理论力学课件8
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【理论力学课件@北师大】8-2广义动量积分和广义能量积分
∂T2 α = 2T2 , q ∑ α α =1 ∂q
s
∂T1 α = T1 , q ∑ α α =1 ∂q
s
∂T0 α = 0 q ∑ α α =1 ∂q
s
所以
∑p
α =1
s
α
α = 2T2 + T1 q
得
H = T2 − T0 + V
∂ r 若坐标 变换 方程不显含时 间 , 即 i / ∂t = 0 ,
则 T0 = 0 , T = T2 , H = T2 + V = E , 广义能量 H 为系统的 机械 能 . 系统的 机械 能守恒是广义能量 守恒的一种特殊情况. 例题 3 质量为 m 的小环 P 被限制在一个半径 为 R 的 光滑大圆 环上 , 大圆 环 绕 过 大 环 中 心 的 铅 垂轴以 ω 的角速度均匀转动. 已知初始时小环在大 环的 最高 点 , 相 对 大 环 静止 , 然 后 无初 速 滑 下 . 试 通过存在的第一积分 建立小 环 相 对 大 环的 运 动 微分方程. 解 以 小 环 作 为研究对 象 , 它 的 自 由度为 1, 选择图中的 θ 角为广义坐标. 质点的动能用球坐标
因 ∂L / ∂x = 0 , 所以
px =
∂L − maϕ sin ϕ = C (常量） = mx ∂x
表示在水平方向杆的动量守恒. =0 , 则 =0, ϕ 根据初始条件, t = 0 时, x C = 0 . 由上式得 = aϕ sin ϕ x 又因 ∂L / ∂t = 0 , 且 T = T2 , 所以杆的机械能守恒.
T = T2 + T1 + T0
∂ r 可 看出 , i / ∂t 是 否为 零 , 直接影响到 T1 和 T0
s
∂T1 α = T1 , q ∑ α α =1 ∂q
s
∂T0 α = 0 q ∑ α α =1 ∂q
s
所以
∑p
α =1
s
α
α = 2T2 + T1 q
得
H = T2 − T0 + V
∂ r 若坐标 变换 方程不显含时 间 , 即 i / ∂t = 0 ,
则 T0 = 0 , T = T2 , H = T2 + V = E , 广义能量 H 为系统的 机械 能 . 系统的 机械 能守恒是广义能量 守恒的一种特殊情况. 例题 3 质量为 m 的小环 P 被限制在一个半径 为 R 的 光滑大圆 环上 , 大圆 环 绕 过 大 环 中 心 的 铅 垂轴以 ω 的角速度均匀转动. 已知初始时小环在大 环的 最高 点 , 相 对 大 环 静止 , 然 后 无初 速 滑 下 . 试 通过存在的第一积分 建立小 环 相 对 大 环的 运 动 微分方程. 解 以 小 环 作 为研究对 象 , 它 的 自 由度为 1, 选择图中的 θ 角为广义坐标. 质点的动能用球坐标
因 ∂L / ∂x = 0 , 所以
px =
∂L − maϕ sin ϕ = C (常量） = mx ∂x
表示在水平方向杆的动量守恒. =0 , 则 =0, ϕ 根据初始条件, t = 0 时, x C = 0 . 由上式得 = aϕ sin ϕ x 又因 ∂L / ∂t = 0 , 且 T = T2 , 所以杆的机械能守恒.
T = T2 + T1 + T0
∂ r 可 看出 , i / ∂t 是 否为 零 , 直接影响到 T1 和 T0
理论力学(大学)课件8.1 空间任意力系向一点的简化及结果分析
空间任意力系及重心的计算
c. 简化为合力偶
⑤ FR′= 0, MO≠0
一个合力偶 与简化中心无关。 d. 平衡
⑥ FR′= 0, MO= 0
平衡
平面任意力系简化的最后结果
只能是合力、合力偶、平衡三种情况，不可能出现力螺旋。
1、空间任意力系向一点的简化 及结果分析
空间任意力系及重心的计算
中心轴过简化中心的力螺旋
力螺旋 由一个力和一个力偶组成的力系, 并且力垂直于力 偶的作用面。
MO O F'R
F'R O
右螺旋
F'R O
F'R O
MO
左螺旋
1、空间任意力系向一点的简化 及结果分析
空间任意力系及重心的计算
钻头钻孔时施加的力螺旋
1、空间任意力系向一点的简化 及结果分析
空间任意力系及重心的计算
å å å 方向 cos(FR¢ , i) =
Fix FR¢
cos(FR¢ , j) =
Fix FR¢
cos(FR¢ , k) =
Fiz FR¢
作用点: 一般令其作用于简化中心上
空间任意力系及重心的计算
空间力偶系的合力偶矩
å å MO = Mi = MO (Fi )
主矩
由力对点的矩与力对轴的矩的关系，有
1、空间任意力系向一点的简化 及结果分析
空间汇交力系与空间力偶系等效代替一空间任意力系.
