【中考复习方案】2015中考数学总复习 第15课时 二次函数与方程、不等式课件(考点聚焦+京考探究+热考京讲)

第15课时 二次函数与方程、不等式
第15课时┃二次函数与方程、不等式
考 点 聚 焦
考点1 用待定系数法求二次函数的解析式
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第15课时┃二次函数与方程、不等式
考点2 二次函数与一元二次方程的关系
(1)抛物线 y＝ax2＋bx＋c(a≠0)与 x 轴交点的横坐标 x1， x2 是一元二次方程______________ ax2＋bx＋c＝0 的根．
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第15课时┃二次函数与方程、不等式
热考二
二次函数与方程、不等式的关系
例 2 [2014· 怀柔一模] 在平面直角坐标系 xOy 中， 二次 3 2 函数 y＝2x ＋bx＋c 的图象经过(－1，0)和( ，0)两点． 2 (1)求此二次函数的解析式； 3 (2)直接写出当－ <x<1 时，y 的取值范围． 2 (3)将一次函数 y＝(1－m)x＋2 的图象向下平移 m 个单 位长度后，与二次函数 y＝2x2＋bx＋c 的图象交点的横坐标 分别是 a 和 b，其中 a<2<b，试求 m 的取值范围．
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第15课时┃二次函数与方程、不等式
[解析] 将关于 x 的一元二次方程 1－(x－a)(x－b)＝0 的解 m，n 看作是二次函数 y＝(x－a)· (x－b)的图象与直线 y＝1 的 交点的横坐标．观察图象，可直接得到结论．
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变式题
[2014· 济宁] “如果二次函数 y＝ax2＋bx＋c 的图 象与 x 轴有两个公共点，那么一元二次方程 ax2＋bx＋ c＝0 有两个不相等的实数根．”请根据你对这句话的 规律，解决下面问题： 若 m，n(m<n)是关于 x 的方程 1－(x－a)(x－b)＝0 的两根，且 a<b，则 a，b，m，n 的大小关系是( A ) A．m<a<b<n B．a<m<n<b C．a<m<b<n D．m<a<n<b
2
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第15课时┃二次函数与方程、不等式
(3)将一次函数 y＝(1－m)x＋2 的图象向下平移 m 个单位长度后的一次函数解析式为 y＝(1－m)x＋2－m， ∵y＝(1－m)x＋2－m 与二次函数 y＝2x2＋bx＋c 的图象交点的横坐标为 a 和 b， ∴2x2－x－3＝(1－m)x＋2－m，整理得 2x2＋(m－2)x＋m－5＝0. ∵a<2<b，∴a≠b. ∴Δ ＝(m－2)2－4×2×(m－5)＝(m－6)2＋8>0. ∴m≠1. ∵a<2<b， 当 x＝2 时，(1－m)x＋2－m>2x2－x－3， 1 把 x＝2 代入(1－m)x＋2－m>2x2－x－3，解得 m< . 3 1 ∴m 的取值范围为 m< 的全体实数． 3
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第15课时┃二次函数与方程、不等式
3 解：(1)由二次函数 y＝2x ＋bx＋c 的图象经过(－1，0) 和( ，0) 2 两点． 得错误!解得错误! ∴此二次函数的解析式为 y＝2x2－x－3. 3 (2)当 x＝－ 时，y＝3；当 x＝1 时，y＝－2. 2 1 25 又∵二次函数图象的顶点坐标是( ，－ )， 4 8 3 25 ∴当－ <x<1 时，y 的取值范围是－ <y<3. 2 8
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解：(1)∵抛物线 y＝x2＋bx＋c 与 y 轴交于点 C(0，3)， ∴ c ＝ 3， ∴y＝x2＋bx＋3. 又∵抛物线 y＝x2＋bx＋c 与 x 轴交 于点 A(1，0)， ∴b＝－4， ∴y＝x2－4x＋3. (2)点 P 的坐标为(5，8)或(－1，8)．
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方法点析
求二次函数解析式的题目， 经常用到待定系数法，根据所给条件设出所求函数的解析 式，然后由条件求出解析式的系数．列方程或方程组是具体的方法，一般有几个待定系数 就需要有几个方程． (1)已知任意三点坐标选用一般式 y＝ax2＋bx＋c(如果已知与 y 轴的交点， 设函数解析 式时可先将 c 值直接代入，使三元方程组变为二元，从而简化运算)； (2)已知顶点坐标、对称轴或最值，常选用顶点式 y＝a(x－h)2＋k； (3)已知抛物线与 x 轴的两个交点坐标，常选用交点(双根)式 y＝a(x－x1)(x－x2)．
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变式题（一 ）
[2014· 房山一模] 抛物线 y＝－x2＋bx＋c 经过 A(－1，0)，C(0，4)两点，求抛物线的解析式．
解：∵抛物线 y＝－x2＋bx＋c 经过 A(－1，0)，C(0，4) 两点， ∴错误! 解得错误! ∴此抛物线的解析式为 y＝－x2＋3x＋4.
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第15课时┃二次函数与方程、不等式
(2)已知函数 y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的函数值为 k，求自 变量 x 的值，就是解方程 ax2＋bx＋c＝k；反过来，解方程 ax2＋bx＋c＝k，就是令二次函数 y＝ax2＋bx＋c－k 的函数 值为 0，求自变量的值．
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考点3 二次函数与一元二次不等式的关系
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考 情 分 析
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第15课时┃二次函数与方程、不等式
热 考 京 讲
热考一 确定二次函数解析式
例 1 [2014· 西城二模] 抛物线 y＝x2＋bx＋c(b， c 均为常数)与 x 轴 交于 A(1，0)，B 两点，与 y 轴交于点 C(0，3)． (1)求该抛物线的解析式； (2)若 P 是抛物线上一点，且点 P 到抛物线的对称轴的距离为 3， 请直接写出点 P 的坐标．
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第15课时┃二次函数与方程、不等式
变式题（二 ）
[2014· 齐齐哈尔] 已知抛物线的顶点为 A(1，4)， 抛物线与 y 轴交于点 B(0，3)，求此抛物线的解析式．
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第15课时┃二次函数与方程、不等式
解：∵抛物线的顶点坐标为(1，4)， ∴设 y＝a(x－1)2＋4. 由于抛物线过点 B(0，3)， ∴3＝a(0－1)2＋4， 解得 a＝－1. ∴抛物线的解析式为 y＝－(x－1)2＋4， 即 y＝－x2＋2x＋3.