大学自动控制原理典型环节传递函数
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§2.4 典型环节的传递函数
§2.4.1 比例环节 §2.4.2 惯性环节（一阶惯性环节） §2.4.3 微分环节 §2.4.4 积分环节 §2.4.5 振荡环节（二阶振荡环节） §2.4.6 延时环节（迟延环节）
§2.4.1 比例环节
凡输出量与输入量成正比，输出不失真 也不延迟，而按比例地反映输入的环节， 称为比例环节。
间以滑动键联接，故B盘滑动就会改变 偏心量e；当时e=0，A盘转动而 B盘不 转；e增大， B盘角速度ω正比的增大， 设K为比例常数，B盘转角为θ(t)。 输入— e 输出—θ(t)
解 ： (t) K (t)e
(t)Ke(t)dt
G (s ) (s )E (s ) K s
设 T1K
则G(s)1Ts
ui uo C 为电容 R为电阻
解：
ui
(t
)
i(t)R
1 C
i(t)dt
uo
(t)
1 C
i(t)dt
LT得：
Ui
(t)
I
(s)R
1 Cs
I
(s)
Uo
(t)
1 Cs
I
(s)
G (s) U 1 (s) 1 1(设 R C T ) U 0 (s) R C 1T s 1 s
例2、弹簧阻尼系统
k
xi(t) xi (t ) —
比例环节 R(s)
r(t)t
1
X (s) o
xo (t)
1
o 45
t
比例+微分
R(s)
r(t)t
1Ts
Xo (s)
x (t) o
21
o
t
t1
t2
(2)增加阻尼
K P
K s(Ts1)
G（ 1 s） Ts2 KsPKKPK
KP(Tds1)
K s(T s1)
G （ 2 s） T2s （ 1 K PK K （ pK Tdd s） T s1 ） K PK
2、不要把表示系统结构情况的物理框图 与分析系统的传递函数的框图混淆。
3、环节的传递函数也不是固定不变的， 这取决于选取的输入及输出量是什么。 当输入、输出量不同时，传递函数不同。
相似原理
xi(t)
R
k
ui i
C
uo
xo (t)
c
对于上述两图知是电系统与机械系统两种装置。
对于这两种机构求其传递函数均为
xo (t) — 输出位移
xo(t) k —
c
c — 粘性阻尼系数
解k[： xi(t)xo(t) ]cdd ox (t)t
LT得： G(s)X Xoi((ss))cs11 k
1 (设c1) Ts1 k
§2.4.3 微分环节
微分环节具有输出正比于输入的微分
即 x(t)T x (t)
o
i
G(s)Xo(s)Xi(s)Ts
(3)强化噪声
§2.4.4 积分环节
积分环节是输出正比于输入对时间的积分 的环节。
即： x（ o t） T 1x（ i t） dt
拉氏变 :X（ os换 ） T 1得 X s（ i s） G(s)
1 Ts
T为积分环节的时间常数
例题：
当 A盘作恒速转动，并靠摩擦力带动
B盘以角速度ω转动时，因 B盘和I 轴
通过节流阀的流量：
qA(xi xo)p2R p1 得： (xixo)Ak 2Rxo
G(s)XX（ （ oi ss） ）ssk A2R
令T A2R k
G(s) Ts Ts1
此系统为包含有惯性环节及微分环节的系统。
当|Ts|<<1时，G(s)=Ts， 才近似为理想的微分环节。
（1）预见输入（使输入提前）
动力学方程为：
x(t)K(xt)
o
i
G(s)Xo(s)Xi(s)K
§2.4.2 惯性环节：（一阶惯性环节）
动力学方程为 ： T x o ( t) x o ( t) K i( t)x
G(s) K Ts1
K为惯性环节的增益或放大系数；T为时间常数
理想的一阶惯性环节 G(s) 1 Ts1
例1. 无源滤波电路
G
(s )
Ts
1
1
两者物理模型不同，但数学模型相同， 功能相同，对于二者的“异构同功”称其 为相似系统。
相似系统：能用形式相同的数学模型来 描述的物理系统。
T为微分环节的时间常数