空间任意力系及重心的计算
汇交力系的合力
FR¢ = å Fi = å Fxi + å Fy j + å Fzk
主矢
F1¢
M2
M1
FR¢ F2¢
Fn¢ M n
理论力学PPT课件第8章虚位移原理与能量法
理论力学ppt课件第8章虚位移原理与能量法
目录
虚位移原理 能量法 拉格朗日方程 哈密顿原理 最小作用量原理
01
CHAPTER
虚位移原理
03
与实际位移的区别
实际位移会改变系统的能量和状态，而虚位移不会。
01
虚位移
系统在平衡状态下的一种假设的、微小的位移，不改变系统的内能。
02
特点
虚位移是约束允许的、可以无限接近的、无穷小且不改变系统能量的位移。
虚位移概念
虚位移原理
对于一个处于平衡状态的完整系统，所有主动力在虚位移上所做的功之和等于零。
表述公式
$ΣF_{i}δr_{i} = 0$
解释
该公式表示系统在平衡状态下，主动力在任意虚位移上所做的功之和为零。
虚位移原理的表述
判断系统平衡状态
通过计算主动力在虚位移上所做的功之和，如果结果为零，则系统处于平衡状态。
哈密顿量是系统的总动能和总势能之和，加上约束条件的势能。
该原理适用于完整约束和非完整约束系统，是经典力学中最基本的原理之一。
哈密顿原理的表述
哈密顿原理与拉格朗日方程的关系
01
哈密顿原理和拉格朗日方程是经典力学中两个重要的基本原理，它们之间存在密切的联系。
02
拉格朗日方程是从哈密顿原理推导出来的，描述了系统运动状态随时间的变化规律。
哈密顿原理是更一般的原理，可以推导出拉格朗日方程，也可以推导出其他形式的运动方程。
03
哈密顿原理在经典力学中有着广泛的应用，例如在分析力学、振动分析、稳定性分析等领域。
在振动分析中，哈密顿原理可以用来描述振动系统的能量分布和传播规律。
哈密顿原理的应用实例
在分析力学中，哈密顿原理可以用来求解约束系统的运动轨迹和运动状态。
目录
虚位移原理 能量法 拉格朗日方程 哈密顿原理 最小作用量原理
01
CHAPTER
虚位移原理
03
与实际位移的区别
实际位移会改变系统的能量和状态，而虚位移不会。
01
虚位移
系统在平衡状态下的一种假设的、微小的位移，不改变系统的内能。
02
特点
虚位移是约束允许的、可以无限接近的、无穷小且不改变系统能量的位移。
虚位移概念
虚位移原理
对于一个处于平衡状态的完整系统，所有主动力在虚位移上所做的功之和等于零。
表述公式
$ΣF_{i}δr_{i} = 0$
解释
该公式表示系统在平衡状态下，主动力在任意虚位移上所做的功之和为零。
虚位移原理的表述
判断系统平衡状态
通过计算主动力在虚位移上所做的功之和，如果结果为零，则系统处于平衡状态。
哈密顿量是系统的总动能和总势能之和，加上约束条件的势能。
该原理适用于完整约束和非完整约束系统，是经典力学中最基本的原理之一。
哈密顿原理的表述
哈密顿原理与拉格朗日方程的关系
01
哈密顿原理和拉格朗日方程是经典力学中两个重要的基本原理，它们之间存在密切的联系。
02
拉格朗日方程是从哈密顿原理推导出来的，描述了系统运动状态随时间的变化规律。
哈密顿原理是更一般的原理，可以推导出拉格朗日方程，也可以推导出其他形式的运动方程。
03
哈密顿原理在经典力学中有着广泛的应用，例如在分析力学、振动分析、稳定性分析等领域。
在振动分析中，哈密顿原理可以用来描述振动系统的能量分布和传播规律。
哈密顿原理的应用实例
在分析力学中，哈密顿原理可以用来求解约束系统的运动轨迹和运动状态。
经典理论力学课件
力系的简化/力系的简化的最简的结果
力系简化的几种结果
FO 0 MO 0
力系平衡
必要条件： 力系主矢为零矢量
？
M C M O r C O F O
MCMO0
与简化中心无关
F必O要条0件：M力O 系0主矢为力零系矢与量一个合？力偶M 等C效M O
• 力作用线的平移
– 力偶是自由矢量
• 力偶矩矢量在刚体上移动不改变对刚体的作用效果
– 力是滑移矢量
• 力矢量在刚体上沿作用线移动不改变对刚体的作用效果
•
力的作用线作平行移动，会改变它对刚体的作用效果
F
F
O
2019/11/7 理论力学CAI 静力学
O
P
P
3
力系的简化/空间一般力系的简化/力作用线平移
一般情况下不等
17
理论力学CAI 静力学
力系的简化/力系的简化的最简的结果
• 小结
FR
( F 1 ,F 2 , ,F n ) （ F O ,M O ） （ F C ,M C ）
FO
MO
n
FC FO FR Fi
i1 M C M O r C O F O
(FO,MO)
FC
(FC,MC)
FO
MO
O MC
C
2019/11/7 15
理论力学CAI 静力学
力系的简化/力系的简化的最简的结果
力系简化的结果与简化中心的关系
• 同一个力系不同的简化中心
FR
简化中心O
(F 1,F 2, ,F n)简化中心C
理论力学经典课件-第八章 虚位移原理与能量法
③针对静止平衡系统。
v
O
A
8-2 虚位移与虚位移原理
8-2-3 虚位移原理 ④力状态与虚位移状态相互独立(无因果关系) ⑤应用: 1) 给定虚位移，求力的平衡关系； 2) 给定主动力系，求平衡位臵或位移； 3) 求约束力与内力。 本章针对刚体与简单变形体。
8-2 虚位移与虚位移原理
