电路分析基础第四版课后习题第六章第七章答案
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（2）对 6-2（a）电路，求开路电压 uOC 和短路电流 iSC 。
uOC
=1 1.2 − 0.4α
， iSC
= 10mA ， Rab
=
uOC iSC
=
250 3−α
Ω
微分方程为
duC dt
+ (12 − 4α ) ×103uC
= 104
6-6 电路如图题 6-6 所示。（1）t = 0 时 S1 闭合（ S2 不闭合），求 i, t ≥ 0 ；（2）t = 0 时 S2 闭
，τ
=
L R
=
2s
iL (t)
=
4.5 1.5
(1 −
e−0.5t
)A
=
3(1 −
e−0.5t
)A
,t
≥0
（2）
S2
闭合（
S1 不闭合），断开电感，得戴维南等效电路，其中 uOC
=
6 6+
2
×12
=
8V
，
Ro
=
2Ω // 6Ω
= 1.5Ω
，τ
=
L R
= 1.5s
iL (t)
=
8 2
(1 −
−1t
e 1.5 )A
电感分别视为短路和开路，冲激电流全部流过电容，故电容电压为
∫ uc
(0+
)
=
1 C
0+δ (t)dt = 1
0−
C
由于它是有限值，所以电感的电流不会发生跃变， iL (0+ ) = iL (0− ) = 0 。
综上所述，冲激电压作用于 RLC 串联电路时，仅在换路瞬间电感的电流才会发生跃变， 而电容的电压不会发生跃变；冲激电流作用于 RLC 并联电路，仅在换路瞬间电容的电压发生 跃变，而电感电流不发生跃变。
7-8 如题 7-8 图所示电路，已知U 0 = 100V ，U S = 200V ， R1 = 30Ω ， R2 = 10Ω ，
L = 0.1H ， C = 1000μF ，换路前电路处稳态，求换路后 t ≥ 0 时支路电流 i1 。
解：（1）先求初始值。
换路前 t = 0− 时有
=
−1 2
−1t
uC = e 2 [K1 + K2t]
三种情况下的常数 K1, K2 由初始条件确定。
7-7 单位冲激信号分别作用于如题 7-7 (a) 图所示、题 7-7 (b) 图所示 RLC 串、并联电 路，设储能元件的初始状态为零，在 t = 0 时换路瞬间，电容电压和电感电流是否都发生跃
变？为什么？
= (10 − 5e−500t )mA, t ≥ 0
第七章部分习题及解答
7-4
已 知 RLC 电 路 中 R = 2Ω, L = 2H ， 试 求 下 列 三 种 情 况 下 响 应 的 形 式 ：
(1)C = 1 F;(2)C = 1F;(3)C = 2F; 2
解
RLC
串联电路方程为： LC
duC dt 2
于是电感中的电流为
∫ iL (0+ )
=
1 L
δ 0+ (t)dt =
0−
1 L
则
ic (0+ )
=
iL (0− )
=
1 L
由于该电流为有限值，所以电容的电压不会发生跃变， uc (0+ ) = uc (0− ) = 0 。
（2）类似上述分析，题 9-8（ b ）图所示的 RLC 并联电路中，在冲激作用的瞬间，电容、
2
sin
3 t] 2
（2）
当 C = 1F 时， R = 2
2Ω < 2
L C
= 4Ω ，电路仍为欠阻尼响应， λ1,2
=−1± 2
j
1 2
uC
=
−1t
e 2 [K1
cos
1t 2
+
K2
sቤተ መጻሕፍቲ ባይዱn
1 2
t]
（3）
当 C = 2F 时， R = 4Ω = 2
L C
= 4Ω ，电路为临界阻尼响应， λ1,2
( ) i1(t) = 0.5 + 0.3e−t A , t ≥ 0
i1 1Ω
a 1Ω
+ 2V
−
1Ω
+ ri1
−b
0.8F
6-38 求解图题 6-25 所示电路中，流过1kΩ 电阻的电流， i(t), t ≥ 0
解
（ 1 ） 求 t ≥0 时 的 等 效 电 阻 Ro ， Ro = 1kΩ //(0.5kΩ + 0.5kΩ) = 500Ω ，
合（ S1 不闭合），求 i, t ≥ 0 ；
i2 +
2Ω iL +
6V
uL (t) 6Ω
−
−
3Ω i1 + 12V −
解
（ 1 ） S1 闭 合 （ S2 不 闭 合 ）， 断 开 电 感 ， 得 戴 维 南 等 效 电 路 ， 其 中
uOC
=
6 ×6 6+2
=
4.5V
， Ro
=
2Ω // 6Ω
= 1.5Ω
=
−1t
4(1− e 1.5 )A
,t≥ 0
uL (t)
=
diL (t) dt
=
−1t
8e 1.5 V
,t
≥
0
i
=
uL (t)
=
4 −1t e 1.5 A
,t≥ 0
63
6-8 电路如图题所示，电压源于 t = 0 时开始作用于电路，试求 i1(t), t ≥ 0, r = 2Ω
解
从 ab 处 断 开 1Ω 和 0.8F 串 联 支 路 ， 求 开 路 电 压 uOC = 1.5V ， 短 路 电 流
+
RC
duC dt
+ uC
=
uS
特征方程为：
LCλ 2
+
RCλ
+1=
0 ， λ1,2
=
−
R 2L
±
( R )2 − 1 2L LC
（1）
当 C = 1 F 时， R = 2Ω < 2 2
L C
=
4Ω ，电路为欠阻尼响应， λ1,2
=
−
1 2
±
j
3 2
−1t
uC = e 2 [K1 cos
3 2
t
+
K
τ=L= 1 s R 500
