第七章 水质模型
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第七章 水质模型 （water quality model）
水质模型是描述环境污染物在水中的运动和 迁移转化规律，为水资源保护服务。它可用于实 现水质模拟和评价，进行水质预报和预测，制订 污染物排放标准和水质规划以及进行水域的水质
管理等，是实现水污染控制的有力工具。
§6-1 水质模型的基本概念
一、水质模型的定义
(二)托马斯模型
L u (k1 k3 ) L x D u k1 L k2 D x
k3—随泥沙沉降和絮凝而减少BOD的速率常数，1/d； 其解析解为:
L L0e ( k1 k3 ) x / u k1 L0 ( k1 k3 ) x / u k2 x / u k2 x / u (e e ) D D0e k2 k1 k3
水质模型（water quality model） 是根据物质守 恒原理描述参加水循环的水体中各种水质要素(如 BOD、DO等)在物理、化学、生物等因素的作用下 的时空变化规律的数学模型。 前面几章里，我们仅仅从物理和水力学的特性 讨论了示踪剂的时空变化，虽然不符合实际，但确
是一个重要步骤。本章力图把污染物质的物理、化
水质模型研究的深 化、完善与广泛。 考虑水质模型与面 源模型的对接,并 采用多种新技术方 法,如:随机数学、 模糊数学、人工神 经网络、专家系统 等。
四、建立水质模型的基本步骤
调查研究，获取资料 模型的一般性质研究 初步建立模型 模型验证 模型应用
§6-2 河流水质模型
一、BOD-DO耦合模型（S-P模型）及其修正模型
§6-2 河流水质模型
dL k1 L dt dO k1 L k 2 D dt
式中:L—河水中的BOD值，mg/L；
D—河水中的亏氧值，mg/L,是饱和溶解氧浓度Os
（mg/L）与河水中的实际溶解氧浓度O(mg/L)的差值；
k1—河水中BOD耗氧速度常数，1/d；
k2—河水中的复氧速度常数，1/d； t — 河水中的流行时间， d。
型中各参数的灵敏度作出分析。
k2 f k1
Oc 3.79mg / L
例7-1一均匀河段稳定排放BOD，河水平均流速u=48km/d, 水温T=20，始端河水BOD和溶解氧 浓度分别为L0=20mg/L， O0=8mg/L，k1=0.505/d，k2=1.01/d，用上述数据对S-P模型中各参数的灵敏度作出分析。
特征描述
BOD— DO 耦合模型
三、水质模型的发展历程
第三阶段 第二阶段 第一阶段 (20 世纪20年代 中期～70 年代 初期)
简单的氧平衡模型, 主要集中于对氧平 衡的研究, 属于一 维稳态模型
(20 世纪70 年 代初期～80 年 代中期)
（20 世纪80 年代中期至今)
产生了多介质环境 综合生态模型,同时 由一维稳态模型发 展到多维动态模型, 水质模型更接近于 实际。
用于不同环境污染决策系统中分析和预测由于自然和人为 污染造成的各种水质状况，可以模拟水文动力学、河流一 维不稳定流、湖泊和河口三维不稳定流、常规污染物和有 毒污染物在水中的迁移和转化规律。
四、 其他模型体系
BASINS模型是美国环保局开发的一个多目标用途的环 境分析系统， 它是USEPA支持的基于GIS环境的系统。 最初用于水文模拟，后继承QUAL2E等，并使用WEAT 和ARCVIEW，由6大组件组成。
例7-1一均匀河段稳定排放BOD，河水平均流速u=48km/d, 水温T=20，始端河水BOD和溶解氧 浓度分别为L0=20mg/L， O0=8mlg/L，k1=0.505/d，k2=1.01/d，用上述数据对S-P模型中各参数的灵敏度作出分析。
例7-2
例7-3
例7-4一某河段始端瞬时排放浓度为1Ci/L的放射性含铅 （Pb212）废水378.5L。Pb212的半衰期为10.6h（衰减 变化安按一级动力学公式进行）。河流断面积为 13.86m2，平均流速为0.53m/s，弥散系数为 E=22m2/s。求：
学、生物的相互作用确定下来，即建立水质模型。
二、水质模型的分类 分类标准
研究对象 水质组分 时间 空间 模型的性质 反应动力学 变量的特点
类别
河流、河口（包括潮汐的和非潮汐 的）、湖泊（水库）、非点源 单一组分、耦合和多重组分 稳态和非稳态 零维模型、一维模型、二维模型、三 维模型 黑箱模型、白箱模型、灰箱模型 纯输移模型、纯反应模型、生化模型、 输移和反应模型、生态模型 确定性、随机性