8-3 虚功方程应用于刚体系统 (内力虚功为零) 1.解题步骤: 1) 给定系统虚位移或受力状态。 2) 求各力作用点虚位移关系。
个最少参数，q1 ,q2 ,...q 。
维位形空间: 一个点与一个位形对应。
8-1 约束与位形
8-2 虚位移与虚位移原理
8-2-1 虚位移 8-2-2 虚功与理想约束 8-2-3 虚位移原理
8-2-1 虚位移 1. 实位移 —位臵函数的微分。 质点在微小时间间隔内实际发生的位移。 (与受力、控制方程与初始条件相关) n个质点的完整约束系统，k自由度，选广义坐标
2. 虚位移 ——位臵函数的变分。 质点在某瞬时发生的一切为约束允许的微小位移。
(与受力、控制方程与初始条件无关)
ri ri qs — 一组虚位移 s 1 qs
k
qs ( s 1, 2,3...,k ) — 一组广义虚位移
与实位移不同，虚位移是约束允许的，与主动力和
运动初始条件无关的，不需经历时间的假想的微小位移。
q : xC , yC ,
8-1 约束与位形
yC tan xC
8-1-2 质点系的位形 利用广义坐标描述质系运动，几何约束自然满足。 3.质点系的位形描述(n个质点):
(1)直角坐标形式:
3n 个直角坐标， i , yi ,zi i 1, 2....n 。 x (2)广义坐标形式:
大学理论力学全套课件8
石河子大学物理系殷保祥
便于求解的优点，如果经过变换后形式变得复杂，即使有很多循环坐标， 方程也不一定就能求解。 正则变换不是任意坐标变换，必须满足一定要求：首先，新变量必须 必须满足一定要求 是正则变量，变换是2s个变量的变换；其次，在新的广义坐标系下， Hamilton正则方程具有不变性。 正则变换的目的是在新的正则变量中有更多的循环坐标。
§5.7 Hamilton正则变换 §5.7.1正则变换的目的
在矢量力学中，牛顿方程可以写不同坐标系中的分量式，如直角坐 标系、极坐标系、自然坐标系等。不同的坐标系对同一个力学问题 求解时的便捷程度是不同的。所以总是选取对力学问题求解最简便 的坐标系。 在分析力学中也是这样，如果所选的广义坐标中L或H中有更多的循 环坐标，则力学体系的Lagrange方程或Hamilton正则方程的求解就 容易。所以总是期望在广义坐标中有更多的循环坐标。 然而，在选取广义坐标时，事先我们并不知道其中有没有循环坐标， 有多少循环坐标。而是在选取之后才能确定。 解决这个问题的办法是进行坐标变换，将描述力学体系运动的广义 坐标从一个广义坐标系变换到另一个广义坐标系下，使得新的广义 坐标有更多的循环坐标。另外，正则方程具有形式简单，工整对称，
δ ∫t Ldt = 0 LL (113)
t2
1
石河子大学物理系殷保祥
& = − ∂H ⎫ Pα ⎪ ∂qα ⎪ ⎬ (α = 1,2,3, L s ) LL (114) ∂H ⎪ & Qα = ∂pα ⎪ ⎭
& L = − H + ∑ Pα Qα
α =1
s
& δ ∫ ( − H + ∑ Pα Qα )dt = 0LL (115)
α =1
便于求解的优点，如果经过变换后形式变得复杂，即使有很多循环坐标， 方程也不一定就能求解。 正则变换不是任意坐标变换，必须满足一定要求：首先，新变量必须 必须满足一定要求 是正则变量，变换是2s个变量的变换；其次，在新的广义坐标系下， Hamilton正则方程具有不变性。 正则变换的目的是在新的正则变量中有更多的循环坐标。
§5.7 Hamilton正则变换 §5.7.1正则变换的目的
在矢量力学中，牛顿方程可以写不同坐标系中的分量式，如直角坐 标系、极坐标系、自然坐标系等。不同的坐标系对同一个力学问题 求解时的便捷程度是不同的。所以总是选取对力学问题求解最简便 的坐标系。 在分析力学中也是这样，如果所选的广义坐标中L或H中有更多的循 环坐标，则力学体系的Lagrange方程或Hamilton正则方程的求解就 容易。所以总是期望在广义坐标中有更多的循环坐标。 然而，在选取广义坐标时，事先我们并不知道其中有没有循环坐标， 有多少循环坐标。而是在选取之后才能确定。 解决这个问题的办法是进行坐标变换，将描述力学体系运动的广义 坐标从一个广义坐标系变换到另一个广义坐标系下，使得新的广义 坐标有更多的循环坐标。另外，正则方程具有形式简单，工整对称，
δ ∫t Ldt = 0 LL (113)
t2
1
石河子大学物理系殷保祥
& = − ∂H ⎫ Pα ⎪ ∂qα ⎪ ⎬ (α = 1,2,3, L s ) LL (114) ∂H ⎪ & Qα = ∂pα ⎪ ⎭
& L = − H + ∑ Pα Qα
α =1
s
& δ ∫ ( − H + ∑ Pα Qα )dt = 0LL (115)
α =1
理论力学说课PPT课件
机械运动实例
总结词
机械运动是理论力学的传统应用领域，涉及 各种实际机械系统的运动规律。
详细描述
机械运动是理论力学中最为常见的应用领域 之一。各种实际机械系统，如汽车、飞机、 机器和机器人等的运动规律，都需要通过理 论力学进行分析和描述。通过研究机械运动， 可以深入理解力矩、动量、动能等力学概念， 以及它们在机械系统中的具体应用。
自我评价
通过本课程的学习，我掌握了理论力 学的基本知识和分析方法，对物理学
的理解更加深入