wenku.baidu.com、理想的微分环节 G(s)Ts
2、实际的微分环节
G(s) Ts Ts1
3、微分环节对系统的控制作用
例1、 电压下图为一直流发电机原理
图。激磁电压ui恒定，磁通不变。此时 电枢u0与转速 成正比(θ为转子转 角)，即输入量为θ，输出量为u0。
解：因为磁通不变，既ui恒定
§2.4.5 振荡环节（二阶振荡环节）
T 2 x o ( t ) 2 T x o ( t ) x o ( t ) x i ( t )
G(s)
1
T2s2 2Ts1
—阻尼比(0 1)
T —振荡环节的时间常数
— n
n
1
T
n代G 入 (s)得
G(s)s22nn2sn2
注意：
1）0≤ξ＜1时，二阶系统为振荡环节。 2) ξ≥1时，二阶环节不是振荡环节，
而是两个一阶惯性环节的组合。 所以二阶环节不一定是振荡环节。
例：无源R-C-L网络
L
R
ui
i
C uo
ui(t)— 输入电 L— 电 压感 R— 电阻 u(t)— 输出i电 (t)— 电 压流 C— 电容
o
解：
di(t)
1
ui(t)L dt i(t)RCi(t)dt
uo(t)C1 i(t)dt
LT ，得 U Ui0： ((ss))Lc1ssI((sIs))I(s)Rc1sI(s)
G(s)Uo(s)
1
U(s) LC 2sRC 1s
i
n1
LC R C
2L
§2.4.6 延时环节（迟延环节）
xo(t)xi(t ) τ为延迟时间
G (s)L[x0(t)]L[xi(t)]
L[xi(t)] L[xi(t)]
Xi(s)es es Xi(s)
强调：
1、一个元件和一个环节不是等价的。 一个元件可能划分为几个环节，也可能几 个元件构成一个环节。
uoTdd t（ T为常数 G(s)Uo(s)i(s)Ts
直流发电机作为测速发电机时 可以认为是一个微分环节
例： 液压阻尼器的原理图，图中A为活 塞右边面积；k为弹簧刚度；R为节流 阀液阻；p1 、p2分别为油缸左、右腔 单位面积上的压力。
xi—活塞位移 x0—油缸位移
油缸的力平衡方程式：
A(p2p1)kox
§2.4.1 比例环节 §2.4.2 惯性环节（一阶惯性环节） §2.4.3 微分环节 §2.4.4 积分环节 §2.4.5 振荡环节（二阶振荡环节） §2.4.6 延时环节（迟延环节）
§2.4.1 比例环节
凡输出量与输入量成正比，输出不失真 也不延迟，而按比例地反映输入的环节， 称为比例环节。
间以滑动键联接，故B盘滑动就会改变 偏心量e；当时e=0，A盘转动而 B盘不 转；e增大， B盘角速度ω正比的增大， 设K为比例常数，B盘转角为θ(t)。 输入— e 输出—θ(t)
解 ： (t) K (t)e
(t)Ke(t)dt
G (s ) (s )E (s ) K s
设 T1K
则G(s)1Ts
ui uo C 为电容 R为电阻
解：
ui
(t
)
i(t)R
1 C
i(t)dt
uo
(t)
1 C
i(t)dt
LT得：
Ui
(t)
I
(s)R
1 Cs
I
(s)
Uo
(t)
1 Cs
I
(s)
G (s) U 1 (s) 1 1(设 R C T ) U 0 (s) R C 1T s 1 s
例2、弹簧阻尼系统
k
xi(t) xi (t ) —
比例环节 R(s)
r(t)t
1
X (s) o
xo (t)
1
o 45
t
比例+微分
R(s)
r(t)t
1Ts
Xo (s)
x (t) o
21
o
t
t1
t2
(2)增加阻尼
K P
K s(Ts1)
G（ 1 s） Ts2 KsPKKPK
KP(Tds1)
K s(T s1)
G （ 2 s） T2s （ 1 K PK K （ pK Tdd s） T s1 ） K PK
2、不要把表示系统结构情况的物理框图 与分析系统的传递函数的框图混淆。
3、环节的传递函数也不是固定不变的， 这取决于选取的输入及输出量是什么。 当输入、输出量不同时，传递函数不同。
相似原理
xi(t)
R
k
ui i
