复杂网络节点重要性评估及其应用研究

一种基于互信息的评估指标的提出（5/10）
定义3.1 设节点i到节点j的互信息为I(i,j)，定义如下：
I
i,
j
log
1 pij
log
1 p ji
, i 与 j 直接相连
0 ,Байду номын сангаас其他
(3-1)
其中pij为节点i的边(i,j)的概率。在本章中，我们以无权无向网络为例， 因此同一节点的每条边的概率分布视为等概率分布。所以
介数
从流量的角度分析节点的重 计算复杂度过高 要性，反映了网络的动态特 性
紧密度
从全网拓扑量化重要性，反 对于部分网络不适合，有一
映了节点的中心化程度
定的局限性
特征向量 Pagerank
考虑到邻居节点的重要性
简单的将各节点进行线性叠 加，过于简化实际情况
既 考 虑 到 邻 居 的 重 要 性 反 馈 ，忽略了一些实际因素，较理
复杂网络节点重要性评估 及其应用研究
目录
1. 研究背景和意义 2. 一种基于互信息的评估指标的提出 3. 基于pagerank的无标度网络模型的建立 4. 结论与展望
研究背景和意义（1/3）
大量研究表明，复杂网络既不是规则网络，也不是随机网络，它具 有与这两者都不相同的特性：小世界特性，无标度特性，对于随机攻击 的鲁棒性，对于恶意攻击的脆弱性等等。随着复杂网络研究的深入，许 多基础问题的探讨显得越发重要。大量研究发现，由于大部分的复杂网 络具有无标度特性，即网络中的节点是不平等的：部分节点成为网络的 中心，其它节点的重要性相对比较低。因此存在很多与节点重要性相关 的网络现象，例如：
图3.3 APRA网络拓扑结构图
表3.2是应用本文提出的互信息法与已有的度数法，介数法，生 成树法，以及pagerank算法计算出的APRA网络的节点重要程度的 对照表。
考虑节点的被认可程度，忽略了实际演化过程“口碑”的作用，本文利用 已有的节点重要性评估指标对BA模型进行优化。 复杂网络聚类算法：本文利用节点重要性提出一种聚类算法，从重要节点 自身出发挖掘网络中的簇结构，有效的划分复杂网络的簇结构。
一种基于互信息的评估指标的提出（1/10）
评估指标合理性的标准：
定义3.2 节点i的信息量是节点i与其他节点的互信息之和，设为I(i)：
n
I i I i, j
(3-3)
j0
由以上定义可知 I(i, j) I( j,i) 0，因此对于整个网络来说，信息量之和
n
I
i
为零。在计算出所有节点的信息量之后按照从大到小进行排序，
i0
信息量越大的节点重要性越强。
一种基于互信息的评估指标的提出（7/10）
一种基于互信息的评估指标的提出（4/10）
香农在信息论中将信息定义为事物运动状态或存在方 式的不确定性的描述，只有当信源发出消息通过信道 传输给信宿后，才能消除不确定性并获得信息。
信源X
有扰信道
信宿Y
干扰源
图3.1 信息通信模型
复杂网络可以看成一个复杂的通信系统模型，因此可以 运用信息论的观点来评估节点的重要性。
一种基于互信息的评估指标的提出（8/10）
计算实例与分析
V2
V3
V4
V5
V6
V7
APRA网络拓扑是北美常用
V17 V16
V18
V19 V20
V21
V8 的干线拓扑，由21个节点和26
V1
条边组成，网络的平均度数为
V14
V13
V15
V12
V11
V10
V9 2.48。去掉APRA网络中的任 意一个节点，网络仍然连通。
又考虑到全网的拓扑特性
想化
一种基于互信息的评估指标的提出（3/10）
不同的指标是从不同的角度来探讨同一问题，所以指 标没有好坏之分，每个指标都有自己的不确定性。不同的 重要性评估指标用于刻画不同的网络，应用到各种不同的 实际情况中。由于各指标的局限性，为了能够更加合理的 评估节点重要性，往往将已有的统计特征（如平均路径长 度，连通性，网络直径等）结合起来使用，并且针对不同 的复杂网络选择适当的节点重要性评价指标。
I
i,
j
log
ki 0
log
kj
, ,
i与 j相连 其他
(3-2)
其中ki为节点i的度。 互信息原本是信息论中的一个十分重要的概念，用来表示信息之间的
关系, 互信息是两个随机变量统计相关性的测度，这里用互信息来描述 边的特殊性，然后计算该节点所包含的边的互信息总量。
一种基于互信息的评估指标的提出（6/10）
公平性，稳定性，对称性等
评估节点重要性的几种研究方法：
1. 社会网络分析方法：重要性等价为显著性 2. 系统科学分析方法：重要性等价为破坏性 3. 信息搜索分析方法：pagerank，hits等
一种基于互信息的评估指标的提出（2/10）
各评估指标比较分析
度数
优点 简单直观，方便计算
缺点 只反映了局部特性，忽略很 多因素，不够准确
设网络为图G=(V,E)，其中V是网络中所有点的集合，E是网络中所有边的 集合，n 为网络中的节点数，(i, j)代表节点i到节点j的边。设矩阵A=[aij]为网 络G的邻接矩阵，算法步骤如下：
step1 输入网络G的邻接矩阵A，根据邻接矩阵A计算各节点的度数； step2 针对节点i，利用公式(3.2)计算节点i与节点j(1≤j≤n)的互信息I(i,j)； step3 利用公式(3.3)计算节点i的信息量。 step4 如果i<n，返回step2计算节点i+1的信息量； step5 根据计算出的各节点的信息量从大到小排序，即节点重要性顺 序。 算法的时间复杂度为O(n2)。
➢ Internet的脆弱性 ➢ 疾病的防御
研究背景和意义（2/3）
因此在各种复杂网络中运用定量分析的方法，设计合理 的评估指标对节点的重要性进行评估，从而挖掘重要节点， 具有很高的实用价值，比如定位恐怖组织头目从而打击恐怖 组织，搜索引擎的搜索结果排序，疾病传播的控制，防止由 相继故障引起的大规模停电，复杂网络社区结构中社区中心 的确定等等。
研究背景和意义（3/3）
本文的主要内容： ➢ 从已有的复杂网络节点重要性评估指标出发，根据各种指标不同的研究方法
对其分类，分析并比较多种常用的评估指标，在此基础上，本文提出了一种 基于互信息的复杂网络节点重要性评估指标。 ➢ 利用以上的研究基础，进一步将节点重要性应用到复杂网络的两个领域： 复杂网络拓扑模型的优化：针对现有的BA无标度模型在选择过程中并未