我认为自己的逻辑思维、抽象思维和 创新能力得到了提高，解决问题的能 力也有所增强
建议
建议增加一些与实际应用相关的案例 和实验，以更好地理解理论力学的应 用价值
对于一些较难理解的概念和公式，希 望能够有更多的解释和练习题
详细描述
力的分析方法包括矢量表示法、直角坐标表示法和极坐标表 示法等。通过力的合成与分解，可以确定物体运动状态的变 化。力矩的计算则涉及到转动惯量、角速度和动量矩等概念 。
运动分析方法
总结词
运动分析方法主要研究物体运动轨迹、速度和加速度等参数。
详细描述
运动分析方法包括对质点和刚体的运动学分析，通过求解运动微 分方程或积分方程，可以确定物体的运动轨迹、速度和加速度等 参数。这些参数对于理解力学系统的运动规律和相互作用至关重 要。
本课程总结
提高了学生解决实际问题的能力 改进方向
针对不同专业需求，调整教学内容和深度，更好地满足学生需求
本课程总结
01
加强实验和实践环节，提高学生 的动手能力和实践经验
02
引入更多现代技术和方法，更新 教材和教学方法，保持课程的前 沿性
力学发展历程与展望
力学发展史
《理论力学》课件
《理论力学》PPT课件
# 理论力学PPT课件 本PPT课件将为你介绍理论力学的基础概念和知识。
物理学基础
经典力学方程
牛顿式方程、拉格朗日方程等经典力学方程
基础知识
力学、热学、光学等基础知识
运动学基础
1 运动学方程
位移、速度、加速度等运动学基本概念
2 轨迹分析
运动学方程、轨迹分析等
动力学基础
1 动力学方程
2 一维运动的应用
力的概念、牛顿三定律等动力学基本概念
动力学方程、一维运动的应用等刚体动力学1Fra bibliotek刚体运动学和动力学
刚体运动学和动力学的基本概念
2 刚体角动量定理
刚体角动量定理、刚体动量定理等
振动与波动
1 单自由度系统 2 多自由度和耦合振动 3 声波和光波
简谐振动分析
多自由度和耦合振动分析
声波和光波等基本概念
相对论力学
1 相对论的基本概念和理论
相对论的基本概念和理论
2 Minkowski时空和洛伦兹变换
Minkowski时空和洛伦兹变换等
结语
基本概念和知识
本PPT课件为您提供了理论力学方面的基本概念和知识，希望对您的学习和工作有所帮助。
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物理学基础
经典力学方程
牛顿式方程、拉格朗日方程等经典力学方程
基础知识
力学、热学、光学等基础知识
运动学基础
1 运动学方程
位移、速度、加速度等运动学基本概念
2 轨迹分析
运动学方程、轨迹分析等
动力学基础
1 动力学方程
2 一维运动的应用
力的概念、牛顿三定律等动力学基本概念
动力学方程、一维运动的应用等刚体动力学1Fra bibliotek刚体运动学和动力学
刚体运动学和动力学的基本概念
2 刚体角动量定理
刚体角动量定理、刚体动量定理等
振动与波动
1 单自由度系统 2 多自由度和耦合振动 3 声波和光波
简谐振动分析
多自由度和耦合振动分析
声波和光波等基本概念
相对论力学
1 相对论的基本概念和理论
相对论的基本概念和理论
2 Minkowski时空和洛伦兹变换
Minkowski时空和洛伦兹变换等
结语
基本概念和知识
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理论力学(大学)课件8.2 空间任意力系的平衡方程及常见的空间约束
2、空间任意力系的平衡方程及常见的空间约束空间任意力系平衡的充要条件：空间任意力系的平衡方程:00xy z F FF ===ååå00xyzMMM===ååå空间任意力系平衡的充要条件：力系中各力在任一坐标轴上的投影的代数和等于零，以及各力对每一个坐标轴的力矩的代数和也等于零.该力系的主矢、主矩分别为零.(1) 空间任意力系的平衡方程(基本式)常见的空间约束00xy z F FF===ååå00xyzM M M ===ååå空间任意力系的平衡方程(基本式)平衡方程除了基本式之外，还有四矩式、五矩式、六矩式。
有几个力矩平衡方程，称之为几矩式。
各种形式应该根据实际情况灵活运用。
基本式以外的方程形式，通常不再给限定条件，一般的情况下只要列出的方程能求解出未知量即是未违反限制条件。
常见的空间约束00zxyF MM===ååå空间平行力系的平衡方程各种力系的独立平衡方程个数空间任意力系6个空间汇交力系3个空间平行力系3个空间力偶系3个平面任意力系3个平面汇交力系2个平面平行力系2个平面力偶系2(1)个最一般情形：空间、任意一级特殊情形（包含一种特殊情况）：空间问题+特殊力系，或者任意力系+平面情形二级特殊情形（包含两种特殊情况）：平面问题+特殊力系。
2、空间任意力系的平衡方程及常见的空间约束(2) 空间常见约束类型柔索二力杆2、空间任意力系的平衡方程及常见的空间约束2、空间任意力系的平衡方程及常见的空间约束径向轴承圆柱铰链铁轨蝶铰链球铰链导向轴承带有销子的夹板导轨空间任意力系及重心的计算f. 6个未知约束量空间固定端约束分析实际的约束时，需要忽略一些次要因素，抓住主要因素，做一些合理的简化。
比如导向轴承和径向轴承之间的区别；蝶铰链和止推轴承之间的区别。
如果刚体只受平面力系的作用，则垂直于该平面的约束力和绕平面内两轴转动的约束力偶都应该为零，相应减少了约束量的数目。
