第四章 土压力与土坡稳定

课题: 第四章土压力与土坡稳定

一、教学目的：

1.掌握基本的土压力计算理论；

2.能够进行挡土墙设计和土坡稳定分析

二、教学重点：土压力、挡土墙设计、土坡稳定分析

三、教学难点：稳定性分析

四、教学时数：8 学时。

五、习题：

第四章 土压力与土坡稳定

一、概述

1.挡土墙的类型与用途

（1）挡土墙：用来侧向支持土体，防治土体坍塌的结构物。

（2）土压力：通常是指挡土墙后的填土因自重或外荷载作用对墙被产生的侧压力。 （3）挡土墙类型：

1）按结构形式分：重力式、悬臂式、扶壁式、锚杆式、加筋土挡土墙； 2）按建筑材料分：砖砌、块石、素混凝土、钢筋混凝土。 2.土压力的种类

根据挡土墙位移情况和墙后土体所处的应力状态将土压力分为静止土压力、主动土压力、被动土压力。

（1） 静止土压力（0P ）

挡土墙静止不动，墙后填土处于弹性平衡状态，作用在挡土墙背上的土压力。 （2） 主动土压力（a P ）

挡土墙向离开土体偏移至墙后土体达到主动极限平衡状态，作用在墙背上的土压力。 （3）被动土压力（p P ）

在外力作用下，挡土墙向土体方向偏移，直到墙后土体达到被动极限平衡状态，作用在墙背上的土压力。

（4）三种土压力的关系

对同一个挡土墙，在相同的墙高和填土条件下： 1）0a p P P P << 2）p a

∆>>∆

二、静止土压力

1.产生条件：挡土墙静止不动，没有位移和转角。

2.静止土压力计算公式

00p K z γ= (4.1)

式中0p —静止土压力；

0K —静止土压力系数；

γ—填土的重度； 图4.1静止土压力计算图

z —计算点的深度。

因此，作用在挡土墙上的总总静止土压力分布如图，沿长度方向取1延米，土压力分布图的面积即为总静止土压力

2001

2

P H K γ=

（4.2）

式中H —挡土墙高度；

静止土压力系数测定方法：

（1） 经验值确定：砂土取0.34~0.45；粘性土0.5~0.7； （2） 对正常固结土，采用半经验公式计算：

01sin 'K φ=- （4.2）

式中'φ—土的有效内摩擦角。

（3） 日本规范：不分种类，均为0.5。 注意：

（1）填土分层时，可先计算每层土的竖向自重应力，再分别乘以该层土的静止土压力系数，就是该层土的静止土压力分布；

（2）在层面上尽管竖向自重应力可以是连续的，但是静止土压力分布可能不连续，原因是静止土压力系数一般是不相等的；

（3）0p （分布力）单位为kPa ，0P 单位为/kN m （限有限长度墙）。 问题1（例题4.1） 三、郎肯土压力理论 1.基本概念

（1）基本假定：如图 1）挡土墙背竖直、光滑 2）填土表面水平

3）墙体为刚性体 图4.2 郎肯假设 2.理论研究

如图，取微元体进行研究，结合摩尔库伦破坏理论，在墙体主动伸展和被动压缩过程中，微元体处于弹性平衡状态。

（1）主动伸展时，竖直方向为大主应力作用方向，水平面为大主应力作用面，大主应力与破裂面呈45/2φ-（即极限状态下行形成的破裂面与大主应力作用方向的夹角），此时330()x K z σσσγ==。

（2）被动压缩时：水平向应力慢慢增大，随后超过竖直向应力，所以水平向应力变成大主应力，竖直面变成大主应力作用面，竖直向应力变成小主应力，竖直面与破裂面呈

45/2φ+夹角。

图4.3 郎肯土压力极限平衡

综上 ，上述分析为极限平衡理论的应用，在弹性平衡下，大主应力z γ，小主应力0K z γ，伸展状态时，水平方向均匀伸展，应力逐渐减小，达到主动极限平衡状态，称为主动郎肯状态；压缩状态时，竖向应力不变，水平向应力变大，达到被动

极限平衡状态，均匀强度包线相切，如图。 图4.4 郎肯压力与破坏理论的关系 处于被动郎肯状态（被动极限平衡状态）时，大主应力沿竖直方向，剪切破坏面与竖直面夹角为45/2φ-，处于主动郎肯状态时，大主应力沿水平方向，剪切破坏面与竖直面夹角为45/2φ+。

2.主动土压力

挡土墙离开土体向外位移，墙后土体有伸张趋势，竖向应力保持不变，水平应力逐渐减小，位移增大到a ∆，墙后土体处于郎肯主动状态，墙后土体出现一组滑裂面，他与水平面夹角为45/2φ+，水平应力降低到最小值。根据极限平衡条件：

2311tan (45)2tan(45)22

2

a a

c K c K φφ

σσσ=---=-

图4.5 主动土压力

因此郎肯主动土压力强度

2a a a

p zK c K γ=- （4.3）

式中a p —主动土压力，kPa ；

a K —主动土压力系数，2tan (45)2

a K ϕ

=-；

对于粘性土，0c =，得到如下计算式：

a a

p zK γ= （4.4）

（1）总主动土压力分布图 1）无粘性土分布规律

如图可知无粘性土有如下分布规律：

● 无粘性土主动土压力强度与深度成正比，沿墙高呈三角

形分布；

● 合力大小为分布图形的面积，即三角形的面积 图4.6无粘性土压力分布 2）粘性土分布规律

粘性土主动土压力强度包括两部分： ● 土的自重应力引起的土压力； ● 粘聚力引起的负侧压力。

可见，负侧压力是一种拉力，由于土与结构之间的抗拉强度很低，受拉极易开裂，在计算中不考虑。从而粘性土就有如下分布规律：

● 粘性土主动土压力强度存在负侧压力区（计算中不考

虑）； 图4.7 粘性土压力分布图

● 合力大小为分布图形的面积（不计负侧压力的部分）； ● 合力作用点在三角形形心处，即作用距墙底0()/3H z -。 （2）总主动土压力的三要素 1)大小

对于粘性土，不考虑受拉区，临界深度0z ，此时020a a a p z K c K γ=-=，可得

0a

z K γ=

（4.5）

长度方向取1延米，计算三角形面积上的主动土压力为

22

0112(2)()222a a a a a c P HK c K H z H K K γγγ=--=-

（4.6）

对于粘性土，0c =，得到如下计算式：