，且a 、b 的比例中项为14，那么线段b ＝ 。
14、梯形的上底长为3cm ，下底长为5cm ，则它的中位线长为 cm 。
15、当a ＜2时，化简aa a -+-2442＝ 。
二、选择题：（每题3分，共24分） 1、下列运算正确的是（ ）A 、632=⨯ B 、532=+ C 、3232=÷ D 、4787= 2、下列说法中不正确的是（ ）A 、－1的立方是－1B 、－1的立方根是－1C 、222-=-)(D 、2是无理数 3、下列语句正确的是（ ）A 、两条对角线相等的梯形是等腰梯形；B 、对角线相等的四边形是矩形；C 、两条对角线垂直且相等的四边形是正方形；D 、对角线互相垂直的四边形是菱形； 4、下列图形既是轴对称又是中心对称的图形是（ ）A 、平行四边形；B 、矩形；C 、等边三角形；D 、等腰梯形。
5、下列说法中正确的是（ ）A 、无理数包括正无理数，零和负无理数；B 、2与50是同类二次根式；C 、27是最简二次根式；D 、4是无理数。
6、能判定四边形ABCD 是平行四边形的题设是（ ）A 、AB ∥CD ，AD ＝BC ； B 、∠A ＝∠B ，∠C ＝∠D ； C 、AB ＝AD ，∠B ＝∠D ； D 、AB ＝CD ，AD ＝BC ； 7、下列判断正确的是（ ）A 、△ABC 和△CB A '''中∠A ＝400，∠B ＝700，∠A '＝400，∠C '＝800则可判定两三角形相似；B 、有一锐角对应相等的两个直角三角形相似；C 、所有的矩形都相似；D 、所有的菱形都相似。
苏教版八年级暑假数学复习和九年级预习总资料
亲爱的同学们，愉快的暑假已过半。
通过一个月的休息和调整，你一定有很多的收获和体会吧！为了更好地适应九年级的学习与生活，让我们一起提前走进初三！要相信：只要努力了你就是成功者！（希望同学们认真复习与预习，争取在即将到来的开学测试中取得好成绩！）八年级数学复习(1) （不等式、分式）一、知识要点：（1）若x y >，则下列式子错误的是（ ）A ．33x y ->- B ．33x y ->- C ．32x y +>+ D ．33x y> （2）若a<0,-1<b<0,则ab,a,ab 2的大小关系是（ ）A.a>ab>ab 2B.ab 2>ab>a C.ab>ab 2>a D.ab>a>ab 2（3）若不等式(a+1)x-1>a 的解集为x<1,则a 必须满足（ ） A.a<0 B.a ≤1 C.a>-1 D.a<-1（4）一元一次不等式3(x-1) <5x 的解集为 ；（5）不等式组3(2)412 1.3x x xx --⎧⎪+⎨>-⎪⎩≥，的解集是（6）不等式组221x x -⎧⎨-<⎩≤的整数解共有（ ）A ．3个 B ．4个 C ．5个 D ．6个 （7）把不等式组21123x x +>-⎧⎨+⎩≤的解集表示在数轴上，下列选项正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．（8）如果一元一次不等式组3x x a>⎧⎨>⎩的解集为3x >．则a 的取值范围是( )A ．3a >B ．a ≥3C ．a ≤3D ．3a <（9）某服装厂准备加工400套运动装，在加工完160套后，采用了新技术，使得工作效率比原计划提高了20%，结果共用了18天完成任务，问计划每天加工服装多少套？在这个问题中，设计划每天加工x 套，则根据题意可得方程为( )（A ）18%)201(400160=++x x （B ）18%)201(160400160=+-+x x （C ）18%20160400160=-+x x （D ）18%)201(160400400=+-+xx （10）下列各式中:2a 2+b ，34-y ，522ba ，a 21，πx 2，23+x ;整式有 分式有（11）当x______时，11+x 有意义；已知分式11x x +-的值为0，那么x 的值为______________； （12）对于分式2x yx +，如果x 、y 都扩大为原来的3倍，则分式的值10 1- 10 1- 10 1- 10 1-（13）计算化简：2111x x x x -+=++ ．2222444m mn n m n -+-= ．21111a a a ⎛⎫+÷ ⎪--⎝⎭= （14）分式方程2131xx =+的解是_________（15）若关于x 的分式方程311x a x x--=-无解，则a = ．（16）某单位全体员工在植树节义务植树240棵．原计划每小时植树a 棵。