理论力学完整ppt课件
理论力学
主讲 王卫东
可编辑课件PPT
1
可编辑课件PPT
2
绪
论
一、理论力学的研究对象和内容 二、理论力学发展简史 三、学习理论力学的目的 四、理论力学的研究方法
可编辑课件PPT
3
可编辑课件PPT
真汽 车 碰 撞 仿
4
可编辑课件PPT
5
可编辑课件PPT
6
一、理论力学的研究对象和内容
理论力学——研究物体机械运动规律的科学。
可编辑课件PPT
15
都江堰
岷江上的大型引水枢纽工程，也是现有世界上历史最长的无坝 引水工程。始建于公元前256～前251年。
可编辑课件PPT
16
赵州桥(安济桥)
591～599年，跨度37.4米,采用拱高只有7米的浅拱-敞肩拱，
敞肩拱的运用为世界桥梁史上的首创，并有“世界桥梁鼻祖”
的美誉。
可编辑课件PPT
3 随着科学技术的发展，交叉学科的地位也越来越 重要。力学与其它学科的渗透形成了生物力学、爆 炸力学、物理力学等边缘学科，这就需要我们有坚 实的理论力学基础。
4 培养分析问题、解决问题的方法。
可编辑课件PPT
24
四、理论力学的研究方法
是从实践出发，经过抽象化、综合、归纳、建立 公理，再应用数学演绎和逻辑推理而得到定理和结论， 形成理论体系，然后再通过实践来验证理论的正确性。
17
张衡与地动仪
东汉时期，中国发生地震的次数是比较多的，为了测定地
震方位，及时地挽救人民的生命财产，公元126年，张衡在第二
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
次担任太史令之后， 就注意掌握收集地震的情报和记录，经过
多年的潜心研究，终于在公元132年(东汉顺帝阳嘉元年)，发明
主讲 王卫东
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1
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2
绪
论
一、理论力学的研究对象和内容 二、理论力学发展简史 三、学习理论力学的目的 四、理论力学的研究方法
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3
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真汽 车 碰 撞 仿
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5
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6
一、理论力学的研究对象和内容
理论力学——研究物体机械运动规律的科学。
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15
都江堰
岷江上的大型引水枢纽工程，也是现有世界上历史最长的无坝 引水工程。始建于公元前256～前251年。
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16
赵州桥(安济桥)
591～599年，跨度37.4米,采用拱高只有7米的浅拱-敞肩拱，
敞肩拱的运用为世界桥梁史上的首创，并有“世界桥梁鼻祖”
的美誉。
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3 随着科学技术的发展，交叉学科的地位也越来越 重要。力学与其它学科的渗透形成了生物力学、爆 炸力学、物理力学等边缘学科，这就需要我们有坚 实的理论力学基础。
4 培养分析问题、解决问题的方法。
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24
四、理论力学的研究方法
是从实践出发，经过抽象化、综合、归纳、建立 公理，再应用数学演绎和逻辑推理而得到定理和结论， 形成理论体系，然后再通过实践来验证理论的正确性。
17
张衡与地动仪
东汉时期，中国发生地震的次数是比较多的，为了测定地
震方位，及时地挽救人民的生命财产，公元126年，张衡在第二
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
次担任太史令之后， 就注意掌握收集地震的情报和记录，经过
多年的潜心研究，终于在公元132年(东汉顺帝阳嘉元年)，发明
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P225-习题8-5 3 曲柄连杆机构中---滑块
4 直线平移和曲线平移
44
45
平移的其他例子
46
பைடு நூலகம்
46
观察平行四连杆机构中土黄色杆的运动
47
图示铅直平面内的平行四连杆机构。曲柄O1A以匀角速 度 2 rad/s 绕 O1轴转动
O1A=O2B =r=20cm , AB=O1O2=40cm AC=CB
12
13
14
第二篇 运动学
一 什么是运动学 1 是研究物体运动的几何性质的科学 2 运动的几何性质 运动方程、轨迹、速度和
加速度
二 意义 1 动力学的基础 2 后继课程 (机械原理)的基础
15
第二篇运动学
三 如何学习?