例7-1一均匀河段稳定排放BOD，河水平均流速u=48km/d, 水温T=20，始端河水BOD和溶解氧 浓度分别为L0=20mg/L， O0=8mg/L，k1=0.505/d，k2=1.01/d，用上述数据对S-P模型中各参数的灵敏度作出分析。
例7-1一均匀河段稳定排放BOD，河水平均流速u=48km/d, 水温T=20，始端河水BOD和溶解氧 浓度分别为L0=20mg/L， O0=8mg/L，k1=0.505/d，k2=1.01/d，用上述数据对S-P模型中各参数的灵敏度作出分析。
式中: t c— 由起始点到达临界点的流行时间， d。
S－P模型的缺陷
回顾一下S－P模型的假设条件。 影响溶解氧的主要因素包括：
（1）大气复氧 （2）光合作用 （3）呼吸作用 （4）有机污染物氧化作用 底泥释放BOD 地表径流（BOD和DO） 悬浮物的沉降可去除部分BOD
(三)多宾斯－坎普模型
L u (k1 k3 ) L R x D u k1 L k2 D P x
其解析解为:
R—底泥释放和地表径流引起 的BOD变化速率，1/d； P —藻类光合作用和呼吸作用 以及地表径流引起的溶解氧变
化速率，1/d。
R L L0 1 k k (1 1 ) 1 3 k1 k1 R R P D D0 2 ( L0 )( 1 2 ) [ ](1 2 ) k2 k1 k3 k1 k3 k2 k2 (k1 k3 ) ( k1 k3 ) x / u k3 x / u , 2 e 1 e
（1）下游8km处河水放射性浓度随时间的分布曲线；
（2）若河水中Pb212的最高允许浓度为1x10-6Ci/L，问下 游该处那一段时间不能用水？
二、 QUAL 模型体系 QUAL模型是美国环保局开发的一个具有多种用途的河流综 合水质模型，被广泛地应用于河流的水质规划和管理。最早在 1970年推出QUALⅠ水质综合模型，1973年开发出QUALⅡ模
k1 x / u
S-P适用的5个条件
a、河流充分混合段； b、污染物为耗氧性有机污染物； c、需要预测河流溶解氧状态； d、河流为恒定流动； e、污染物连续稳定排放。
25 20 15 10
L mg/L DOmg/L
DOmg/L
L mg/L
5 0 0
氧垂曲线示意图
2
4
6
8
10 X km
c Ax Ex c x ( Axuc) dc s t Ax x Ax x dt V
方程右边的4项分别代表扩散、平流、组分反应和组分的
外部源和汇。
三、 WASP 模型体系
WASP模型是美国环保局开发的，该模型能够模拟河流、
湖泊、水库、河口等多种水体的稳态和非稳态的水质过程，
8 7 6百度文库5 4 3 2 1 0
S-P 模型的临界点和临界点氧浓度
一般的，最关心的是溶解氧浓度最低点（临界点），此时水质最 差。在临界点，河水的氧亏值最大，且变化率为0。
D0 (k2 k1 ) k2 86400 tc ln{ [1 ]} k2 k1 k1 L0 k1
k1 Dc L0 e k1tc / 86400 k2
型，后经多次修订和增强，相继推出了QUAL2E、
QUAL2EUNCAS，其中QUAL2E应用较广，并在此基础上发展
了目前最新的QUAL2K。QUAL模型可依用户的需求组合模拟溶
解氧、生化需氧量、温度、作为叶绿素a的藻类、有机氮、氨氮、 亚硝酸盐、硝酸盐、有机磷、溶解磷、大肠杆菌、任意非守恒物 质和3种守恒物质等15种水质组分。
多宾斯－坎普模型
托马斯模型 奥康纳模型
考虑硝化作用的影响
L L 2L u Ex 2 k1 L t x x O O 2O u Ex 2 k1 L k2 (Os O) t x x
考虑纵向离散作用，S-P方程（6-1）的解析解为
(6-1)
L L0e 1x k1 L0 1x 2 x 2 x D D0e k k (e e ) 1 2 4 Ek1 u 1 (1 1 2 ) 2E u 4 Ek2 u 2 (1 1 2 ) 2E u
例7-1一均匀河段稳定排放BOD，河水平均流速u=48km/d, 水温T=20，始端河水BOD和溶解氧浓度分别为L0=20mg/L， O0=8mg/L，k1=0.505/d，k2=1.01/d，用上述数据对S-P模
型中各参数的灵敏度作出分析。
