山东省聊城市东昌府区2020-2021学年九年级上学期期末数学试题
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山东省聊城市东昌府区2020-2021学年九年级上学期期末数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．点 是反比例函数 的图象上的一点，则 （）
A． B．12C． D．1
2．关于x的一元二次方程x2+bx﹣10＝0的一个根为2，则b的值为（ ）
三、解答题
18．计算：（1） ；
（2） ．
19．解方程：（l）
（2）（配方法） ．
20．已知：如图，在矩形 中，点 为 上一点，连接 ，过点 作 于点 ， 与 相似吗？请说明理由．
21．如图，某中学准备在校园里利用围墙的一段，再砌三面墙，围成一个矩形花园ABCD（围墙MN最长可利用25m），现在已备足可以砌50m长的墙的材料，试设计一种砌法，使矩形花园的面积为300m2．
（1）求一次函数与反比例函数的解析式；
（2）根据所给条件，请直接写出不等式kx+b＞的解集；
（3）过点B作BC⊥x轴，垂足为C，求S△ABC．
25．已知一次函数 的图象与二次函数 的图象相交于 和 ，点 是线段 上的动点（不与 重合），过点 作 轴，与二次函数 的图象交于点 ．
（1）求 的值；
（2）求线段 长的最大值；
12．如图，某小区计划在一块长为32m，宽为20m的矩形空地上修建三条同样宽的道路，剩余的空地上种植草坪，使草坪的面积为570m2．若设道路的宽为xm，则下面所列方程正确的是（ ）
A．（32﹣2x）（20﹣x）=570B．32x+2×20x=32×20﹣570
C．（32﹣x）（20﹣x）=32×20﹣570D．32x+2×20x﹣2x2=570
22．在一次社会大课堂的数学实践活动中，王老师要求同学们测量教室窗户边框上的点C到地面的距离即CD的长，小英测量的步骤及测量的数据如下：
（1）在地面上选定点A, B，使点A，B，D在同一条直线上，测量出 、 两点间的距离为9米；
（2）在教室窗户边框上的点C点处，分别测得点 ， 的俯角∠ECA=35°,∠ECB=45°.请你根据以上数据计算出 的长.
（可能用到的参考数据：sin35°≈0.57 cos35°≈0.82 tan35°≈0.70）
23．如图，已知 中， ， 为 上一点，以来自百度文库为直径作 与 相切于点 ，连接 并延长交 的延长线于点 ．
（1）求证： ；
（2）若 ，求 的长．
24．如图，一次函数y=kx+b与反比例函数y=的图象相较于A（2，3），B（﹣3，n）两点．
C． D．
8．如图，将一把两边都带有刻度的直尺放在半圆形纸片上，使其一边经过圆心O，另一边所在直线与半圆相交于点D、E，量出半径OC=5cm，弦DE=8cm，则直尺的宽度是( )
A．4cmB．3cmC．2cmD．1cm
9．对于二次函数y＝－(x＋1)2＋3，下列结论：①其图象开口向下；②其图象的对称轴为直线x＝1；③其图象的顶点坐标为(－1，3)；④当x>1时，y随x的增大而减小．其中正确结论的个数为( )
16．如图，某小型水库栏水坝的横断面是四边形ABCD，DC∥AB，测得迎水坡的坡角α=30°，已知背水坡的坡比为1.2：1，坝顶部DC宽为2m，坝高为6m，则坝底AB的长为_____m．
17．如图，点 在函数 的图象上，直线 分别与 轴、 轴交于点 ，且点 的横坐标为4，点 的纵坐标为 ，则 的面积是________．
【详解】
解：把x=2代入程x2+bx﹣10=0得4+2b﹣10=0
解得b=3．
故选C．
点睛：本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．
3．B
【分析】
根据平行线分线段成比例的性质逐一分析即可得出结果．
【详解】
解：A、由AB∥CD∥EF，则 ，所以A选项的结论正确；
A．y1＜y2＜y3B．y3＜y2＜y1C．y3＜y1＜y2D．y2＜y1＜y3
6．如图， 分别与 相切于 点， 为 上一点， ，则 （）
A． B． C． D．
7．如图，四边形 的顶点坐标分别为 ．如果四边形 与四边形 位似，位似中心是原点，它的面积等于四边形 面积的 倍，那么点 的坐标可以是（）
A． B．
A．1B．2C．3D．4