初二升初三暑假练习题数学
初二升初三暑假练习题数学暑假是一个宝贵的时间段，是我们提高自己学习成绩的最佳机会之一。
作为初二学生即将升入初三，我们应该充分利用这个假期，在学习数学方面下一番功夫。
下面是一些适合初二升初三学生的数学练习题，希望对大家有所帮助。
1. 整数运算计算下列各题：（1）$(-5) + 3 - 7$（2）$(-2) \times (-4) - 6 \times (-3)$（3）$(-20) \div (-4) + 2 \div (-5)$2. 分数的运算计算下列各题：（1）$\frac{1}{3} + \frac{2}{5}$（2）$\frac{1}{4} - \frac{3}{8}$（3）$\frac{2}{3} \times \frac{5}{6}$（4）$\frac{3}{4} \div \frac{2}{5}$（5）$\frac{2}{3} + \frac{1}{5} \div \frac{1}{6}$3. 百分数计算下列各题：（1）30%的500是多少？（2）将1500增加50%得到的数是多少？4. 一元二次方程解下列一元二次方程：（1）$3x^2 + 4x + 1 = 0$（2）$2x^2 - 5x - 3 = 0$5. 图形的计算计算下列各题：（1）一个正方形的边长为6cm，求其面积和周长。
（2）一个圆的直径为8cm，求其周长和面积。
（3）一个矩形的长为5cm，宽为3cm，求其面积和周长。
6. 数列求下列等差数列中的第$n$项：（1）5, 7, 9, 11, ...（2）-3, 0, 3, 6, ...（3）100, 90, 80, 70, ...7. 几何证明证明线段$AC$上的任意一点$B$到直线$DE$距离等于$AC$的长度。
8. 三角形已知$\triangle ABC$中，$\angle A = 30^\circ$，$AB = 6$，$BC =10$，求$AC$的长度。
以上是一些适合初二升初三学生的数学练习题，希望大家能认真对待暑假的学习，积极完成这些练习题。
八年级升九年级数学知识点
八年级升九年级数学知识点在数学学科中，八年级和九年级是一个重要的过渡阶段。
从八年级起，数学知识开始逐渐加深和拓展，逐渐向高中阶段的数学知识转化。
因此，对于即将升入九年级的同学来说，对于数学知识点的掌握就显得尤为重要。
本文主要介绍八年级升九年级数学知识点，帮助即将升入九年级的同学们顺利过渡到新的学习阶段。
一、代数1. 基本符号和表达式代数学是高中数学的基础。
在八年级学习代数知识点的基础上，九年级会进一步加深和拓展代数的内容。
因此，在九年级时，同学们需要掌握各种符号、表达式的含义和用法。
2. 一元一次方程九年级数学知识点中，最基础也是最常见的是一元一次方程。
在九年级时，我们需要进一步掌握一元一次方程的解法和应用。
要善于运用代数方法解决实际问题。
3. 二元一次方程组在九年级的数学学习中，二元一次方程组概念是与之密切相关的，主要是要掌握二元一次方程组的解法和应用。
二、几何1. 圆在九年级的数学学习中，圆的概念在几何学科中占着很重要的地位。
要求同学们掌握围绕圆的定义、圆上的各种关系和定理及应用的技巧等。
2. 三角形三角形在数学中是一个非常重要的图形，包括不等边三角形、等腰三角形、等边三角形等。
学习九年级数学时需要弄清楚三角形的各种性质。
