四维空间是什么样子

们就不难理解四维空间相对于三维空间的高度复杂性。 那么我们是否 能观测到四维物体， 它们在我们的眼Fra Baidu bibliotek究竟是什么样子？这里我们根 据蚂蚁的生活特点来推测四维物体在我们世界中的样子。 科学家认为蚂蚁是典型的二维动物， 如果有人把它面前的物体拿 到它的上方，那么它就认为这个物体消失了。根据蚂蚁的生活情况， 我们做一个合理的外推，假设有一只蚂蚁生活在一个 n 维（n≥1）空 间中，可以证明，该空间相对于 n+1 维空间是一个曲面，命名为曲面 F，其数学描述为：
f x1 , , xn 1 0
假设 n+1 维空间中存在一个物体， 命名为物体 G， 其数学描述为：
g x1 , , xn 1 0
那么， 这只曲面 F 上生活的蚂蚁要观测物体 G 的条件是， 物体 G 与曲面 F 存在非空的交集，因此，蚂蚁看到的物体 G 形状的数学描 述为：
方法，就是虽然我们无法解锁第四维，但是我们可以设法使我们的空 间在四维空间内弯曲，使遥远的地方近在咫尺，见下图。
图 3 折叠后的空间两点距离可以变得很短
一些影视作品也对四维空间进行了大胆地想像，如电影《异次元 杀阵》设想了通过一扇门连接两个三维空间，甚至展示了四维物体在 三维空间显现的场景，见下图。
能够在四维空间自由飞行的武器是三维世界无法防御的， 可以说我们 在四维生物的眼里就是可以随便捏死的蚂蚁。 如果我们可以开发利用四维空间， 四维空间将有很多不可思议的 用途。例如，如果我们衣服口袋是四维的，我们可以像《机器猫》中 的主角哆啦 A 梦一样在口袋里装数不清的东西，甚至装一个航空母 舰都没问题；如果我们的房子是四维的，我们再也不用为住房面积发 愁了，房子甚至是可以随身携带的，只在需要的时候让它在三维空间 出现就行了。 那么， 是否真的存在四维空间以及四维的生物？笔者认为答案是 否定的。最有力的证据莫过于物理学的质量守恒定律，如果四维空间 存在， 四维粒子穿入或者穿出三维物体必然导致三维物体质量的突然 变化，但这与质量守恒定律明显相悖。 四维空间不存在的观点有些让人失望，有人就提出假设：存在某 种我们不知道的机制，使得我们世界的第四维被锁死，任何这个世界 的物体都无法逃出我们这个四维超平面世界。如果这个假设成立，那 么可能存在类似于我们世界的无数个四维超平面世界， 这些世界或者 与我们的世界相交，交集为一个无限大、无限薄的平面，或者与我们 的世界平行，没有交集。总之，无论两个四维超平面世界的物体如何 靠近，他们都无法感知到对方的存在，这也许就是世界上最遥远的距 离。那么，是否存在一种技术，将我们的第四维解锁，使我们能自由 穿梭于其他的三维世界，或者干脆把我们变成四维生物，笔者无法作 出解答。但是根据爱因斯坦的相对论，有人提出了一个退而求其次的
图 4 处于不同位置的两个三维空间
图 5 四维物体在三维空间中的表现
四维空间本来只是一个解析几何学衍生出来的概念， 但在物理学
高速发展的今天，四维空间已经越来越具有现实意义。是否有一天人 类不再受制于科幻小说的描述，直接可以观测到四维空间，活动于第 四个维度，甚至制造出一个四维空间，我们将拭目以待。
图 1 四维球飞越三维空间
这是一个不可思议的现象，四维球体在三维空间不仅大小会变， 连形状也会发生改变。进一步研究发现，四维立方体飞越三维空间时 形状变化更复杂， 其外形仿佛是被一把无形的刀给切了两刀， 见下图。
图 2 四维立方体飞越三维空间
三维生物看四维物体出现如此大的变化， 其原因和盲人摸象的道 理是一样的，无论三维生物如何努力，他看到的永远是四维物体的局 部，甚至连局部都看不到。但四维生物看三维空间，和三维生物看平 面是一样的，也就是说，我们的世界是四维空间的“一张纸” 。 因此，在四维生物看来，三维生物是没有隐私的，因为三维世界 的所有内部结构均以超平面的形式展现给了四维世界。 而且，四维生物可以在三维空间中的任意位置凭空出现，也可以 凭空消失， 所谓 “隔空取物” 、 “穿墙透视” 对四维生物来说极其容易。
四维空间是什么样子？
杨杰
科幻作家刘慈欣的科幻巨著 《三体》 小说让无数科幻迷为之着迷， 其中关于万有引力号和蓝色空间号飞船在四维空间中经历相信让不 少人印象十分深刻。我们的宇宙是否存在四维空间，如果存在四维空 间，那么它应该是什么样子的？对于这些有趣的问题，笔者试图从严 谨、科学的角度来探讨这些问题。 对于 n 维空间概念的研究由来已久，麦比乌斯（1790-1868）在 其《重心的计算》中指出，在三维空间中两个互为镜像的图形是不能 重叠的，而在四维空间中却能叠合起来。1844 年格拉斯曼在四元数 的启发下，他第一次涉及一般的 n 维几何的概念。经过众多的学者的 研究，遂于 1850 年以后，n 维几何学逐渐被数学界接受。 一个半径为 1 的四维实心球体的数学描述为：
2 2 2 x12 x2 x3 x4 1
这个四维球体在三维空间是画不出来的， 但我们可以研究得到该 球体的一些性质。 以研究四维单位球外表面的点为例， 其数学描述为：
2 2 2 x12 x2 x3 x4 1
比如，我们可以证明，四维球外表面点任意三个维度的坐标的集 合可等效为一个三维实心球。相似地，四维实心立方体外表面点的任 意三个维度的坐标集合可等效为一个三维实心立方体。 仅仅是四维几何体的外表面点就有如此丰富的三维几何特性， 我
g x1 , , xn 1 0 且 f x1 , , xn 1 0
这里假设蚂蚁生活在三维空间中，因此 n=3，并假设三维空间是 平直的 （我们宇宙是平直的观点已经被宇宙大爆炸理论和天文观测所 证实） 。那么，一个半径为 1 的四维球体飞越三维空间时，该蚂蚁可 能会看到如下图所示的景象。 此时， 三维空间显现的是一个从无到有， 从小到大的椭球，这个椭球形状达到最大后又呈现出从大到小，从有 到无的变化过程。