1 不考虑致动的原因
2 点 刚体(系统) 必须有一个以上的自由度
3 有关概念 1) 参考体 由于物体运动的描述是相对的。将观察者所在的物体称 为参考体
2)参考坐标系 固结于参考体上的坐标系称为参考坐标系----
基础内容： 第五章 第六章 可以无限制扩大
重点内容： 第七章 第八章
16
第五章 点的运动
17
§ 5-1 矢量法
矢量法应用于什么场合？ 一 运动方程
r r(t)
轨迹就是矢径端点的曲线
M
r r’
O
18
§ 5-1 矢量法
二 速度
M
v
A r(t)
成反比。
i12
1 2
z2 z1
相互啮合的两齿轮的角速度之比及角加速度之比与它
们的齿数成反比。
62
§6–4 轮系的传动比(自学)
2 带轮传动
i12
1 2
4 直线平移和曲线平移
44
45
平移的其他例子
46
பைடு நூலகம்
46
观察平行四连杆机构中土黄色杆的运动
47
图示铅直平面内的平行四连杆机构。曲柄O1A以匀角速 度 2 rad/s 绕 O1轴转动
O1A=O2B =r=20cm , AB=O1O2=40cm AC=CB
12
13
14
第二篇 运动学
一 什么是运动学 1 是研究物体运动的几何性质的科学 2 运动的几何性质 运动方程、轨迹、速度和
加速度
二 意义 1 动力学的基础 2 后继课程 (机械原理)的基础
15
第二篇运动学
三 如何学习?
1 不考虑致动的原因
2 点 刚体(系统) 必须有一个以上的自由度
3 有关概念 1) 参考体 由于物体运动的描述是相对的。将观察者所在的物体称 为参考体
2)参考坐标系 固结于参考体上的坐标系称为参考坐标系----
基础内容： 第五章 第六章 可以无限制扩大
重点内容： 第七章 第八章
16
第五章 点的运动
17
§ 5-1 矢量法
矢量法应用于什么场合？ 一 运动方程
r r(t)
轨迹就是矢径端点的曲线
M
r r’
O
18
§ 5-1 矢量法
二 速度
M
v
A r(t)
成反比。
i12
1 2
z2 z1
相互啮合的两齿轮的角速度之比及角加速度之比与它
们的齿数成反比。
62
§6–4 轮系的传动比(自学)
2 带轮传动
i12
1 2
吉林大学理论力学课件-第8章
★ 瞬时转动轴．角（加）速度
C
z
例 题 2 题
w1
B A
O
O´ O
半径为r的圆盘绕 z 轴作纯滚动，角速度为 w1 r 轴作纯滚动，角速度为 =常数；OO´轴的长度为 l 。求：A、B、C 三点 = OO 轴的长度为 A B 的速度和加速度。
★ 瞬时转动轴．角（加）速度
z
z
z
y
y
O O
x
x
x
★ 运动方程 运动方程
(Eulerian angle)
＊ 欧拉角
★ 运动方程 运动方程
＊ 欧拉角
xh 坐标面与 ON－节线：o 坐标面与 ON Oxy坐标面的交线； Oxy
ON与 Ox 轴的夹角; ON ;
y －进动角(angle of precession)： (angle of precession)
y = y ( ) t q = q ( ) t 运动方程 j = j ( ) t y ( ), ( ), ( ) 确定了 t 瞬 t q t j t 确定了
时定点运动刚体在空间的位 置。 置。
★ 欧拉定理
达朗贝尔－欧拉有限位移定理 达朗贝尔－欧拉有限位移定理
(d'Alernbert Euler displacement theorem) (
q －章动角(angle of nutation) ： nutation
O 与Oz轴的夹角; z Oz ;
j －自转角(angle of rotation) ： ：
ON与Ox轴的夹角; ON Ox ; y q j －三者相互独立。
★ 运动方程
＊欧拉角
z
z
理论力学课件 第8章PPT精品文档52页
▪ 1. 点的速度合成的矢量法 ▪ 动点沿曲线轨道AB运动，轨道对于固定坐
标Oxy发生运动。 ▪ 动点沿AB的运动为相对运动。 ▪ 在静坐标上观察到的动点运动为绝对运动。
▪ t 时刻，动点在轨道AB的M1点。t+△t，轨
道运动到A’B’，动点运动到A’B’的M’2。 ▪ M1 M’2是绝对位移。 ▪ M1 M2是相对位移。 ▪ M1 M’1是动点在M处的牵连位移。
▪ 站在地面观察到动 点（滑块）的速度 为绝对速度：
va=rω
▪ 相对速度：滑块对于 摇杆的速度
▪ 站在动系（摇杆AB) 看到动点（滑块）沿 着AB运动，其相对速
度为vr，方向沿AB方
向。
▪ 牵连速度：牵连速度 是摇杆上与滑块重合 的点A’的速度，
▪ ve=O1Aω1,
▪ 速度合成：
▪va=ve+ vr ， ▪ 未知：ve的大小，
va ve vr
▪ 例8-1 曲柄OA的O为固 定铰接。A端与滑块铰 接。滑块则可以在摇杆 O1B上滑动。摇杆的O1 端与地面铰接。已知 OA=r，O1O=l，曲柄 OA的角速度为ω，求曲 柄在水平位置时摇杆的 角速度ω1 。
▪ 解：AB为动系。 滑块为动点。
▪ 绝对速度：滑块对 于地面的速度。
▪ §8-1 相对运动、牵连运动、绝对运动
▪ 坐标系：