例7-1一均匀河段稳定排放BOD，河水平均流速u=48km/d, 水温T=20，始端河水BOD和溶解氧浓度分别为L0=20mg/L， O0=8mg/L，k1=0.505/d，k2=1.01/d，用上述数据对S-P模
(一)Streeter—Phelps模型是最早的水质模型。
其主要假设为:
①DO浓度仅取决于BOD反应与复氧过程，并认为BOD衰 变反应符合一级反应动力学； ②水中溶解氧的减少是由于含碳有机物在BOD反应中的细 菌分解引起，与BOD降解有相同速率； ③ 由于氧亏和湍流而引起复氧，复氧速率与水中氧亏成正 比。则得到
BOD—DO 耦合模型方程为：
L L 2L u Ex 2 k1 L t x x (6-1) O O 2O u Ex 2 k1 L k2 (Os O) t x x L 0 假设流动为恒定流,则 t O 0 t L u k1 L (6-2) x 忽略纵向弥散作用,则方程(6-1)成为 O u k1 L k 2 (Os O ) x
O D x x L 则方程(6-2)成为 u k1 L x (6-3) D u k1 L k2 D x 这两个方程式是耦合的。当边界条件 L L0 ( x 0) D D0 ( x 0)
由于饱和溶解氧是常数,所以 其解析解为
L L0 e k1 L0 k1x / u k2 x /u k2 x / u (e e ) D D0e k1 k2
(四)奥康纳模型
LC u (k1 k3 ) LC x LN u k N LN x D u k1 LC k N LN k 2 D x
kN—硝化BOD耗氧系数，1/d；
( k1 k3 ) x / u L L e 其解析解为: C 0C kN x /u L L e N 0N k1 L0 ( k1 k3 ) x / u k2 x / u k2 x / u D D e ( e e ) 0 k2 k1 k3 k L N 0 N (e k N x / u e k2 x / u ) k2 k N
QUAL2K相对于QUAL2E模型而言，它不仅适用于混合的枝状河 流系统，而且允许多个排污口、取水口的存在以及支流汇入和流
出，尤其对藻类、营养物质、光三者之间的相互作用进行了矫正，
并在模拟过程对输入和输出等程序有了进一步改进，主要增强功
能包括计算功能的扩展、新反应因子的增加,如藻类BOD、反硝
化作用和固着植物引起的DO变化。对于任意一种水质组分,有:
水质模型是描述环境污染物在水中的运动和 迁移转化规律，为水资源保护服务。它可用于实 现水质模拟和评价，进行水质预报和预测，制订 污染物排放标准和水质规划以及进行水域的水质
管理等，是实现水污染控制的有力工具。
§6-1 水质模型的基本概念
一、水质模型的定义
(二)托马斯模型
L u (k1 k3 ) L x D u k1 L k2 D x
k3—随泥沙沉降和絮凝而减少BOD的速率常数，1/d； 其解析解为:
L L0e ( k1 k3 ) x / u k1 L0 ( k1 k3 ) x / u k2 x / u k2 x / u (e e ) D D0e k2 k1 k3
水质模型（water quality model） 是根据物质守 恒原理描述参加水循环的水体中各种水质要素(如 BOD、DO等)在物理、化学、生物等因素的作用下 的时空变化规律的数学模型。 前面几章里，我们仅仅从物理和水力学的特性 讨论了示踪剂的时空变化，虽然不符合实际，但确
是一个重要步骤。本章力图把污染物质的物理、化
水质模型研究的深 化、完善与广泛。 考虑水质模型与面 源模型的对接,并 采用多种新技术方 法,如:随机数学、 模糊数学、人工神 经网络、专家系统 等。
四、建立水质模型的基本步骤
调查研究，获取资料 模型的一般性质研究 初步建立模型 模型验证 模型应用
§6-2 河流水质模型
一、BOD-DO耦合模型（S-P模型）及其修正模型
§6-2 河流水质模型
dL k1 L dt dO k1 L k 2 D dt
式中:L—河水中的BOD值，mg/L；
D—河水中的亏氧值，mg/L,是饱和溶解氧浓度Os
（mg/L）与河水中的实际溶解氧浓度O(mg/L)的差值；
k1—河水中BOD耗氧速度常数，1/d；
k2—河水中的复氧速度常数，1/d； t — 河水中的流行时间， d。
型中各参数的灵敏度作出分析。
k2 f k1
Oc 3.79mg / L
