伺服在线惯量辨识研究结果

K si s
(1)
K si 1 KT ) s Tcq s 1 Js
(2)
0 0 Gsc ( s ) 的频率特性如图 2 所示，同时 Gsc ( s ) 包含的三个传递函数的频率特性
也用虚线表示出来。
增益/dB
-40dB/dec
K sp
K si s
20 lg K sp
-20dB/dec
0
0 Gsc ( s)
' sc
J sc (rad / s) J
结论：负载惯量变大时，系统频宽减小，反之变大。 如果变化的太大(注意不是太快，太大是范围，太快是频率)会有什么问题？ 还是回过头来看看图 2，从中我们可以看到想要维持整个系统稳定性，基于 中间段-20db 频程要有一定的宽度(经典控制理论结论)，从图中我可以看出一旦 伺服系统确定，系统两端的转折频率是固定的，也即高频转折频率 c 完全是由 电流内环决定，而低频转折频率完全由(公式 8)决定，那么最终系统的截止频率 在两者之间来回摆动时，系统是基本稳定的。
pi
sc
_J
sc
sc _ J
c
假如负载惯量变小了且超过 5 倍范围，那么显然系统将处于不稳定状态，物 理意义是，速度响应过快，超过电流环响应速度，系统振荡。惯量变大，公式(公 式 8)难以满足， 另外位置环路简化得到的位置频宽和速度频宽可能比较接近， 会 导致位置超调(位置闭环传递函数不再等效为一阶低通滤波模型)。
0 Gsc ( s ) K sp
KT Js
(6)
在 sc 已知的情况下，根据 | Gsc ( jsc ) | 1 ，即可求得比例增益 K sp ：
0
K sp
J sc KT
(7)
另外，积分增益 K si 值可以根据 PI 转折角频率 pi 满足关系：
pi sc / 5
进一步：
在线惯量辨识理论依据
辨识方法回顾
市面上以自适应辨识策略产品居多： 台达全系列 东菱新款 ESP-B1 系列 松下全系列 汇川 IS620 三菱全系列 优点：关联参数少，收敛速度快，精度高，实现简单 缺点：对噪声非常敏感
模型参考自适应公式
参考教材《自适应控制 模型参考方法》 ，法国——朗道
模型参考自适应辨识是由模型参考自适应控制的思想衍化而来（被辨识对象替代了参考模 型） ，其基本原理如图所示：
(8)
K si
实际伺服速度 PI 形式为：
2 J sc 5 KT
(9)
Gs ( s) K sp
则：
K si 1 K sp K sp Ki s s
(10)
1 K i sc 5
设积分时间常数为 i ，则：
(11)
i (ms )
取：
5000
sc
(12)
i (ms )
目标位置
环路频 宽正确 环路频 宽错误
当然上面的所有推导都是基于线性系统， 而在在不考虑调节器饱和的情况下， 以上分析没有问题。实际上，就算我们能实时知道负载惯量，加入负载惯量变大 了，如果系统增益自动变大，但是系统增益变大意味着，物理可以理解为，要用
更大的力来克服这个惯量，但是调节器饱和以后，进入非线性区，以上关系就可 能不满足，此时由于电流限制，速度频率特性自然会向左偏，响应会下降。 结论：负载惯量在一定范围内波动时，就算没有惯量辨识，系统仍然稳定。 惯量辨识的意义： ➢ 方便调试 ➢ 系统稳定，根据惯量实时调整控制策略 ➢ 适用范围：惯量变化场合，如果惯量不变最好不要开启在线功能 典型应用场合：六关节机械手

