第一部分《静力学》训练题

高三物理竞赛练习静力学（A ）

2010-08-11学号____姓名__________

1、重量分别为P 和Q 的两个小环A 和B ，都套在一个处在竖直平面内的、光滑的固定大环上。A 、B 用长为L 的细线系住，然后挂在环的正上方的光滑钉子C 上。试求系统静止平衡后AC 部分线段的长度。

2、质量为m 的均匀细棒，A 端用细线悬挂于定点，B 端浸没在水中，静止平衡时，

水中部分长度为全长的3/5，求此棒的密度和悬线的张力。

3、长为1m 的均匀直杆AB 重10N ，用细绳AO 、BO 悬挂起来，绳与直杆的角度如图所示。为了使杆保持水平，另需在杆上挂一个重量为20N 的砝码，试求这个砝码的悬挂点C 应距杆的A 端多远。

4、半径为R 的空心圆筒，内表光滑，盛有两个同样光滑的、半径为r 的、重量为G 的球，试求B 与圆筒壁的作用力大小。

5、为了将一个长为2m 的储液箱中的水和水银分开，在箱内放置一块质量可不计的隔热板AB ，板在A 处有铰链，求要使板AB 和水平面夹53°角，所需的的水

银深度。已知水的深度为1m 、水和水银的密度分别为ρ水=1.0×103kg/m 3和ρ汞=13.57×103kg/m 3。

6、六个完全相同的刚性长条薄片依次架在一个水平碗上，一端搁在碗口，另一端架在另一个薄片的正中点。现将质量为m 的质点置于A 1A 6的中点处，忽略各薄片的自重，试求A 1B 1薄片对A 6B 6的压力。

静力学（A ）提示与答案：

1、提示：本题应用共点力平衡知识，正确画出两个小环的受力，做出力的矢量三角形，利用力三角形和空间几何三角形相似求解。

答案：

Q

P Q

+L 。 2、提示：本题利用力矩平衡知识求解，列方程注意转动点（或转动轴）应根据所求问题正确选取，另注意浮力的作用点在浸没段的中心点。

答案：

25

21ρ水

；

7

2

mg 。 3、提示：本题利用刚体平衡条件求解，列出力的平衡方程和力矩平衡方程求解，列力矩平衡方程注意转动点（或转动轴）应根据所求问题正确选取。答案：0.125m 。

4、提示：隔离A 较佳，右图中的受力三角形和（虚线）空间几何三角形相似。根

据系统水平方向平衡关系可知，N 即为题意所求。

答案：

2

R

Rr 2r R --G 。

5、提示：液体的压力垂直容器壁，且作用点在深度的一半处。答案：0.24m 。

6、提示：设A 1B 1对A 6B 6的作用力为N ，则由A 1B 1对支点A 2的平衡可得B 1对碗口的作用力为N ，由此类推，可得各薄片在碗口受的支持力可以推知如下图；但是，在求B 6处的支持力N ′时，N ′≠32N ，而应隔离如右图——

以m 所放置的点为转轴，列力矩平衡方程，易得N ′=11N 答案：

42

1

mg 。 高三物理竞赛练习静力学（B ）

2010/8/11学号____姓名__________

7、已知横杆长为L ，自重W 0（均质），与墙壁的摩擦系数为μ，绳与杆夹角为θ。试求：（1）平衡时μ与θ应满足的条件；（2）在杆上找到这样一点P ，使PB 区域内加载任意重量的重物，系统的平衡均不会被破坏。

8、课桌面与水平面夹角α=40°，桌面放一只六棱形铅笔，设铅笔相对

课桌面不滑动，试求

(1)铅笔与课桌面之间的静摩擦因素至少为多大？(2)平衡时铅笔与水平方向所成的最小角度φm ？ 。

9、不计摩擦，图示均质杆能平衡吗？若计摩擦，再回答前问题。不能平衡的请画出正确的平衡位置。 10、质量为m ，自然长度为2πa ，弹性系数为k 的弹性圈，水平置于半径为R 的固定刚性球上，不计摩擦。而且a=R/2。（1）设平衡时圈长为2πb ，且b=2a ，试求

k

值；（2）若k=

R

2mg

2π，求弹性圈的平衡位置及长度。 11、半径为r 的薄壁圆柱烧杯，质量为m ，重心离杯底H 。将水慢慢注入烧杯，设水的密度为ρ，试问：烧杯连同杯内水的共同重心最低时，水面离杯底多高？为什么？

12、四个半径相同的均质球放在光滑的水平面上，堆成锥形，下面三个球用细绳捆住，绳子与这三个求的球心共面。已知各球均重P ，试求绳子的

张力。

静力学（B ）提示与答案：

提示与答案

7、提示：第（1）问甚简；

第（2）问以“加载重物”W →∞讨论临界条件（W 未趋于∞时，A 处摩擦角必小于最大摩擦角）。

答案：（1）θ≤arctg μ；（2）AP =1

+θμctg L

。

8、提示：(2)

方法一：选取过O 点的棱为转轴（如图1），当铅笔与水平方向所成的最小角度φm ，桌面对铅笔的弹力对该转轴的力矩为零，把重力分别沿垂直桌面和平行桌面分解为F 1,F 2，再对平行桌面分量F 2沿垂直棱和平行棱分解为F 3,F 4；以过O 点的棱为转轴，有M F2+M F3=0。

方法二：将铅笔用垂直“水平线”（原图中虚线）的平面去截，得图1阴影所示的截面，参见图2，有tg

α=︒

φ30cos a cos 2

/a m

，可解φm 。此法甚简。

方法三：将铅笔看成在倾角为θ的“新斜面”上滚动（新斜面方向垂直铅笔的轴线），参见图3，显然有sin θ=sin αcos φm 。①

但重力作用线与铅笔纵剖面夹角不再是30°，而为θ。参见图3，引进铅笔轴线和和铅直线的夹角Θ，可知

cos Θ=m

m m

sin l sin )cos l cos l φθφ-φ（=tg φm sin θ②

又观4图，可得sin Θ=

θ

sin 2/a a

=2sin θ③ 解①②③式，最后成sin 2α(4cos 2φm +sin 2φm )=1。此法太繁，不可取。 答案：(1)φm ≥46.5°（2）μ≥tg α。