例7-1一均匀河段稳定排放BOD，河水平均流速u=48km/d, 水温T=20，始端河水BOD和溶解氧 浓度分别为L0=20mg/L， O0=8mg/L，k1=0.505/d，k2=1.01/d，用上述数据对S-P模型中各参数的灵敏度作出分析。
特征描述
BOD— DO 耦合模型
三、水质模型的发展历程
第三阶段 第二阶段 第一阶段 (20 世纪20年代 中期～70 年代 初期)
简单的氧平衡模型, 主要集中于对氧平 衡的研究, 属于一 维稳态模型
(20 世纪70 年 代初期～80 年 代中期)
（20 世纪80 年代中期至今)
产生了多介质环境 综合生态模型,同时 由一维稳态模型发 展到多维动态模型, 水质模型更接近于 实际。
用于不同环境污染决策系统中分析和预测由于自然和人为 污染造成的各种水质状况，可以模拟水文动力学、河流一 维不稳定流、湖泊和河口三维不稳定流、常规污染物和有 毒污染物在水中的迁移和转化规律。
四、 其他模型体系
BASINS模型是美国环保局开发的一个多目标用途的环 境分析系统， 它是USEPA支持的基于GIS环境的系统。 最初用于水文模拟，后继承QUAL2E等，并使用WEAT 和ARCVIEW，由6大组件组成。
例7-1一均匀河段稳定排放BOD，河水平均流速u=48km/d, 水温T=20，始端河水BOD和溶解氧 浓度分别为L0=20mg/L， O0=8mlg/L，k1=0.505/d，k2=1.01/d，用上述数据对S-P模型中各参数的灵敏度作出分析。
例7-2
例7-3
例7-4一某河段始端瞬时排放浓度为1Ci/L的放射性含铅 （Pb212）废水378.5L。Pb212的半衰期为10.6h（衰减 变化安按一级动力学公式进行）。河流断面积为 13.86m2，平均流速为0.53m/s，弥散系数为 E=22m2/s。求：
学、生物的相互作用确定下来，即建立水质模型。
二、水质模型的分类 分类标准
研究对象 水质组分 时间 空间 模型的性质 反应动力学 变量的特点
类别
河流、河口（包括潮汐的和非潮汐 的）、湖泊（水库）、非点源 单一组分、耦合和多重组分 稳态和非稳态 零维模型、一维模型、二维模型、三 维模型 黑箱模型、白箱模型、灰箱模型 纯输移模型、纯反应模型、生化模型、 输移和反应模型、生态模型 确定性、随机性
例7-1一均匀河段稳定排放BOD，河水平均流速u=48km/d, 水温T=20，始端河水BOD和溶解氧 浓度分别为L0=20mg/L， O0=8mg/L，k1=0.505/d，k2=1.01/d，用上述数据对S-P模型中各参数的灵敏度作出分析。
例7-1一均匀河段稳定排放BOD，河水平均流速u=48km/d, 水温T=20，始端河水BOD和溶解氧 浓度分别为L0=20mg/L， O0=8mg/L，k1=0.505/d，k2=1.01/d，用上述数据对S-P模型中各参数的灵敏度作出分析。
式中: t c— 由起始点到达临界点的流行时间， d。
S－P模型的缺陷
回顾一下S－P模型的假设条件。 影响溶解氧的主要因素包括：
（1）大气复氧 （2）光合作用 （3）呼吸作用 （4）有机污染物氧化作用 底泥释放BOD 地表径流（BOD和DO） 悬浮物的沉降可去除部分BOD
(三)多宾斯－坎普模型
L u (k1 k3 ) L R x D u k1 L k2 D P x
其解析解为:
R—底泥释放和地表径流引起 的BOD变化速率，1/d； P —藻类光合作用和呼吸作用 以及地表径流引起的溶解氧变
化速率，1/d。
R L L0 1 k k (1 1 ) 1 3 k1 k1 R R P D D0 2 ( L0 )( 1 2 ) [ ](1 2 ) k2 k1 k3 k1 k3 k2 k2 (k1 k3 ) ( k1 k3 ) x / u k3 x / u , 2 e 1 e
（1）下游8km处河水放射性浓度随时间的分布曲线；
（2）若河水中Pb212的最高允许浓度为1x10-6Ci/L，问下 游该处那一段时间不能用水？
二、 QUAL 模型体系 QUAL模型是美国环保局开发的一个具有多种用途的河流综 合水质模型，被广泛地应用于河流的水质规划和管理。最早在 1970年推出QUALⅠ水质综合模型，1973年开发出QUALⅡ模
k1 x / u
S-P适用的5个条件
a、河流充分混合段； b、污染物为耗氧性有机污染物； c、需要预测河流溶解氧状态； d、河流为恒定流动； e、污染物连续稳定排放。
25 20 15 10
L mg/L DOmg/L
DOmg/L
L mg/L
5 0 0