1 2
式中 i ——算法系数，需保证脉冲川读函数式严格正实 就该辨识算法有以下几点说明： (1) 当 P 0 ， Q 0 时，参数调整采用纯积分型算法。 (2) 原则上讲， P 和 Q 的选择是任意的。但对实际问题来说，需要视具体情况考虑各种因 素， 最后选定 P 和 Q ， 一般来说， 增加 P 和 Q 的值有利于收敛速度， 不利于辨识精度； 反之有利于辨识精度，不利于收敛速度。 (3) 在有噪声情况下，该辨识算法一般只能获得有偏估计。 MRA 负载惯量辨识的算法实现 MRA 法只是一种系统参数辨识的通 用方法，只有从伺服系统负载的模型结构入手，构建具体的惯量辨识迭代算 法才能将其应用于伺服系统的负载惯量辨识中。 单自由度伺服系统的动力学方程为：
f pos f spd f cur ( Hz )
从稳定裕量考虑，内环频宽一般要比外环快 4~5 倍，这样才能保证在外界干扰、负载等 变化等情况下，足以维持整个伺服系统稳定性，这个是显而易见的道理。 那么如何保证在任何时候频宽都满足以上关系呢， 这是今天我们要讨论的问题， 为了回 答这个问题，先从最内环——电流环说起。 电流环路也叫力矩环（叫力矩环也许物理意义更明确，提工加速度需要力）是整个伺服 控制系统的最内环，它的任务的非常明确，通过矢量控制实现转矩电流的彻底解耦，完成速 度环路交给它的转矩指令， 以最快的速度无静差的跟踪这个指令， 因此从描述中我们可以看 到，电流环路实际上相对比较单纯，重点追求快！这也是伺服界在面对电流环追求的目标， 关于如何提升电流环响应速度也即频宽， 不是今天讨论的重点。 一般来说电流环路的参数只 和电机本身有关系，间接的和电气时间常数有关联，一旦电机确定，那么电流环路特性在任 何时候都已确定，这些参数在伺服出厂时已经调节到最佳状态，90%的伺服厂家都不会在功 能码里面公开电流环性能参数，国外如此，国内亦如此。在这强调下，电流环和机械系统负 载没有任何关系，之所以要强调这句话，是因为今天讨论的主角——惯量，它如同一座桥梁
伺服在线惯量辨识研究
软件研发部：杨洪江 QQ：80033885
控制框图回顾
国产 90%仍然是三环控制架构 日系伺服包括第四环
个人观点：基于系统稳定性考虑
任何一个伺服系统必然都是由三个控制环路构成的，最内电流环，往外速度环，最外位 置环，相应的为了维持整个控制系统的稳定性，三个环路频宽必须满足以下条件：
pi
实际J 变大
sc _ J
sc
sc _ J
c
1 lg Tcq 1
-40dB/dec
实际J 变小 ( pi K si / K sp , c 1/ Tcq )
KT Js
-20dB/dec
图 2 速度环开环频率特性
从图中可以看出， iq 控制系统的交叉频率 c 比 PI 速度控制系统的交叉角频 率 sc 高出数倍以上，在角频率 sc 附近近似有：
i 1
ˆ (k )h (k ) % zm ( k ) z ( k ) m

ˆ(k ) ——待辨识参数、可调模型参数(即待辨识参数估计值)，其中， 式中 、
a1 ,L ana , b1 ,L bnb
ˆ I (k ) 、 ˆ P ( k ) ——自适应算法的积分输出、自适应算法的比例输出；
z ( k ) 、 zm (k ) ——参考模型输出向量、可调模型输出向量；
% zm (k ) 、 hm (k ) ——可调模型后验误差、模型输入向量；
P 、 Q ——任意正定对称常数阵
(3) 收敛判定准则函数：
na
H ( z)
1 i z i 1 i z i
i 1 i 1 na
C Giq ( s) 1
(3)
同时，PI 转折点角频率 pi 为：
pi K si / K sp
当 pi 为 sc 的数分之一时，在 sc 附近有：
(4)
Gs ( s) K sp
0
(5)
通过上述分析表明， PI 速度控制系统的开环传递函数 Gsc ( s ) 在交叉角频率 sc 的附近，可以近似表示为：
连接着伺服系统与机械负载，分清谁和它有关联，可以帮助我们找到问题的关键。 好了，假设我们的电流环路已经调节到最佳状态，它的截止频率为 f cur ( Hz ) ，我们刚才 说过频宽在出厂后是不会在变化的，也就是说它已经成了一个常数。那好，接下来分析下速 度环。 简化后的电流环可以看成是一个简单的一阶延迟环节， 速度环路的控制环路可以简化如 下：
' sc
J sc (rad / s) J
负载惯量变大的情况： 假如真实的系统惯量比变大了， 而我们还是按照初始化设定的负载惯量比运 行程序，那么很显然，实际的频率特性曲线将不会和图 2 中的红色曲线重合，它 会向左移动到绿色那条曲线，假如真实的负载惯量为 J ，那么真实的速度频宽 应为：
Qhm (k ) o ( k ) 1 hm (k )( P Q)hm (k )