C
uo
xo (t)
c
对于上述两图知是电系统与机械系统两种装置。
对于这两种机构求其传递函数均为
xo (t) — 输出位移
xo(t) k —
c
c — 粘性阻尼系数
解k[： xi(t)xo(t) ]cdd ox (t)t
LT得： G(s)X Xoi((ss))cs11 k
1 (设c1) Ts1 k
§2.4.3 微分环节
微分环节具有输出正比于输入的微分
即 x(t)T x (t)
o
i
G(s)Xo(s)Xi(s)Ts
(3)强化噪声
§2.4.4 积分环节
积分环节是输出正比于输入对时间的积分 的环节。
即： x（ o t） T 1x（ i t） dt
拉氏变 :X（ os换 ） T 1得 X s（ i s） G(s)
1 Ts
T为积分环节的时间常数
例题：
当 A盘作恒速转动，并靠摩擦力带动
B盘以角速度ω转动时，因 B盘和I 轴
通过节流阀的流量：
qA(xi xo)p2R p1 得： (xixo)Ak 2Rxo
G(s)XX（ （ oi ss） ）ssk A2R
令T A2R k
G(s) Ts Ts1
此系统为包含有惯性环节及微分环节的系统。
当|Ts|<<1时，G(s)=Ts， 才近似为理想的微分环节。
（1）预见输入（使输入提前）
动力学方程为：
x(t)K(xt)
o
i
G(s)Xo(s)Xi(s)K
§2.4.2 惯性环节：（一阶惯性环节）
动力学方程为 ： T x o ( t) x o ( t) K i( t)x
G(s) K Ts1
K为惯性环节的增益或放大系数；T为时间常数
理想的一阶惯性环节 G(s) 1 Ts1
例1. 无源滤波电路
G
(s )
Ts
1
1
两者物理模型不同，但数学模型相同， 功能相同，对于二者的“异构同功”称其 为相似系统。
相似系统：能用形式相同的数学模型来 描述的物理系统。
T为微分环节的时间常数
wenku.baidu.com、理想的微分环节 G(s)Ts
2、实际的微分环节
G(s) Ts Ts1
3、微分环节对系统的控制作用
例1、 电压下图为一直流发电机原理
图。激磁电压ui恒定，磁通不变。此时 电枢u0与转速 成正比(θ为转子转 角)，即输入量为θ，输出量为u0。
解：因为磁通不变，既ui恒定
§2.4.5 振荡环节（二阶振荡环节）
T 2 x o ( t ) 2 T x o ( t ) x o ( t ) x i ( t )
G(s)
1
T2s2 2Ts1
—阻尼比(0 1)
T —振荡环节的时间常数
— n
n
1
T
n代G 入 (s)得
G(s)s22nn2sn2
注意：
1）0≤ξ＜1时，二阶系统为振荡环节。 2) ξ≥1时，二阶环节不是振荡环节，
而是两个一阶惯性环节的组合。 所以二阶环节不一定是振荡环节。
例：无源R-C-L网络
L
R
ui
i
C uo
ui(t)— 输入电 L— 电 压感 R— 电阻 u(t)— 输出i电 (t)— 电 压流 C— 电容
o
解：
di(t)
1
ui(t)L dt i(t)RCi(t)dt
uo(t)C1 i(t)dt
LT ，得 U Ui0： ((ss))Lc1ssI((sIs))I(s)Rc1sI(s)
G(s)Uo(s)
1
U(s) LC 2sRC 1s
i
n1
LC R C
2L
§2.4.6 延时环节（迟延环节）
xo(t)xi(t ) τ为延迟时间
G (s)L[x0(t)]L[xi(t)]
L[xi(t)] L[xi(t)]
Xi(s)es es Xi(s)
强调：
1、一个元件和一个环节不是等价的。 一个元件可能划分为几个环节，也可能几 个元件构成一个环节。
uoTdd t（ T为常数 G(s)Uo(s)i(s)Ts
直流发电机作为测速发电机时 可以认为是一个微分环节
例： 液压阻尼器的原理图，图中A为活 塞右边面积；k为弹簧刚度；R为节流 阀液阻；p1 、p2分别为油缸左、右腔 单位面积上的压力。
xi—活塞位移 x0—油缸位移
油缸的力平衡方程式：
A(p2p1)kox