数学建模消费者的选择

x2
y/p2 x2 0
C增加 u(x1,x2)=c
x1
y/p1
x
x2
y/p2 x2 0
C增加 u(x1,x2)=c
x1
y/p1
x
在每一条曲线上, 对于不同的点 ,效用函数的值不变。 而随着曲线向右上方移动，u(x1,x2)的值增加。 在本题中即是求p1x1/ p2x2,使u(x1,x2)的值最大
这是二元函数的条件极值问题，用乘子法不难得到最 优解应满足
x2
U x1 p1 U p2 x 2
C增加
u(x1,x2)=c y/p2
x2 0 x1
y/p1
x
直线必与曲线中的某一条曲线相切，则u(x1,x2)的最大值必在切点 处取得
因为在切点 直线 与曲线的斜率相同，而 直线的斜率是
K p1 p2 即
K dx2 U x1 dx1 U , x2
消费者的选择
人员

作为一个消费者，站在琳琅满目的市场里，如 何分配手里一定数量的钱，选择购买若干种需 要的产品。现在我们利用数学建模的方法进行 解答。

首先，我们设出效应函数u(x1,x2)=c ,利用等 高线概念我们可以画出图形，并称其为等 效用线。
x2
C增加
u(x1,x2)=c
0
x1
设甲乙两种商品的单价分别为p1,p2,消费者准 备付出的钱为y，则可以建立效应最大化模型： p1x1+p2x2=y,则可以作出图形
在 Q 点处 K MN K l ，即给出(2)式。 2

px+px=y
u(x1,x2)
0.06 0.03 0.02
0
0.06 0.03 0.02 0 2
2
4
6ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
4
6