数学教学中形成认知冲突的策略

现代认知理论认为，学生学习数学的过程实际上就是数学认知的过程。由于学生数学知识结构和心理结构的欠缺，当学生把教材知识结构化成自己的数学认知结构时，会发生认知冲突。所谓认知冲突是一个人已建立的认知结构与当前的学习情境之间暂时的矛盾和冲突，是已有知识和经验与新知识之间存在某种差距而导致的心理失衡。在课堂教学中，教师应设置认知冲突，让课堂焕发出生命活力，唤起学生对学习的内在需求，在学生的脑海中产生认知冲突，促使学生对学习知识产生强烈的兴趣，提高学习效率的目的。

1、创设情境，透发认知冲突

教师在教学过程中，根据特定的知识内容和教学目标，通过创设问题情境，将学生已有知识经验与新知识联系起来。创设的情境要能激发学生的认知冲突，造成学生心理的悬念，唤起学生的求知欲，把学生带入一种与问题有关的情境中去，进行有效地学习。如在“垂径定理的推广及应用”的教学中，先创设如下情境：一位老奶奶不慎把一个圆形的玻璃台板敲破了，还剩下如图1所示的一大块，她很想配一块与原来同样大小的玻璃台板。你能否设法帮她画出一个与原来台板一样大的圆吗？画圆的关键是如何利用剩下的这块玻璃找到原台板的圆心。找圆心的方法与学生原有知识和经验会产生暂时的的认知冲突，使学生感到原有知识的不完整性，从而对所学的

新知识产生浓厚的兴趣，为新课的讲授做了很好的情感和心理铺垫，会大大提高

课堂的教学效果。

图1

2、找“结合点”，激发认知冲突

研究表明：在“新旧知识结合点”上产生的问题，最能激发学生的认知冲突。教师通过分析学生已有的知识结构、经验和教材内容，发掘“结合点”，有针对地通过创设情境、设计问题，利用新旧知识的差异，使学生处于心欲求而不得，口欲言而不能开的“愤”、“悱”状态，激起学生的认识冲突。新概念的出现往往是“新旧知识的结合点”。如在“实数”教学中，教师先举例：若一个正方形的边长是1cm，则它的对角线是多少？学生很快得出2cm的结果。再问：2是什么数？当学生将2与已学过的有理数范围内的数的概念进行对比时，会产生认知冲突，也会在心理上产生求知的迫切性。在此基础上，教师再引入无理数的概念，学生将终身难忘。

3、激起矛盾，制造认知冲突

充分利用和挖掘教材中的矛盾因素和学生的思维误区，以副有挑战性、探索性且处于学生认知结构的最近发展区的问题素材，把学生置于矛盾氛围中，使学生产生解决矛盾的迫切的心理需求，

从而激起认知冲突。如在“全等三角形判定”的教学中，在学习 “SAS ”的判定后，教师组织学生讨论：有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等吗？即“SSA ”能否判定两个三角形全等？虽然同样有“两边一角”，但是由于相对位置的改变，学生在认知中会产生冲突。然后，教师要求学生完成下题（作思维铺垫）：画出△ABC ，使∠A=30°，AB=3cm, BC=2 cm 。问：这样的三角形能画几个，你能得出怎样的结论？再让学生按 ∠A 是锐角、直角、钝角的三种情况进行分类讨论，学生通过画图探索和推理，分析“SSA ”的各种全等与否的情况，让学生始终处于认知冲突之中，不断提供新的刺激因素。这样会加深学生对三角形全等判定定理的深刻理解，使学生的思维更加严谨和辨证，同时也培养了学生探究能力和分类思想。

4、设置陷阱，暗设认知冲突

利用数学知识结构中的模糊点，易错点或肓点，设置相应的知识陷阱，引诱学生落入其中，再将学生从中“救起”或引导学生进行“自救”。此举对“纠错”或“究错”十分有效。如在“韦达定理”教学中，教师设置下题让学生解答：已知a 、b 是方程x 2＋6x ＋4＝0的两个根，求a a b ＋b b a 的值。由于多数学生容易疏忽了对a 、b 符号的讨论，误以为a 、b 是正数，求得结果为4。教师追问a 、b 是什么数？如何判断？让学生自己反省和纠错。又如在“等比性质”的教学中，教师让学生求解：已知k c

b a b

c a a c b =+=+=+，求k 的值。学生由于疏忽等比性质中的附加条件，求得k ＝2。然后教师组织学生重温等比性质，分析错因，探究正确求解的方法及应注意的问题等，引导学生对知识、思想方法和解题过程进行反思和提炼，使学生更加完善地掌握和运用知识。