3. 向量向量是基础的代数概念，在九年级中向量成为了几何的另一个重要内容。
同学们需要掌握向量的相关定义和性质，以及其应用方法等。
三、实数1. 绝对值在数学中，绝对值被广泛应用于各种方程和不等式的解法。
在九年级，同学们需要进一步加强对绝对值知识点的掌握，学会灵活应用。
2. 数轴数轴是一个随处可见的数学工具，同学们需要掌握数轴的相关定义、基本应用方法以及对应的数学概念和概率。
总之，九年级数学知识涵盖了代数、几何和实数等多个方面。
同学们需要在掌握基础知识的同时，学会探究和思考。
只有通过不断思考和实践才能真正掌握九年级数学知识点。
我们相信，只要同学们踏实学习，并持之以恒的努力，就一定能够在数学学科中取得优异成绩！。
初二初三数学暑期过渡学习资料及答案1
初二初三暑期过渡学习资料及答案 初二初三暑期过渡学习资料（一）_____班 姓名__________ 学号___________ 成绩_________一、选择题（每题2分，共36分） 1、如果x--21是二次根式，那么x 应满足的条件是（ ） A 、x ≠2的实数 B 、x ＜2的实数C 、x ＞2的实数D 、x ＞0且x ≠2的实数2、一个多边形的内角和与外角和相等，则这个多边形是（ ）A 、三角形B 、四边形C 、五边形 Ｄ、六边形3、在12、32x 、5.0中、22y x -、x 73中，最简二次根式的个数有（ ） Ａ、４ Ｂ、３ C 、2 D 、1 ４、即是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A 、菱形 Ｂ、等腰梯形 Ｃ、平行四边形 Ｄ、等腰三角形 ５、下面结论正确的是（ ）A 、无限小数是无理数B 、无理数是开方开不尽的数C 、带根号的数是无理数D 、无限不循环小数是无理数6、一个多边形的内角和与外角的和为540°，则它是( )边形。
A 、5 B 、4 C 、3 D 、不确定7、计算38-的值为（ ）A 、－2 Ｂ、２ Ｃ、±２ Ｄ、22-８、矩形各内角的平分线能围成一个（ ）Ａ、矩形 Ｂ、菱形 Ｃ、等腰梯形 Ｄ、正方形 ９、二次根式21x +中x 的取值范围是（ ）Ａ、x ＞－1 B 、x ＜－1 C 、x ≠－1 D 、一切实数 10、平行四边形、矩形、菱形、正方形共有的性质是（ ）A 、对角线相等B 、对角线互相平分C 、对角线互相垂直D 、对角形互相垂直平分 11、计算2)3(π-的值是（ ） A 、π-3 B 、－0.14 C 、3-π D 、 2)3(π-12、矩形ABCD 的两条对角线相交于点O ，∠AOD ＝120°，AB ＝5cm ，则矩形的对角线长是（ ）A 、5cmB 、10cmC 、cm 52D 、2.5cm13、161的算术平方根是（ ） A 、41 B 、41- C 、21 D 、±21 14、直角梯形的一个内角为120°，较长的腰为6cm ，一底为5cm ，则这个梯形的面积为( ) A 、23221cm B 、23239cm C 、2325cm D 、 23221cm 或23239cm 15、将11)1(---c c 中的根号外的因式移入根号内后为（ ） A 、c -1 B 、1-c C 、 1--c D 、 c --116、下面四组二次根式中，同类二次根式是（ ）A 、181163和-B 、ac b b a 435)1(9+和 C 、)(625y x yxx y ++和 D 、175)1(1253++c c 与17、不能判定四边形ABCD 为平行四边形的题设是（ ）A 、AB ＝CD AB ∥CD B 、∠A ＝∠C ∠B ＝∠D C 、AB ＝AD BC ＝CD D 、AB ＝CD AD ＝BC 18、若12,1212+++=x x x 则等于（ ）A 、2B 、22+C 、2D 、12-二、填空题(每题3分，共15分)1、一个菱形的两条对角线分别为12cm 、16cm ，这个菱形的边长为______；面积S ＝_________。
