课时过关检测(六十七) 古典概型

课时过关检测（六十七） 古典概型

A 级——夯基保分练

1．在集合A ＝{2,3}中随机取一个元素m ，在集合B ＝{1,2,3}中随机取一个元素n ，得到点P (m ，n )，则点P 在圆x 2＋y 2＝9内部的概率为( )

A.12

B.13

C.34

D.25

解析：选B 点P (m ，n )共有(2,1)，(2,2)，(2,3)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，6种情况，只有(2,1)，

(2,2)这2个点在圆x 2＋y 2＝9的内部，所求概率为26＝13

. 2．(2019·全国卷Ⅲ)两位男同学和两位女同学随机排成一列，则两位女同学相邻的概率是( )

A.16

B.14

C.13

D.12

解析：选D 设两位男同学分别为A ，B ，两位女同学分别为a ，b ，则用“树形图”表示四位同学排成一列所有可能的结果如图所示．

由图知，共有24种等可能的结果，其中两位女同学相邻的结果(画“√”的情况)共有

12种，故所求概率为1224＝12

.故选D. 3．(2018·衡阳联考)某同学先后投掷一枚质地均匀的骰子两次，第一次向上的点数记为x ，第二次向上的点数记为y ，在直角坐标系xOy 中，以(x ，y )为坐标的点落在直线2x －y ＝1上的概率为( )

A.112

B.19

C.536

D.16

解析：选A 先后投掷两次骰子的结果共有6×6＝36(种)．以(x ，y )为坐标的点落在直

线2x －y ＝1上的结果有(1,1)，(2,3)，(3,5)，共3种，故所求概率为336＝112

. 4．甲邀请乙、丙、丁三人加入了“兄弟”这个微信群聊，为庆祝兄弟相聚，甲发了一个9元的红包，被乙、丙、丁三人抢完，已知三人抢到的钱数均为整数，且每人至少抢到2元，则丙获得“手气最佳”(即丙领到的钱数不少于其他两人)的概率是( )

A.13

B.310

C.25

D.34

解析：选C 设乙、丙、丁分别抢到x 元，y 元，z 元，记为(x ，y ，z )，

则基本事件有：(2,2,5)，(2,5,2)，(5,2,2)，(2,3,4)，(2,4,3)，(3,2,4)，(3,4,2)，(4,3,2)，(4,2,3)，(3,3,3)，共10个，其中符合丙获得“手气最佳”的有(2,5,2)，(2,4,3)，(3,4,2)，(3,3,3)共4个，所以丙获得“手气最佳”(即丙领到的钱数不少于其他两人)的概率P ＝410＝25

.故选C. 5．(2019·唐山市摸底考试)在边长为1的正五边形的五个顶点中，任取两个顶点，则两顶点间距离大于1的概率为( )

A.15

B.25

C.12

D.35

解析：选C 如图，正五边形ABCDE 的边长为1，任取两个顶点，

有AB ，AC ，AD ，AE ，BC ，BD ，BE ，CD ，CE ，DE ，共10种可能，其

中两顶点间距离为1的情况有AB ，BC ，CD ，DE ，EA ，余下的情况两顶

点间距离均大于1，各有5种可能，所以任取两顶点，两顶点间距离大于1的概率P ＝510

＝12

，故选C. 6．在{1,3,5}和{2,4}两个集合中各取一个数组成一个两位数，则这个数能被4整除的概率是________．

解析：符合条件的两位数共有12个，其中能被4整除的两位数为12,32,52，共3个，∴

所求事件的概率p ＝312＝14.答案：14

7．将号码分别为1,2,3,4的四个小球放入一个袋中，这些小球仅号码不同，其余完全相同，甲从袋中摸出一个小球，其号码为a ，放回后，乙从此口袋中再摸出一个小球，其号码为b ，则使不等式a －2b ＋4＜0成立的事件发生的概率为________．

解析：由题意知(a ，b )的所有可能结果有16种．其中满足a －2b ＋4＜0有(1,3)，(1,4)，

(2,4)，(3,4)共4种结果．故所求事件的概率P ＝416＝14

. 答案：14

8．我国古代的《周髀算经》《九章算术》《海岛算经》《孙子算经》《缉古算经》等10部专著有着丰富多彩的内容，是了解我国古代数学的重要文献．这10部专著中有7部产生于魏晋南北朝时期．小陈拟从这10部专著中选择2部学习，则所选2部专著中恰有1部是产生于魏晋南北朝时期的专著的概率为________．

解析：将7部魏晋南北朝时期的专著分别记为1,2,3,4,5,6,7；其余3部专著分别记为a ，b ，c .利用列举法可知，从这10部专著中选择2部有45种不同的选法，所选2部专著中恰有1部是产生于魏晋南北朝时期的专著的选法有21种，分别为：{1，a }，{1，b }，{1，c }，{2，a }，{2，b }，{2，c }，{3，a }，{3，b }，{3，c }，{4，a }，{4，b }，{4，c }，{5，a }，{5，b }，{5，c }，{6，a }，{6，b }，{6，c }，{7，a }，{7，b }，{7，c }．

所以所选2部专著中恰有1部是产生于魏晋南北朝时期的专著的概率为P ＝2145＝715

. 答案：715

9．某商场举行有奖促销活动，顾客购买一定金额的商品即可抽奖．抽奖方法是：从装有2个红球A 1，A 2和1个白球B 的甲箱与装有2个红球a 1，a 2和2个白球b 1，b 2的乙箱中，各随机摸出1个球．若摸出的2个球都是红球则中奖，否则不中奖．

(1)用球的标号列出所有可能的摸出结果；

(2)有人认为：两个箱子中的红球比白球多，所以中奖的概率大于不中奖的概率．你认为正确吗？请说明理由．

解：(1)所有可能的摸出结果是{A 1，a 1}，{A 1，a 2}，{A 1，b 1}，{A 1，b 2}，{A 2，a 1}，{A 2，a 2}，{A 2，b 1}，{A 2，b 2}，{B ，a 1}，{B ，a 2}，{B ，b 1}，{B ，b 2}．

(2)不正确．理由如下：

由(1)知，所有可能的摸出结果共12种，其中摸出的2个球都是红球的结果为{A 1，a 1}，

{A 1，a 2}，{A 2，a 1}，{A 2，a 2}，共4种，所以中奖的概率为412＝13，不中奖的概率为1－13

＝23＞13

，故这种说法不正确．