5、隐含条件，挖掘认知冲突

数学题目中，多数已知条件是显性的，但有些条件是隐含在题目的文字、式子和图形中，需要学生用敏锐的目光去察觉，用严谨的思维去仔细分析，善于抓住知识的要点和结构特征，才能发掘隐含条件。但往往由于学生没有及时发现隐含条件，导致中途“卡题”或出错。利用隐含条件是形成学生认知冲突的有效策略，会让学生产生“山穷水复疑无路”的迷茫，激发学生探究和发现问题的迫切愿望。然后，教师引导学生再次审题，反思解题过程，给学生指点迷津，让学生找到解题的突破口，使学生产生 “柳暗花明又一村”的畅快。如在“二次根式”的教学中，教师为了让学生更深入地理解二次根性的性质，可举下列：化简442+-x x －（32-x ）2，若学生没有发现2x －3≥0的隐含条件，那么必错无疑。教师让学生用x ＝0代入原式尝试，会出现如何结果？此时，也许会“一语惊醒梦中人”。这样能优化学生的解题思路，帮助学生掌握严谨的思维方式，养成良好的审题习惯，培养学生的洞察力。

6、变向思维，萌发认知冲突

数学是思维的体操。在数学课堂教学中，教师应注重对学生思维方式的引导，使学生形成多向、灵活善变的思维，避免学生用一种习惯固定的思维方式去思考问题，尤其是不要轻易地将方法和结论施加给学生，而应鼓励学生放开思路，从不同的角度思考问题，寻找解决问题的捷径，有利于提高学生的思维水平。例如“韦达定理”教学中，有如下一个问题：已知关于x的方程x2-2K x+k2+2k+1=0至多有一个负数根，求实数k的取值范围。如果学生分有唯一个负等根、一个正根一个负根、两个正根、无实根几方面讨论，那么不仅解题过程烦琐，而且容易出错。这时教师引导学生采用逆向思维思考问题，即至多有一个负数根的反面是至少两个负数根，而一元二次方程至多只能有两个负数根，利用韦达定理和根的判别式，求出方程有两个负数根时k的取值范围是k≤-1/2且k≠-1,排除这种情况，得到方程至多有一个负数根时k的取值范围是k＞-1/2且k=-1，问题顺利得到解决。反证法就是典型的变向思维方式。

7、变式训练，强化认知冲突

变式训练是培养学生发散性思维的有效方法。在数学习题教学中，不能把思路局限于一个问题中或问题的一种状态下，应善于将题目中的已知条件、设问角度、求解的目标或图形的形状作适当改变，加强变式训练，强化认知冲突。如在“零指数、负指数”教学中，先让学生练习：已知（n2-n-1）-2＝1，求n的值。再将题目改变：已知（n2-n-1）n-2＝1，求n的值。前者仅仅考虑n2-n-1＝±1的情况，而后者不仅要考虑底数，而且还要考虑指数，增加了限制因素，思维方面显得更加复杂，很容易强化认知冲突。通过变式训练，还能克服学生思维上的惰性和绝对性，培养学生的分析能力和分类讨论的思维。

在几何教学中，经常利用图形的动态变换实行变式训练。通过图形的动态变换，引发图形的形状、数量关系和位置关系的变化，而这种变换往往从简单到复杂，从特殊到一般的过程。学生在探究过程中所运用的数学思想方法和数学知识都在不断改变，随着探究程度的深入，不断拓展学生思维，从而强化学生的认知冲突，揭发学生的探究问题的兴趣和热情。如在“三角形中位线”一节课教学时，教师先让学生借助于度量和推平行线的方法猜想得出三角形中位线定理，然后让学生沿中位线剪开后拼成一个平行四边形，并合作探究证明方法，学生很容易得到如图2的平行四边形和相应的证法。在此基础上教师让学生继续合作探究：能否将上述两个图形继续分割并“拼图”，得到其它形状的平行四边形或矩形吗？你能得出新的证明方法吗？学生会得到如图3、4这两种较特殊的图形和相应的证法。教师追问：如将△ADE从A点沿任意一条直线剪开（如图5）行吗？你还能发现其它方法吗？学生会发现如图6的拼法。学生通过经历上述的操作、探究、尝试、讨论和推理等过程，促进了学生的主动建构。这就要求教师在教学过程，经常让学生探索各种动态变换的规律，并展开