▪ 1.静坐标系（定参考系）：固结于地面 上的坐标系。
▪ 2.动坐标系（动参考系）：固结于运动 刚体上的坐标系。
▪ 运动分类 ▪ 绝对运动：动点相对于静坐标系的运动。
▪ 相对运动：动点相对于动坐标系的运动。
▪ 牵连运动：动坐标系相对于静坐标系的运 动。
▪ 速度合成： va = ve+ vr ， ▪ 未知量： va和vr的大小 ▪ 半径CA方向的投影式：
标Oxy发生运动。 ▪ 动点沿AB的运动为相对运动。 ▪ 在静坐标上观察到的动点运动为绝对运动。
▪ t 时刻，动点在轨道AB的M1点。t+△t，轨
道运动到A’B’，动点运动到A’B’的M’2。 ▪ M1 M’2是绝对位移。 ▪ M1 M2是相对位移。 ▪ M1 M’1是动点在M处的牵连位移。
▪ 站在地面观察到动 点（滑块）的速度 为绝对速度：
va=rω
▪ 相对速度：滑块对于 摇杆的速度
▪ 站在动系（摇杆AB) 看到动点（滑块）沿 着AB运动，其相对速
度为vr，方向沿AB方
向。
▪ 牵连速度：牵连速度 是摇杆上与滑块重合 的点A’的速度，
▪ ve=O1Aω1,
▪ 速度合成：
▪va=ve+ vr ， ▪ 未知：ve的大小，
va ve vr
▪ 例8-1 曲柄OA的O为固 定铰接。A端与滑块铰 接。滑块则可以在摇杆 O1B上滑动。摇杆的O1 端与地面铰接。已知 OA=r，O1O=l，曲柄 OA的角速度为ω，求曲 柄在水平位置时摇杆的 角速度ω1 。
▪ 解：AB为动系。 滑块为动点。
▪ 绝对速度：滑块对 于地面的速度。
▪ §8-1 相对运动、牵连运动、绝对运动
▪ 坐标系：
▪ 1.静坐标系（定参考系）：固结于地面 上的坐标系。
▪ 2.动坐标系（动参考系）：固结于运动 刚体上的坐标系。
▪ 运动分类 ▪ 绝对运动：动点相对于静坐标系的运动。
▪ 相对运动：动点相对于动坐标系的运动。
▪ 牵连运动：动坐标系相对于静坐标系的运 动。
▪ 速度合成： va = ve+ vr ， ▪ 未知量： va和vr的大小 ▪ 半径CA方向的投影式：
(PPT幻灯片版)理论力学课件
F1
刚体
大小相等 | F1 | = | F2 | 方 向相反 F1 =－F2 (矢量) 且 在同一直线上。
F2
说明：①对刚体来说，上面的条件是充要的； ②对变形体来说，上面的条件只是必要条件。
绳子
F2
平衡
F1
F2 不平衡
F1
F2
绳子
不平衡
F1
对多刚体不成立
理论力学
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11
③二力构件：只在两个力作用下平衡的刚体叫二力构件。
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57
[例] 画出下列各构件的受力图
D
F2
B
F1
A
FAy FBy FBx B
E
FAx
FCx
C
FCy F2
E
FB
FE
FD F3
G
F3 FC
G FCx
FBy
B
F1 二力构件
F1 二力杆
F2
F2
注意：二力构件是不计自重的。
公理3 加减平衡力系原理
在已知的任意力系上加上或减去任意一个平衡力系， 并不改变原力系对刚体的作用。
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12
推论1：力的可传性 作用于刚体上的力可沿其作用线移到同一刚体内的任一
点，而不改变该力对刚体的作用效应。
A F B 等效 A F F B F 等效 A F F B F
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46
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47
（3）止推轴承（圆锥轴承）
约束特点：止推轴承比径向轴承多一个轴向的位移限制。 约束力：比径向轴承多一个轴向的约束力，亦有三个正
理论力学(大学)课件8.3 重心的计算
Fi × zi FR¢
空间任意力系及重心的计算
(2) 重心
3、重心的计算
物体各微小部分的重力近似组成一个空间平行力系， 此力系的合力大小称为物体的重量（重力），此力系 的中心称为物体的重心，亦即物体重力合力的作用点 称为物体的重心。
地球表面附近的刚体，其重心相对物体本身来说是 一个确定的几何点，不因物体的位置方位而变。
å - FR¢ × yC = - Fi × yi
C
O xC
yzC yzC
Fn
å 故： yC =
Fi × yi FR¢
å x 类似地：xC =
Fi × xi FR¢
zy
å 同时改变各力的方向：M x (FR¢ ) = M x (Fi )
å - FR¢ × zC = - Fi × zi
å 故： zC =
重心或形心公式
å å xC =
Ai xi A
yC =
Ai yi A
å zC =
Ai zi A
3、重心的计算
空间任意力系及重心的计算
例3 已知均质等厚Z字型薄板尺寸如图所示, 单位为mm。求其
重心坐标。
y
解: 厚度方向重心坐标已确定，只求重心的x, y
d 10
坐标即可.
