直线的点斜式方程 -优质课件
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确定，所以方程(2)叫做直线的斜截式方程，简 称斜截式。
斜截式方程的应用：
斜截式方程:y = k x + b 几何意义：k 是直线的斜率，b是直线 在y轴上的截距
例2：斜率是5，在y轴上的截距是4的 直线方程。
解：由已知得k =5， b= 4，代入 斜截式方程
y= 5x + 4
练习
3、写出下列直线的斜截式方程：
知识目标：掌握点斜式和斜截式方程的推导 过程，并能根据条件熟练求出直线的点斜式 方程和斜截式方程。
能力目标：初步形成用代数方法解决几何问 题的能力，体会数形结合的思想。
德育目标：使学生认识事物的特殊性与一般 性之间的关系。培养学生勇于提问，善于探 索的思维品质。
三.学情分析
我所带班级是普通班，学生的数 学一直都是弱项，他们的感性思维比 较强，理性思维比较弱，如果没有掌 握好概念性的问题，他们极容易在解 题时钻牛角尖。同时学生底子薄，对 学习的重视程度又不够，学习态度也 不端正，这就增加了他们掌握本节内 容的难度。
4.三导：达标23.
2、直线的斜截式方程：
已知直线l的斜率是k，与y轴的交点是P（0，
b），求直线方程。
y.
代入点斜式方程，得l的直线方程： (0,b)
y - b =k （ x - 0）
即 y = k x + b 。(2)
O
x
直线l与y轴交点(0,b)的纵坐标b叫做直线l在y轴
上的截距。（注：截距与距离的区别）。
方程(2)是由直线的斜率k与它在y轴上的截距b
设点P（x，y）是直线l上
不同于P1的任意一点。
根据经过两点的直线斜率
公式，得 k
y y1
x x1
可化为y y1 kx x1
. .l
y P
P1
O
x
由直线上一点和直线的斜率确定的直线方程，叫
直线的点斜式方程。
1、直线的点斜式方程：
(1)、当直线l的倾斜角是00时， tan00=0,即k=0，这时直线l与 x轴平行或重合 l的方程：y-y1=0 或 y=y1
(1)斜率是 3 ,在y轴上的截距是 2 2
(2)斜率是 2,在y轴上的截距是 4
练习
4、已知直线l过A（3，-5）和B（-2，5）， 求直线l的方程
解：∵直线l过点A（3，-5）和B（-2，5）
kl
5 5 2
23
将A（3，-5），k=-2代入点斜式，得
y－(－5) =－2 ( x－3 ) 即 2x + y －1 = 0
(2)、当直线l的倾斜角是900时， 直线l没有斜率，这时直线l与y 轴平行或重合 l的方程：x-x1=0 或 x=x1（不能用
点斜式表示）
y
y1 l
O
x
y l
O x1 x
点斜式方程的应用：
例1：一条直线经过点P1（-2，3），倾斜角 α=450，求这条直线的方程，并画出图形。
解：这条直线经过点P1（-2，3）, 斜率是 k=tan450=1
学法：本节课从学生原有的知识和能力 出发，教师带领学生创设疑问，通过合 作交流，共同探索，寻求解决问题的方 法。
六、教学过程分析
设置问题：过直角坐标 系中任意一点有多少条直 线？怎样确定其中一条直 线？
1、直线的点斜式方程：
已知直线l经过已知点P1（x1，y1），并且它的斜率 是k，求直线l的方程。
3
2.已知直线方程y－3= 3（x－4），则这条直线经过的已知
点，倾斜角分别是
（A）（4，3）；π/ 3 （B）（－3，－4）；π/ 6
（C）（4，3）；π/ 6
（D）（－4，－3）；π/ 3
3.直线方程可表示成点斜式方程的条件是
（A）直线的斜率存在
（B）直线的斜率不存在
（C）直线不பைடு நூலகம்原点
（D）不同于上述答案
代入点斜式得
y
y－3 = x + 2
P1 °°5
-°5 O
x
练习
1、写出下列直线的点斜式方程：
(1)经过A(3,1), 斜率是 2 (2)经过B( 2,2), 倾斜角是 300
(3)经过C(0,5), 倾斜角是 00
2、说出下列点斜式方程所对应的直线斜 率和倾斜角：
(1)y-2 = x-1
(2) y 2 3x 3
1.直线的点斜式，斜截式方程在直线斜率 存在时才可以应用。
2.直线方程的最后形式应表示成二元一次 方程的一般形式。
3.由直线方程的点斜式和斜截式求直线方 程。
作业
1.经过点（- 3 ，2）倾斜角是300的直线的方程是
3
（A）y＋ 2 = 3 （ x－2） （B）y+2= 3（x－ 2 ）
（C）y－2= 3（x＋ 2 ）（D）y－2= 2（x＋ 2 ）
一.教材分析
地位分析：从整体看，直线方程初步体 现了解析几何的实质------用代数的知识 来研究几何问题。从集合的对应的角度 构建了平面上的直线与二元一次方程的 一一对应关系，是学习解析几何的基础。
从本节来看，直线的点斜式方程是 推导其它直线方程的基础，在直线方程 中占有重要地位。
二.教学目标分析
四.重点与难点分析 重点：1.直线方程点斜式、斜截式 方程的推导。
2.由已知条件求直线方程。 难点：直线点斜式方程的推导。
五、教法与学法分析
教法：遵循“教师的主导作用和学生的 主题地位相统一的教学规律”，本节课 我采用“诱思探究教学法”教学。通过 教师引导，启发学生自主探究来达到对 知识的发现和接受。
斜截式方程的应用：
斜截式方程:y = k x + b 几何意义：k 是直线的斜率，b是直线 在y轴上的截距
例2：斜率是5，在y轴上的截距是4的 直线方程。
解：由已知得k =5， b= 4，代入 斜截式方程
y= 5x + 4
练习
3、写出下列直线的斜截式方程：
知识目标：掌握点斜式和斜截式方程的推导 过程，并能根据条件熟练求出直线的点斜式 方程和斜截式方程。
能力目标：初步形成用代数方法解决几何问 题的能力，体会数形结合的思想。
德育目标：使学生认识事物的特殊性与一般 性之间的关系。培养学生勇于提问，善于探 索的思维品质。
三.学情分析
我所带班级是普通班，学生的数 学一直都是弱项，他们的感性思维比 较强，理性思维比较弱，如果没有掌 握好概念性的问题，他们极容易在解 题时钻牛角尖。同时学生底子薄，对 学习的重视程度又不够，学习态度也 不端正，这就增加了他们掌握本节内 容的难度。
4.三导：达标23.