8年级升九年级暑假知识点
8年级升九年级暑假知识点暑假即将到来，对于即将升入九年级的同学们来说，这段时间是巩固和扩展知识的好机会。
为了帮助大家度过一个高效而充实的暑假，下面是一些重要的知识点供大家参考。
1. 数学知识点1.1 代数- 线性方程组- 一元二次方程- 图示方程解- 分式方程1.2 几何- 平面图形的性质- 三角形的性质- 直线和角的关系- 圆的性质1.3 数据与统计- 读取和理解表格、图表- 平均值、中位数、众数- 概率与统计2. 英语知识点2.1 语法- 时态与语态- 名词、代词、动词等基础语法- 定语从句和状语从句- 宾语从句和主语从句2.2 阅读理解- 短文理解- 主旨概括- 推理判断2.3 写作- 书面表达- 作文写作技巧- 语言表达的准确性和流畅性3. 物理知识点3.1 力学- 物体的运动- 力的概念与计算- 牛顿三定律- 力的合成与分解3.2 光学- 光的传播与反射- 光的折射与色散- 成像与光学仪器3.3 电学- 电流与电路- 电阻与电功率- 并联与串联电路- 电磁感应与发电4. 生物知识点4.1 细胞学- 细胞的结构与功能- 细胞膜与细胞器的作用- 细胞分裂与遗传变异4.2 生物多样性- 动植物分类- 物种形成与进化- 生态系统与生态平衡4.3 人体生物学- 五官与感觉器官- 呼吸与循环系统- 消化与排泄系统- 生殖与发育以上仅是涉及到的一些主要知识点，希望同学们在暑假期间能够认真复习和掌握。
除了针对具体的学科知识，同学们还可以加强阅读和写作练习，提高语言表达和思维能力。
在复习期间，合理安排时间并制定学习计划是非常重要的。
每天保持一定的学习时间，并结合课外活动进行知识的巩固和运用。
同时，可以寻找一些题型和考试样卷进行模拟练习，提高解题能力和时间管理能力。
希望大家能够在暑假期间充实自己，为即将到来的九年级打下扎实的基础。
祝愿大家度过一个愉快、有意义的暑假！。
初二升初三寒暑假培训班数学教材
第 1 页 共 32 页1初二升初三数学资料第一部分 一元一次不等式和一元一次不等式组知识要点：1. 不等式：一般地用不等号连接的式子叫做不等式。
2. 不等式的基本性质：（1）不等式的两边都加上（或减去）同一个整式，不等号的方向不变。
（2）不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。
（3）不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。
3. 解不等式：把不等式变为x>a 或x<a 的形式。
4. 一元一次不等式：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1，不等式的左右两边都是整式的不等式，叫做一元一次不等式。
5. 解一元一次不等式的步骤： （1）去分母；（2）去括号；（3）移项；（4）合并同类项；（5）系数化为16. 一元一次不等式组的解集：几个一元一次不等式的解集的公共部分。
法则：“同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小是无解。
” 【典型例题】例1. 用不等式表示下列数量关系。
（1）a 的一半与－3的和小于或等于1。
（）的与的差的相反数不小于。
2a 3525-（）的相反数的不大于的倍加。
317516x x解：（）的一半：112a a 与－的和：3123a +-() 小于或等于：11231a +-≤() 故：1231a +-≤()（）的与的差：2352352a a - 相反数：－()352a - 不小于－：53525--≥-()a故：---≥-()3525a （）的相反数的：31717x x- x 的5倍加16：5x ＋16 其关系不大于：-≤+17516x x故：-≤+17516x x点评：用不等号表示的时候要准确理解“大”、“小”、“多”、“少”、“不大于”、“不小于”、“不多于”、“不少于”、“至少”、“至多”等词语的含义。