na
Q P, 0.5或Q +0.5 P 0 ˆI % o (k ) z (k ) ( k 1) hm ( k ) i zm ( k i)
G( z )
(1 bi z i ) (1 ai z i )
i 1 i 1 na
nb
式中 ai 、 bi ——待辨识过程的离散传递函数 G ( z ) 的系数 (2) 参数辨识迭代算法：
ˆ( k ) ˆ I (k ) ˆ P (k ) ˆ I (k ) ˆ I ( k 1) ˆ P (k ) Phm (k ) o ( k ) 1 hm (k )( P Q)hm (k )
速度 调节器
* rm
电流控制系统
* iq
Tl
iq
1.5 pn f
+
Gs ( s)
-
1 Tcq s 1
Te
+
-
1 Js

pn
rm
0ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱGsc ( s)
图 1 电流环简化后的速度控制系统控制框图
PI 速度控制器传递函数为：
Gs ( s ) K sp
速度环开环传递函数为：
0 Gsc ( s) ( K sp
关键问题：惯量变了会怎么样？ 公式(7)提供了快速估算速度增益的方法，假设用户正确得到了机械系统的 初始负载惯量比 J (离线辨识也好计算得到也好)，为什么是初始惯量比呢，因为 假设用户的机械负载惯量是在变。 如果用户输入的这个惯量比和真实的机械惯量 比是一致的，那么速度环路的频率特性将会按照图 2 中的红色曲线(为了区分用 不同颜色标记)运行，那么问题来了，假如下一时刻负载惯量比变了呢？ 负载惯量变小的情况： 假如真实的系统惯量比变小了， 而我们还是按照初始化设定的负载惯量比运 行程序，那么很显然，实际的频率特性曲线将不会和图 2 中的红色曲线重合，它 会向右移动到蓝色那条曲线，假如真实的负载惯量为 J ，那么真实的速度频宽 应为：
5000
sc
(13)
从上面的公式可以看出， 要想比较精确得到速度增益 K sp 和速度积分增益 K i ， 要求得到系统惯量 J ，也就是说如果我们精确得到了系统惯量 J ，就可以按照上 面的公式计算出 K sp ， K i 完成了增益的自动调整，而惯量的获得可以采用离线的 或者在线惯量辨识方法获得。 事实上市面上的大多数伺服包括日系的三菱、法拉克、松下，国产的台达、 武汉迈信、 南京埃斯顿等品牌伺服都是用以上方案关联惯量得到速度环参数。几 乎一致的做法是先设定刚性值(三菱、松下 A5 提供 32 段刚性表，松下 A4 提供 16 段刚性表， 埃斯顿提供 16 段刚性表， 台达提供刚性值范围 1 到 1000Hz 可设， 也叫速度频宽值)， 然后通过离线(离线辨识或者正确计算负载惯量比后手动输入) 或者在线的方法获得负载惯量比，由此实现速度环路增益的自动计算。
模型参考自适应辨识原理 模型参考自适应参数辨识的主要思想如下： 将含有待估计参数的方程（可以是实际的物理系统）作为参考模型，不含未知参数（用未知 参数的估计值作为未知参数的替代） 的模型作为可调模型， 根据可调模型与参考模型之间的 输出偏差进行适当的运算（比较成熟的是积分或比例积分） ，并用运算结果不断修正可调模 型参数，使在已知输入量作用下，可调模型的输出最大限度逼近实际过程输出。当可调系统 和实际过程之间的输出量偏差无法进一步改善时， 可认为经过修正后的可调模型参数就是实 际过程待辨识参数的估计值。并联型模型参考自适应辨识分为 A 类和 B 类两种基本辨识 算法，前者适用于时变参数辨识，后者适用于定常参数辨识。结合负载惯量的时变性，本文 仅对并联型模型参考自适应 A 类辨识算法进行研究。 离散系统并联模型参考自适应 A 类辨 识算法可归纳如下： (1) 待辨识过程函数：