2、直线的斜截式方程：
已知直线l的斜率是k，与y轴的交点是P（0，
b），求直线方程。
y.
代入点斜式方程，得l的直线方程： (0,b)
y - b =k （ x - 0）
即 y = k x + b 。(2)
O
x
直线l与y轴交点(0,b)的纵坐标b叫做直线l在y轴
上的截距。（注：截距与距离的区别）。
方程(2)是由直线的斜率k与它在y轴上的截距b
设点P（x，y）是直线l上
不同于P1的任意一点。
根据经过两点的直线斜率
公式，得 k
y y1
x x1
可化为y y1 kx x1
. .l
y P
P1
O
x
由直线上一点和直线的斜率确定的直线方程，叫
直线的点斜式方程。
1、直线的点斜式方程：
(1)、当直线l的倾斜角是00时， tan00=0,即k=0，这时直线l与 x轴平行或重合 l的方程：y-y1=0 或 y=y1
(1)斜率是 3 ,在y轴上的截距是 2 2
(2)斜率是 2,在y轴上的截距是 4
练习
4、已知直线l过A（3，-5）和B（-2，5）， 求直线l的方程
解：∵直线l过点A（3，-5）和B（-2，5）
kl
5 5 2
23
将A（3，-5），k=-2代入点斜式，得
y－(－5) =－2 ( x－3 ) 即 2x + y －1 = 0
(2)、当直线l的倾斜角是900时， 直线l没有斜率，这时直线l与y 轴平行或重合 l的方程：x-x1=0 或 x=x1（不能用
点斜式表示）
y
y1 l
O
x
y l
O x1 x
点斜式方程的应用：
例1：一条直线经过点P1（-2，3），倾斜角 α=450，求这条直线的方程，并画出图形。
解：这条直线经过点P1（-2，3）, 斜率是 k=tan450=1
学法：本节课从学生原有的知识和能力 出发，教师带领学生创设疑问，通过合 作交流，共同探索，寻求解决问题的方 法。
六、教学过程分析
设置问题：过直角坐标 系中任意一点有多少条直 线？怎样确定其中一条直 线？
1、直线的点斜式方程：
已知直线l经过已知点P1（x1，y1），并且它的斜率 是k，求直线l的方程。
3
2.已知直线方程y－3= 3（x－4），则这条直线经过的已知
点，倾斜角分别是
（A）（4，3）；π/ 3 （B）（－3，－4）；π/ 6
（C）（4，3）；π/ 6
（D）（－4，－3）；π/ 3
3.直线方程可表示成点斜式方程的条件是
（A）直线的斜率存在
（B）直线的斜率不存在
（C）直线不பைடு நூலகம்原点
（D）不同于上述答案
代入点斜式得
y
y－3 = x + 2
P1 °°5
-°5 O
x
练习
1、写出下列直线的点斜式方程：
(1)经过A(3,1), 斜率是 2 (2)经过B( 2,2), 倾斜角是 300
(3)经过C(0,5), 倾斜角是 00
2、说出下列点斜式方程所对应的直线斜 率和倾斜角：
(1)y-2 = x-1
(2) y 2 3x 3
1.直线的点斜式，斜截式方程在直线斜率 存在时才可以应用。
2.直线方程的最后形式应表示成二元一次 方程的一般形式。
3.由直线方程的点斜式和斜截式求直线方 程。
作业
1.经过点（- 3 ，2）倾斜角是300的直线的方程是
3
（A）y＋ 2 = 3 （ x－2） （B）y+2= 3（x－ 2 ）
（C）y－2= 3（x＋ 2 ）（D）y－2= 2（x＋ 2 ）
一.教材分析
地位分析：从整体看，直线方程初步体 现了解析几何的实质------用代数的知识 来研究几何问题。从集合的对应的角度 构建了平面上的直线与二元一次方程的 一一对应关系，是学习解析几何的基础。
从本节来看，直线的点斜式方程是 推导其它直线方程的基础，在直线方程 中占有重要地位。
二.教学目标分析
四.重点与难点分析 重点：1.直线方程点斜式、斜截式 方程的推导。
2.由已知条件求直线方程。 难点：直线点斜式方程的推导。
五、教法与学法分析
教法：遵循“教师的主导作用和学生的 主题地位相统一的教学规律”，本节课 我采用“诱思探究教学法”教学。通过 教师引导，启发学生自主探究来达到对 知识的发现和接受。