10．如图，正六边形ABCDEF内接于 ，M为EF的中点，连接DM，若 的半径为2，则MD的长度为
A． B． C．2D．1
11．二次函数y＝a(x﹣m)2﹣n的图象如图，则一次函数y＝mx+n的图象经过()
A．第一、二、三象限B．第一、二、四象限
C．第二、三、四象限D．第一、三、四象限
B、由AB∥CD，则 ，所以B选项的结论错误；
C、由CD∥EF，则 ，所以C选项的结论正确；
D、由AB∥EF，则 ，所以D选项的结论正确．
故选：B．
【点睛】
本题考查了平行线分线段成比例定理：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例．平行于三角形的一边，并且和其他两边（或两边的延长线）相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形的三边对应成比例．
A．1B．2C．3D．7
3．如图，已知 ，直线 与直线 相交于点 ，下列结论错误的是（）
A． B．
C． D．
4．将抛物线 向右平移1个单位，再向上平移3个单位，得到的抛物线是（ ）
A． B．
C． D．
5．点A（﹣3，y1），B（﹣1，y2），C（1，y3）都在反比例函数y=﹣ 的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（ ）
（3）当 为 的等腰直角三角形时，求出此时点 的坐标．
参考答案
1．A
【解析】
【分析】
将点 代入 即可得出k的值．
【详解】
解：将点 代入 得， ，解得k=-12，
故选：A．
【点睛】
本题考查反比例函数图象上点，若一个点在某个函数图象上，则这个点一定满足该函数的解析式．
2．C
【解析】
【分析】
根据一元二次方程的解的定义，把x=2代入方程得到关于b的一次方程，然后解一次方程即可．
二、填空题
13．如果一元二次方程 有两个相等的实数根，那么是实数 的取值为________．
14．一辆汽车在行驶过程中，路程 （千米）与时间 （小时）之间的函数关系如图所示．当 时， 关于 的函数解析式为 ，那么当 时， 关于 的函数解析式为________．
15．在△ABC中，点D、E分别在AB、AC上，∠AED=∠B，若AE=2，△ADE的面积为4，四边形BCED的面积为5，则边AB的长为________．
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．点 是反比例函数 的图象上的一点，则 （）
A． B．12C． D．1
2．关于x的一元二次方程x2+bx﹣10＝0的一个根为2，则b的值为（ ）
三、解答题
18．计算：（1） ；
（2） ．
19．解方程：（l）
（2）（配方法） ．
20．已知：如图，在矩形 中，点 为 上一点，连接 ，过点 作 于点 ， 与 相似吗？请说明理由．
21．如图，某中学准备在校园里利用围墙的一段，再砌三面墙，围成一个矩形花园ABCD（围墙MN最长可利用25m），现在已备足可以砌50m长的墙的材料，试设计一种砌法，使矩形花园的面积为300m2．
（1）求一次函数与反比例函数的解析式；
（2）根据所给条件，请直接写出不等式kx+b＞的解集；
（3）过点B作BC⊥x轴，垂足为C，求S△ABC．
25．已知一次函数 的图象与二次函数 的图象相交于 和 ，点 是线段 上的动点（不与 重合），过点 作 轴，与二次函数 的图象交于点 ．
（1）求 的值；
（2）求线段 长的最大值；
12．如图，某小区计划在一块长为32m，宽为20m的矩形空地上修建三条同样宽的道路，剩余的空地上种植草坪，使草坪的面积为570m2．若设道路的宽为xm，则下面所列方程正确的是（ ）
A．（32﹣2x）（20﹣x）=570B．32x+2×20x=32×20﹣570
C．（32﹣x）（20﹣x）=32×20﹣570D．32x+2×20x﹣2x2=570
22．在一次社会大课堂的数学实践活动中，王老师要求同学们测量教室窗户边框上的点C到地面的距离即CD的长，小英测量的步骤及测量的数据如下：
（1）在地面上选定点A, B，使点A，B，D在同一条直线上，测量出 、 两点间的距离为9米；
（2）在教室窗户边框上的点C点处，分别测得点 ， 的俯角∠ECA=35°,∠ECB=45°.请你根据以上数据计算出 的长.
（可能用到的参考数据：sin35°≈0.57 cos35°≈0.82 tan35°≈0.70）
23．如图，已知 中， ， 为 上一点，以来自百度文库为直径作 与 相切于点 ，连接 并延长交 的延长线于点 ．
（1）求证： ；
（2）若 ，求 的长．
24．如图，一次函数y=kx+b与反比例函数y=的图象相较于A（2，3），B（﹣3，n）两点．
C． D．
8．如图，将一把两边都带有刻度的直尺放在半圆形纸片上，使其一边经过圆心O，另一边所在直线与半圆相交于点D、E，量出半径OC=5cm，弦DE=8cm，则直尺的宽度是( )
A．4cmB．3cmC．2cmD．1cm
9．对于二次函数y＝－(x＋1)2＋3，下列结论：①其图象开口向下；②其图象的对称轴为直线x＝1；③其图象的顶点坐标为(－1，3)；④当x>1时，y随x的增大而减小．其中正确结论的个数为( )
16．如图，某小型水库栏水坝的横断面是四边形ABCD，DC∥AB，测得迎水坡的坡角α=30°，已知背水坡的坡比为1.2：1，坝顶部DC宽为2m，坝高为6m，则坝底AB的长为_____m．
17．如图，点 在函数 的图象上，直线 分别与 轴、 轴交于点 ，且点 的横坐标为4，点 的纵坐标为 ，则 的面积是________．
【详解】
解：把x=2代入程x2+bx﹣10=0得4+2b﹣10=0
解得b=3．
故选C．
点睛：本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．
3．B
【分析】
根据平行线分线段成比例的性质逐一分析即可得出结果．
【详解】
解：A、由AB∥CD∥EF，则 ，所以A选项的结论正确；
A．y1＜y2＜y3B．y3＜y2＜y1C．y3＜y1＜y2D．y2＜y1＜y3
6．如图， 分别与 相切于 点， 为 上一点， ，则 （）
A． B． C． D．
7．如图，四边形 的顶点坐标分别为 ．如果四边形 与四边形 位似，位似中心是原点，它的面积等于四边形 面积的 倍，那么点 的坐标可以是（）
A． B．
A．1B．2C．3D．4
10．如图，正六边形ABCDEF内接于 ，M为EF的中点，连接DM，若 的半径为2，则MD的长度为
A． B． C．2D．1
11．二次函数y＝a(x﹣m)2﹣n的图象如图，则一次函数y＝mx+n的图象经过()
A．第一、二、三象限B．第一、二、四象限
C．第二、三、四象限D．第一、三、四象限
B、由AB∥CD，则 ，所以B选项的结论错误；
C、由CD∥EF，则 ，所以C选项的结论正确；
D、由AB∥EF，则 ，所以D选项的结论正确．
故选：B．
【点睛】
本题考查了平行线分线段成比例定理：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例．平行于三角形的一边，并且和其他两边（或两边的延长线）相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形的三边对应成比例．
A．1B．2C．3D．7
3．如图，已知 ，直线 与直线 相交于点 ，下列结论错误的是（）
A． B．
C． D．
4．将抛物线 向右平移1个单位，再向上平移3个单位，得到的抛物线是（ ）
A． B．
C． D．
5．点A（﹣3，y1），B（﹣1，y2），C（1，y3）都在反比例函数y=﹣ 的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（ ）
（3）当 为 的等腰直角三角形时，求出此时点 的坐标．
参考答案
1．A
【解析】
【分析】
将点 代入 即可得出k的值．
【详解】
解：将点 代入 得， ，解得k=-12，
故选：A．
【点睛】
本题考查反比例函数图象上点，若一个点在某个函数图象上，则这个点一定满足该函数的解析式．
2．C
【解析】
【分析】
根据一元二次方程的解的定义，把x=2代入方程得到关于b的一次方程，然后解一次方程即可．
二、填空题
13．如果一元二次方程 有两个相等的实数根，那么是实数 的取值为________．
14．一辆汽车在行驶过程中，路程 （千米）与时间 （小时）之间的函数关系如图所示．当 时， 关于 的函数解析式为 ，那么当 时， 关于 的函数解析式为________．
15．在△ABC中，点D、E分别在AB、AC上，∠AED=∠B，若AE=2，△ADE的面积为4，四边形BCED的面积为5，则边AB的长为________．