菱形的判定教学设计

20.3 《菱形的判定》教学设计

陕西省宁强县第一初级中学王业刚

一、教学目标

1、知识与技能

探索菱形的判定定理，并会用它进行相关的论证和计算．

2、过程与方法

①经历探究菱形判定条件的过程，通过操作、观察、猜想、证明的过程，•培养学生的科学探索精神．

②探索并掌握菱形的判定方法．

③利用菱形的判定方法进行合理的论证和计算．

3、情感态度与价值观

①让学生在探究过程中加深对菱形的理解，养成主动探索的学习习惯．

②进一步体会类比的思想方法的作用．

二、教学重点

菱形的判定定理的探索

三、教学难点

探究菱形的判定条件并合理利用它进行论证和计算．

四、教具准备

多媒体课件、剪刀、卡纸

五、教学过程

（一）创设问题情境，引入新课

请利用准备好的两个全等的等腰（不等边）三角形纸片拼成一个平行四边形。

思考：有几种拼法？其中有菱形吗？你是如何判定的?

1、腰重合

2、底重合

由底重合引出菱形的定义：有一组邻边相等的平行四边形是菱形。利用定义可以判断一个四边形是菱形。

有同学会认为底重合时得到的图形是菱形的原因是四条边相等，以此引导学生思索除了菱形的定义外，四条边相等的四边形是菱形吗？还有别的判定方法吗？------引出课题：20.3菱形的判定（二）探究菱形的判定条件

1、探究菱形的判定条件：四条边相等的四边形是菱形。

①师生共同利用尺规作图做出一个四条边相等的四边形。

②结合图形写出已知和求证，学习小组交流其证明的思路。

③让一位同学上黑板去板演证明的过程，后来师生共同订正。

④归纳出判定定理1：四条边相等的四边形是菱形。

2、探究菱形的判定条件：对角线互相垂直的平行四边形是菱形。

①教师利用几何画板演示并提问：如图，取两个长度不等的细木棒,让两个木棒的中点重合并固定在一起,做成一个可以转动的十字,用笔和直尺画出四个端点的连线.得到的四边形是什么四边形？

若转动其中一根木条，重复上面的作法，当两个木棒之间的夹角等于900时,得到的图形是什么呢？

②学生活动：

通过操作、观察、思考、讨论最后发现并证明猜想和观察到的结论．

③归纳出判定定理2：对角线互相垂直的平行四边形是菱形．（三）应用举例，巩固新知

1、取一张长方形纸片,按下图的方法对折两次,并沿图(3)中的斜线剪开,把剪下的1这部分展开,平铺在桌面上.

1

(1) (2) (3)

(1)剪出的这个图形是哪一种四边形?这是什么四边形?

(2) 根据折叠, 剪裁的过程,你能说明你的判断的理由吗?

（让学生动手操作后观察得到的图形形状并加以证明。）

2 挑战自我：已知:矩形ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD、BC分别交于点E、F，求证:四边形AFCE是菱形

引导学生分析其思路和方法，之后学生加以证明，再共同订正。

3、把两张等宽的纸条交叉重叠在一起，你能判断重叠部分ABCD的形状吗？

4、机动练习、如图，AD是△ABC的一条角平分线，DE∥AC交AB于点E，DF∥AB交AC于点F.

求证：四边形AEDF是菱形.

（四）课时小结

（引导学生归纳总结菱形的判定方法，通过课件演示逐渐得出下表．让学生从图形的变化中形象地看到被判定图形是四边形还是平行四边形，它们各要具备什么条件才是菱形，从中领悟到各种图形之间的内在联系）．

（五）思维拓展

1、回顾菱形的性质：菱形的每条对角线平分一组对角

2、说出逆命题：每条对角线平分一组对角的四边形是菱形

3、能否加以证明，课后完成。

（六）作业设计

课本116页1、2题

六、板书设计

黑板分为三部分，中间和右边用于教师和学生板演证明和计算的过程，写满后擦去，左边板书以下内容。

菱形的定义：有一组邻边相等的平行四边形是菱形。

判定定理1：：四条边相等的四边形是菱形。

判定定理2：对角线互相垂直的平行四边形是菱形．

以及其几何语言。