10
C1
用虚线分割如图，为三个小矩形，其面积与重
zC
=
r
+h
=
r+
F2 - F1 P
×
l H
×
l2 - H2
F1 磅秤
C zC xC
P
xC
l
rA FA
F2 磅秤
C xC
x'C
P l'
哈工大理论力学 第八章课件
各点的速度方向分别为各点 与A1点连线的垂线方向，转向与 相同，由此可见车轮顶点的速 度最快，最下面点的速度为零。
vA1 0
vA3
A2
A4
vA4
O
vO
vA2
A1
vA2 vA4 2r 2v
vA3 2r 2v
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22
[例2] 已知：曲柄连杆机构OA=AB=l， 取柄OA以匀 转动。求：当 =45º 时, 滑块B的速度及AB杆的角速度。
理论力学
）
23
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速度投影法 研究AB, v A ,l 方向OA, v B方向沿BO直线 根据速度投影定理 vB AB v A AB v A v B cos v B v A /cos
l /cos45 2l () 不能求出 AB 速度瞬心法 研究AB，已知 v A , vB 的方向，因此 可确定出P点为速度瞬心
。
轮A作纯滚动，轮O不动。
求 vM 1 , vM 2 。 解：OA定轴转动; 轮A作平面运动, 瞬心P点
v A ( R r ) o r Rr o r
(
）
v M 1 PM 1 2r v M 2 PM 2 2r
Rr 2 ( R r )o , r o
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2
例如: 曲柄连杆机构中连杆AB的运动， A点作圆周运动，B点作直线运动，因此， AB 杆的运动既不是平移也不是定轴转动， 而是平面运动。
理论力学
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3
理论力学
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4
二、平面运动的简化 刚体的平面运动 到固定平面 Ⅰ的距离不变
vA1 0
vA3
A2
A4
vA4
O
vO
vA2
A1
vA2 vA4 2r 2v
vA3 2r 2v
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[例2] 已知：曲柄连杆机构OA=AB=l， 取柄OA以匀 转动。求：当 =45º 时, 滑块B的速度及AB杆的角速度。
理论力学
）
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速度投影法 研究AB, v A ,l 方向OA, v B方向沿BO直线 根据速度投影定理 vB AB v A AB v A v B cos v B v A /cos
l /cos45 2l () 不能求出 AB 速度瞬心法 研究AB，已知 v A , vB 的方向，因此 可确定出P点为速度瞬心
。
轮A作纯滚动，轮O不动。
求 vM 1 , vM 2 。 解：OA定轴转动; 轮A作平面运动, 瞬心P点
v A ( R r ) o r Rr o r
(
）
v M 1 PM 1 2r v M 2 PM 2 2r
Rr 2 ( R r )o , r o
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2
例如: 曲柄连杆机构中连杆AB的运动， A点作圆周运动，B点作直线运动，因此， AB 杆的运动既不是平移也不是定轴转动， 而是平面运动。
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3
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4
二、平面运动的简化 刚体的平面运动 到固定平面 Ⅰ的距离不变
理论力学第八章2.ppt
说明:1、对任何运动的刚体,上述结论都适用;
2、C点不是质心,而是刚体上任意一点时,上述结论也成立;
3、计算力系的主矢、主矩时，可以不包含不作功的力。
质点和质点系的动能
1、质点的动能
T 1 m 2
2
单位：J（焦耳）
2、质点系的动能
T
1 2
mii
2
（1）平移刚体的动能
T
1 2
mvC2
2 g st
Fmax k st k st 1
2 g st
mg1
g
k m
16.9kN
弹性力 F k(r l0 )er
弹性力的功为
W12
k 2
(12
2 2
)
式中 1 r1 l0,2 r2 l0
弹性力的功也与路径无关
3. 定轴转动刚物体上作用力的功
从角 1转动到角 2过程中力 F 的功为
若 M z 常量
则 W12 M z (2 1)
（2）定轴转动刚体的动能
T
1 2
J z 2
（3）平面运动刚体的动能
速度瞬心为P
T
1 2
J
p 2
1 2
(JC
md 2 ) 2
得
T
1 2
mvC2
1 2
JC 2
即:平面运动刚体的动能等于随质心平移的动能 与绕质心转动的动能之和.
上面结论也适用于刚体的任意运动.
动能定理
1、质点的动能定理
统称保守系统