第三章 化学动力学

第三章 化学动力学

3-1．在1 100 K 时，3NH (g)在金属钨丝上发生分解。实验测定，在不同的3NH (g)的初始压力0p 下所对应的半衰期12t ，获得下列数据

0/Pa p 3.5×104 1.7×104 0.75×104 1/min t 7.6 3.7 1.7 试用计算的方法，计算该反应的级数和速率系数。

解： 根据实验数据，反应物3NH (g)的初始压力不断下降，相应的半衰期也不断下降，说明半衰期与反应物的起始浓度（或压力）成正比，这是零级反应的特征，所以基本可以确定是零级反应。用半衰期法来求反应的级数，根据半衰期法的计算公式

12

12

1

,1

21,2

n t a t a -⎛⎫= ⎪⎝⎭

即 ()12,112,221ln /1ln(/)

t t n a a =+

把实验数据分别代入，计算得

()()

12,112,244

0,20,1ln /ln 7.6/3.7110ln(/)

ln(1.710/3.510)

t t n p p --=+

=+

≈⨯⨯ 同理，用后面两个实验数据计算，得 ()

ln 3.7/1.710ln(0.75/1.7)

n =+

≈

所以，该反应为零级反应。利用零级反应的积分式，计算速率系数。正规的计算方法应该是分别用3组实验数据，计算得3个速率系数，然后取平均值。这里只列出用第一组实验数据计算的结果，即

0100

22p a

t k k =

= 431001 3.510Pa 2.310 Pa min 227.6 min

p k t -⨯===⨯⋅⨯

3-2．某人工放射性元素，能放出α粒子，其半衰期为15 min 。若该试样有80%被分解，计算所需的时间？

解：放射性元素的蜕变，符合一级反应的特征。对于一级反应，已知半衰期的数值，就能得到速率系数的值，因为一级反应的半衰期是与反应物浓度无关的常数。然后再根据一级反应的定积分式，计算分解80%所需的时间。 112ln 2ln 2

=0.046 min 15 min

k t -=

= 试样被分解80%，即转化分数0.80y =，代入一级反应的定积分式，得所需时间为 111ln 1t k y

=

- 111

ln 35.0 min 0.046min 10.80

-=

⨯=-

3-3．已知物质A 的分解反应是一级反应。在一定温度下，当A 的起始浓度为30.1 mol dm -⋅时，分解20%的A 需时50min 。试计算 (1) 该反应的速率系数k 。 (2) 该反应的半衰期1t 。

(3) 当A 的起始浓度为30.02 mol dm -⋅时，分解20%的A 所需的时间。

解：(1) 因为是一级反应，已知在50min 内A 的分解分数，可利用一级反应的定积分式，计算速率系数k 。即

11 ln 1k t y

=-

3111

ln 4.4610min 50min 10.2

--=

=⨯-

（2）一级反应的半衰期与反应物的起始浓度无关，只要知道速率系数的值，就能计算一级反应的半衰期，即

131ln 2ln 2

155.4 min 4.4610 min

t k --=

==⨯ (3) 对于一级反应，在达到各种转化分数时，所需的时间与半衰期一样，都与反应物的起始浓度无关。所以，只要转化分数相同，所需的时间也就相同。现在A 的分解分数都是20%，所以(3)的答案与已知的条件相同，也是50min 。

3-4．某抗菌素A 注入人体后，在血液中呈现简单的级数反应。如果在人体中注射0.5 g 该抗菌素，然后在不同时刻t ，测定A 在血液中的浓度A c (以 mg/100cm 3表示)，得到下面的数

据：

/h t 4 8 12 16 3

A /(mg/100cm )c 0.480 0.326 0.222 0.151 (1) 确定反应的级数。 (2) 计算反应的速率系数。 (3) 求A 的半衰期。

(4) 若要使血液中抗菌素浓度不低于0.370mg/100cm 3，计算需要注射第二针的时间。 解：（1）有多种方法可以确定该反应的级数。

方法1．因为测定时间的间隔相同， 4 h t =。利用一级反应的定积分式0

ln c kt c

=，则0

exp()c kt c

=。在时间间隔相同时，等式右边是常数，则看等式左边c 0/c 的值，是否也基本相同。将实验数据代入c 0/c 计算式进行计算，得

00.4800.3260.222=== 1.470.3260.2220.151

c c ≈ 等式左边c 0/c 也基本是一常数，所以可以确定该反应为一级。

方法2． 利用尝试法，假设反应是一级，将c A 与t 的值代入一级反应的积分式，用每两组实验数据计算一个速率系数值，看是否基本为一常数，

10.480

ln

4 h 0.0967 h 0.326k k -=⨯= 10.326 ln 4 h 0.0961 h 0.222k k -=⨯= 10.222 ln 4 h 0.0963 h 0.151

k k -=⨯= 计算得到的速率系数值基本为一常数，所以原来的假设是正确的，该反应为一级反应。 也可以用1

ln t a x

-:作图，也就是用A 1ln t c :作图，若得到一条直线，说明是一级反应。

(2) 将(1)中得到的几个速率系数，取一个平均值，得 1

0.0964 h k -=。

(3) 利用一级反应的半衰期公式

121ln 2ln 2

7.19 h 0.0964 h t k

-=

== (4) 方法1。利用一级反应的积分式，以在4 h 时测试的浓度为起始浓度，不低于