例2. 有理数x 、y 在数轴上的对应点如图所示，试用“>”或“<”号填空：x 0 y（1）x______y（2）x ＋y_____0（3）xy____0（4）x －y______0第 2 页 共 32 页2精析：由数轴可知：x<0<y ，且|x|<|y| 故填：（1）<；（2）>；（3）<；（4）< 点评：本题体现了数形结合的数学思想方法。
初二升初三暑假练习题数学
初二升初三暑假练习题数学暑假是学生们最期待的假期之一，也是他们充实自己、提高学业的绝佳时机。
对于即将升入初三的学生来说，暑假练习题是提高数学水平的关键，下面将为大家提供一些适合初三学生的数学练习题，希望能帮助同学们度过一个充实的暑假。
一、填空题1. 如果一个正方形的边长是6cm，那么这个正方形的面积是______。
2. 三角形的内角和是_______度。
3. 一辆汽车以每小时70公里的速度行驶了8小时，那么这辆汽车行驶了_______公里。
4. 一个正方体的体积是8立方厘米，那么它的边长是______厘米。
5. 把40元分为三份，第一份比第二份多10元，第二份比第三份多10元，那么第一份是_______元。
二、选择题1. 下面哪一个数是一个素数？A. 10B. 17C. 25D. 302. 在直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=12cm，BC=5cm，那么AB的长度是多少？A. 10cmB. 13cmC. 15cmD. 17cm3. 一个矩形的长是宽的1.5倍，如果长加宽的和是24cm，那么这个矩形的长是多少？A. 6cmB. 8cmC. 10cmD. 12cm4. 一个三角形的两边长分别是5cm和8cm，夹角的正弦值是多少？A. 0.625B. 0.8C. 1.25D. 1.65. 数列1, 3, 5, 7, 9, ...是一个等差数列，那么这个数列的第100项是多少？A. 97B. 99C. 100D. 101三、解答题1. 计算下列方程的解：4x + 7 = 312. 求下列方程组的解：{ x + y = 7 { 2x - y = 13. 某人存款6800元，存入两个银行，其中一家银行的存款是另一家的5倍，求两家银行各自的存款数。
4. 一条长绳每天减去原长的1/10，10天后剩余的长度是原来的多少？5. 一个机器人在坐标轴上移动，起始位置是(0, 0)，向右走一步记作(1, 0)，向上走一步记作(0, 1)，依此类推。
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矿产资源开发利用方案编写内容要求及审查大纲
矿产资源开发利用方案编写内容要求及《矿产资源开发利用方案》审查大纲一、概述
㈠矿区位置、隶属关系和企业性质。
如为改扩建矿山, 应说明矿山现状、
特点及存在的主要问题。
㈡编制依据
(1简述项目前期工作进展情况及与有关方面对项目的意向性协议情况。
(2 列出开发利用方案编制所依据的主要基础性资料的名称。
如经储量管理部门认定的矿区地质勘探报告、选矿试验报告、加工利用试验报告、工程地质初评资料、矿区水文资料和供水资料等。
对改、扩建矿山应有生产实际资料, 如矿山总平面现状图、矿床开拓系统图、采场现状图和主要采选设备清单等。
二、矿产品需求现状和预测
㈠该矿产在国内需求情况和市场供应情况
1、矿产品现状及加工利用趋向。
2、国内近、远期的需求量及主要销向预测。
㈡产品价格分析
1、国内矿产品价格现状。
2、矿产品价格稳定性及变化趋势。
三、矿产资源概况
㈠矿区总体概况
1、矿区总体规划情况。
2、矿区矿产资源概况。
3、该设计与矿区总体开发的关系。
㈡该设计项目的资源概况
1、矿床地质及构造特征。
2、矿床开采技术条件及水文地质条件。