氧垂曲线示意图
2
4
6
8
10 X km
c Ax Ex c x ( Axuc) dc s t Ax x Ax x dt V
方程右边的4项分别代表扩散、平流、组分反应和组分的
外部源和汇。
三、 WASP 模型体系
WASP模型是美国环保局开发的，该模型能够模拟河流、
湖泊、水库、河口等多种水体的稳态和非稳态的水质过程，
8 7 6百度文库5 4 3 2 1 0
S-P 模型的临界点和临界点氧浓度
一般的，最关心的是溶解氧浓度最低点（临界点），此时水质最 差。在临界点，河水的氧亏值最大，且变化率为0。
D0 (k2 k1 ) k2 86400 tc ln{ [1 ]} k2 k1 k1 L0 k1
k1 Dc L0 e k1tc / 86400 k2
型，后经多次修订和增强，相继推出了QUAL2E、
QUAL2EUNCAS，其中QUAL2E应用较广，并在此基础上发展
了目前最新的QUAL2K。QUAL模型可依用户的需求组合模拟溶
解氧、生化需氧量、温度、作为叶绿素a的藻类、有机氮、氨氮、 亚硝酸盐、硝酸盐、有机磷、溶解磷、大肠杆菌、任意非守恒物 质和3种守恒物质等15种水质组分。
多宾斯－坎普模型
托马斯模型 奥康纳模型
考虑硝化作用的影响
L L 2L u Ex 2 k1 L t x x O O 2O u Ex 2 k1 L k2 (Os O) t x x
考虑纵向离散作用，S-P方程（6-1）的解析解为
(6-1)
L L0e 1x k1 L0 1x 2 x 2 x D D0e k k (e e ) 1 2 4 Ek1 u 1 (1 1 2 ) 2E u 4 Ek2 u 2 (1 1 2 ) 2E u
例7-1一均匀河段稳定排放BOD，河水平均流速u=48km/d, 水温T=20，始端河水BOD和溶解氧浓度分别为L0=20mg/L， O0=8mg/L，k1=0.505/d，k2=1.01/d，用上述数据对S-P模
型中各参数的灵敏度作出分析。
例7-1一均匀河段稳定排放BOD，河水平均流速u=48km/d, 水温T=20，始端河水BOD和溶解氧浓度分别为L0=20mg/L， O0=8mg/L，k1=0.505/d，k2=1.01/d，用上述数据对S-P模
(一)Streeter—Phelps模型是最早的水质模型。
其主要假设为:
①DO浓度仅取决于BOD反应与复氧过程，并认为BOD衰 变反应符合一级反应动力学； ②水中溶解氧的减少是由于含碳有机物在BOD反应中的细 菌分解引起，与BOD降解有相同速率； ③ 由于氧亏和湍流而引起复氧，复氧速率与水中氧亏成正 比。则得到
BOD—DO 耦合模型方程为：
L L 2L u Ex 2 k1 L t x x (6-1) O O 2O u Ex 2 k1 L k2 (Os O) t x x L 0 假设流动为恒定流,则 t O 0 t L u k1 L (6-2) x 忽略纵向弥散作用,则方程(6-1)成为 O u k1 L k 2 (Os O ) x
O D x x L 则方程(6-2)成为 u k1 L x (6-3) D u k1 L k2 D x 这两个方程式是耦合的。当边界条件 L L0 ( x 0) D D0 ( x 0)
由于饱和溶解氧是常数,所以 其解析解为
L L0 e k1 L0 k1x / u k2 x /u k2 x / u (e e ) D D0e k1 k2
(四)奥康纳模型
LC u (k1 k3 ) LC x LN u k N LN x D u k1 LC k N LN k 2 D x
kN—硝化BOD耗氧系数，1/d；
( k1 k3 ) x / u L L e 其解析解为: C 0C kN x /u L L e N 0N k1 L0 ( k1 k3 ) x / u k2 x / u k2 x / u D D e ( e e ) 0 k2 k1 k3 k L N 0 N (e k N x / u e k2 x / u ) k2 k N
QUAL2K相对于QUAL2E模型而言，它不仅适用于混合的枝状河 流系统，而且允许多个排污口、取水口的存在以及支流汇入和流
出，尤其对藻类、营养物质、光三者之间的相互作用进行了矫正，
并在模拟过程对输入和输出等程序有了进一步改进，主要增强功
能包括计算功能的扩展、新反应因子的增加,如藻类BOD、反硝
化作用和固着植物引起的DO变化。对于任意一种水质组分,有: