直角三角形的性质与判定定理 2

主备人： 盛翠仲 备课组长：

学科组长:

【 学前反馈】

（单号）在ABC Rt ∆中，CD 是ABC ∆的中线，A ∠=︒30，求DCA ∠。

（双号）如图ABC ∆的两条高为BE ，CF ，M 是BC 的中点，求证ME= MF

【 学习目标 】

1、阅读教材P 87～P89页，进一步掌握直角三角形的其他性质。

2、通过完成基础演练，初步利用直角三角形的性质。

3、通过完成综合提升，加强分析和解决一些关于直角三角形实际问题的能力。

【 新知探究】

阅读教材P 87～P89页，完成下列问题

1、如图，在ABC Rt ∆中，︒=∠90BCA ，如果A ∠=︒30，那么BC 与斜边AB 有什么关系呢？

取线段AB 的中点D ，连接CD ，即CD 为ABC Rt ∆斜边AB 上的中线。则有CD=

2

1

_______ =_______。因为︒=∠+∠90B A ，且已知︒=∠30A ，则B ∠=_____所以CBD ∆为等边三角形，于是得BC=CD=BD=

2

1

AB 。由此，我们可得出： ________________________________________________________。

2、如图，在ABC Rt ∆中，如果BC=

2

1

AB ，那么A ∠等于多少？ 取线段AB 的中点D ，连接CD ，即CD 为ABC Rt ∆斜边上的中线，则CD=2

1

_______=BD 。又已知

BC=2

1

______，所以CD= ______=BC ，即ABC ∆为等边三角形，于是︒=∠60B 。而︒=∠+∠90B A ，

所以=∠A ______。由此得出：____________________________________________________________ 。

【 基础演练】

1、在ABC ∆中，若︒=∠120BAC ，︒=∠=∠30BAD B ，AD = 3，DC=________

斗笠山镇中心学校 八 年级 数学 科导学案

备课日期 11、12 课 题 直角三角形的性质与判定（2）

课 型 新授课 小 主 人 姓 名

班 级

D

B

C

A

M

B

C

A

F

E

D

B

C

A

D

B

C

A

C

B

A

D

主备人： 盛翠仲 备课组长： 学科组长:

2、在ABC Rt ∆中， BAD B ∠=∠，BD=2DC ，则DAC ∠=_______

【 综合提升】

如图所示，在A 岛周围20海里（1海里等于1852米）水域内有暗礁，一轮船由西向东航行到O 处时，发现A 岛北偏东︒60方向，且与轮船相距303海里，改轮船保持航向不变，那么有触礁的危险吗？

【 知识梳理】

同学们已学了直角三角形哪些性质？

【 当堂反馈】

1、如图，在△ABC 中，∠A ：∠B ：∠C=1:2:3，它们最长的边等于8cm 。求它最短边的长度；

2、如图，在ABC ∆中，AB=AC ，︒=∠120BAC ，O 为BC 的中点，AC OD ⊥，小明说：

“CD=2AD ”，小强说：“CD=3AD ”，试问：他们谁说得对？简要说明理由。

B

D

C

A

北

东

O

A

D

120°

D

O

C

B

A C

B

A