论文_冰山运输模型资料

拖运冰山取淡水

摘要 (2)

关键字：冰山托运函数模型最优 (2)

1.问题重述 (3)

2.模型假设与符号说明 (4)

2.1模型假设 (4)

2.2符号说明 (4)

3.问题分析 (5)

4.数据分析 (6)

5.模型建立 (8)

4.1冰山融化模型 (8)

4.2燃油消耗模型 (10)

4.3运送费用模型 (10)

6.模型求解 (11)

7.模型评价、改进与推广 (13)

7.1模型评价 (13)

7.2模型改进 (13)

7.3模型推广 (14)

8.参考文献 (14)

9.附录 (14)

摘 要

世界上70%以上的人口都居住在离海洋120公里以内的区域，对淡水资源的需求日益紧张，目前海水淡化和远程调水是人们主要的取水方式。现今虽然海水淡化技术已经成熟但其复杂的系统工程和高额的能耗成本一直是人们关注的问题。这里我们建立了一个远程调水成本最优化的数学模型。该模型主要是针对从相距9600km 外的南极用拖船运送冰山到波斯湾。这里只考虑有路途能源消耗和船日租金等系列成本费Q Z 总，由于冰山与海水接触会融化使体积减小，为了把每立方米水成本U 降到最低，我们需要选择最优的船型和船速。这里我们从三方面考虑。首先对融化速率r 关于船速u 与南极距离建立函数模型，其次对能源燃料消耗Q 关于船速u 与所运冰山体积V 建立函数模型，再建立出日租金Z 关于运量数学模型，最后通过针对各个方案分析，得到每立方米水成本最低的方案：船型——大船，船速——3~5/km h ，其每立方米水的费用0.0654，较之小于0.1淡化海水成本。

关键字：冰山托运 函数模型 最优

1.问题重述

从相距9600km 外的南极用拖船运送冰山到波斯湾，以取代淡化海水的方法。影响成本的主要因素是在运送冰山的过程中拖船的租金、运量、燃料消耗及冰山运送过程中融化速率。

三种拖船的日租金和最大运量如表6.12所示。

表6.12

燃料消耗（英镑/km ）,主要依赖于船和所运冰山的体积，船型的影响可以忽略，如表

6.13所示。

表6.13

冰山运输过程中的融化速率(/)m d ，指在冰山与海水接触处每天融化的深度。融化速率除与船速有关外，还与运输过程中冰山到达处与南极的距离有关，这是由于冰山要从南极运往赤道附近的缘故。如表6.14所示。

表6.14所示

本文解决的问题：选择拖船的船型与船速，使冰山到达目的地后，可以得到的每立方米所化的费用最低，并与海水淡化的费用相比较。

2.模型假设与符号说明

2.1模型假设

假设一：拖船航行过程中船速（u km /h ）不变，航行不考虑天气等任何因

素的影响，总航行距离9600d km =。

假设二：冰山形状为球形，冰山的体积34

3

v R π= (其中R 为冰山的半径)，

且球面各点的融化速率r （3/m d ）相同即最后得到的冰山还是球形。

假设三：冰山到达目的地后，31m 的冰可以融化成30.85m 的水。

假设四：托运海水成本主要由拖船的租金、运量、燃料消耗及冰山运送过程中融化速率。

假设五：每次拖船在开始时冰山的运量达到最大。 假设六：假设题目中给出的数据都是正确的、合理的。

2.2符号说明

3.问题分析

首先需要知道冰山体积在运输过程中的变化情况，再计算航行中的燃料消耗和船的日租金，由此可以算出到达目的地后的冰山体积和运费．在计算过程中需要根据搜集到的数据拟合出经验公式．模型构成可分为以下几步．

问题一：由图表6.14中数据分析冰山半径融化规律r 与船速u 和拖船距南极的距离24d ut =的函数关系，得出冰山体积0(,)V V u 。

问题二：由表6.13可发现燃料消耗q 关于船速u 和冰山体积0V 的函数关系。进而求得燃料消耗总费用Q 总。

问题三：由表确立出日租金Z 关于船型和最大运量的数学关系。 问题四：31m 的冰可以融化成30.85m 的水，可求得每立方米水所花成本

0.85Q ZT

U V

+=

总。

4.数据分析

观察图表6.14得：融化速率r 是船速u 的一次函数 利用线性拟合得出融化速率、距离和船速的关系：

在距离04000d km ≤≤，融化速率与船速之间的关系：

10.0250.075r u =+ （1）

在距离4000d km >，融化速率与船速之间的关系：

20.0750.225r u =+ （2）

1

1.5

2

2.5

3

3.5

4

4.5

5

图1

因此根据表5中融化速率的数据，可设融化速率r 是船速u 的线性函数，且当0≤d ≤4000km

时r 与d 成正比，而当d>4000 km 时厂与d 无关，即设12(1),04000(1),4000a d bu d r a bu d +≤≤⎧=⎨+>⎩

观察表6.13可知：燃料消耗q 是船速 u 的一次函数 用拉格朗日二次插值法得出燃料的消耗费用与船速的关系：

在冰山体积510时，燃料的消耗费用与船速关系为： 1.27.2q u =+ 在冰山体积610时，燃料的消耗费用与船速关系为： 1.59q u =+ 在冰山体积710时，燃料的消耗费用与船速关系为： 1.810.8q u =+

图2

观察表6.13可知：燃料消耗q 是所运冰山体积0V 的对数函数，用拟合的思想得出燃料的消耗费用与所运冰山体积的关系：

012

345678910x 10

6

8

10

12

14

16

18

20

图3

可发现燃料消耗q 与船速u 和所运冰山体积的对数100log V 呈线性关系如下图：