（2）求稳态值 i(∞) ，画出等效电路， i(∞) = 10mA ，
（3）求初始值 i(0+ ) ，分别画出 t = 0− 和 t = 0+ 电路图， iL (0− ) = 5mA = iL (0+ ) ，由节点
分析可求得， i(0+ ) = 5mA
−t
（4）代入三要素公式： i(t) = i(∞) + [i(0+ ) − i(∞)]e τ
iC
uc
δ (t)
L uL
R
δ (t)
ic
iL
R
C uc L uL
(a)
(b)
题 7-7 图
解：（1）题 7-7（ a ）图示 RLC 串联电路中，t < 0 时，由于δ (t) = 0 ，uc (0− ) = 0 ，iL (0− ) = 0 。
在冲激作用瞬间，电容、电感可分别视为短路和开路，此时冲激电压全部加到电感的两端，
iSC = 6A Rab = 0.25Ω ，τ = (1+ Rab )C = 1s uC (t) = 1.5(1− e−t )V , t ≥ 0
iC (t)
=
C
duC (t) dt
= 1.2e−tA
,t≥
0
uab (t) = 1Ω × iC (t) + uC (t) = (1.5 − 0.3e−t )V , t ≥ 0
uOC
=1 1.2 − 0.4α
， iSC
= 10mA ， Rab
=
uOC iSC
=
250 3−α
Ω
微分方程为
duC dt
+ (12 − 4α ) ×103uC
= 104
6-6 电路如图题 6-6 所示。（1）t = 0 时 S1 闭合（ S2 不闭合），求 i, t ≥ 0 ；（2）t = 0 时 S2 闭
，τ
=
L R
=
2s
iL (t)
=
4.5 1.5
(1 −
e−0.5t
)A
=
3(1 −
e−0.5t
)A
,t
≥0
（2）
S2
闭合（
S1 不闭合），断开电感，得戴维南等效电路，其中 uOC
=
6 6+
2
×12
=
8V
，
Ro
=
2Ω // 6Ω
= 1.5Ω
，τ
=
L R
= 1.5s
iL (t)
=
8 2
(1 −
−1t
e 1.5 )A
电感分别视为短路和开路，冲激电流全部流过电容，故电容电压为
∫ uc
(0+
)
=
1 C
0+δ (t)dt = 1
0−
C
由于它是有限值，所以电感的电流不会发生跃变， iL (0+ ) = iL (0− ) = 0 。
综上所述，冲激电压作用于 RLC 串联电路时，仅在换路瞬间电感的电流才会发生跃变， 而电容的电压不会发生跃变；冲激电流作用于 RLC 并联电路，仅在换路瞬间电容的电压发生 跃变，而电感电流不发生跃变。
7-8 如题 7-8 图所示电路，已知U 0 = 100V ，U S = 200V ， R1 = 30Ω ， R2 = 10Ω ，
L = 0.1H ， C = 1000μF ，换路前电路处稳态，求换路后 t ≥ 0 时支路电流 i1 。
解：（1）先求初始值。
换路前 t = 0− 时有
=
−1 2
−1t
uC = e 2 [K1 + K2t]
三种情况下的常数 K1, K2 由初始条件确定。
7-7 单位冲激信号分别作用于如题 7-7 (a) 图所示、题 7-7 (b) 图所示 RLC 串、并联电 路，设储能元件的初始状态为零，在 t = 0 时换路瞬间，电容电压和电感电流是否都发生跃
变？为什么？
= (10 − 5e−500t )mA, t ≥ 0
第七章部分习题及解答
7-4
已 知 RLC 电 路 中 R = 2Ω, L = 2H ， 试 求 下 列 三 种 情 况 下 响 应 的 形 式 ：
(1)C = 1 F;(2)C = 1F;(3)C = 2F; 2
解
RLC
串联电路方程为： LC
duC dt 2
于是电感中的电流为
∫ iL (0+ )
=
1 L
δ 0+ (t)dt =
0−
1 L
则
ic (0+ )
=
iL (0− )
=
1 L
由于该电流为有限值，所以电容的电压不会发生跃变， uc (0+ ) = uc (0− ) = 0 。
（2）类似上述分析，题 9-8（ b ）图所示的 RLC 并联电路中，在冲激作用的瞬间，电容、
2
sin
3 t] 2
（2）
当 C = 1F 时， R = 2
2Ω < 2
L C
= 4Ω ，电路仍为欠阻尼响应， λ1,2
=−1± 2
j
1 2
uC
=
−1t
e 2 [K1
cos
1t 2
+
K2
sቤተ መጻሕፍቲ ባይዱn
1 2
t]
（3）
当 C = 2F 时， R = 4Ω = 2
L C
= 4Ω ，电路为临界阻尼响应， λ1,2
( ) i1(t) = 0.5 + 0.3e−t A , t ≥ 0
i1 1Ω
a 1Ω
+ 2V
−
1Ω
+ ri1
−b
0.8F
6-38 求解图题 6-25 所示电路中，流过1kΩ 电阻的电流， i(t), t ≥ 0
解
（ 1 ） 求 t ≥0 时 的 等 效 电 阻 Ro ， Ro = 1kΩ //(0.5kΩ + 0.5kΩ) = 500Ω ，
合（ S1 不闭合），求 i, t ≥ 0 ；
i2 +
2Ω iL +
6V
uL (t) 6Ω
−
−
3Ω i1 + 12V −
解
（ 1 ） S1 闭 合 （ S2 不 闭 合 ）， 断 开 电 感 ， 得 戴 维 南 等 效 电 路 ， 其 中
uOC
=
6 ×6 6+2
=
4.5V
， Ro
=
2Ω // 6Ω
= 1.5Ω
=
−1t
4(1− e 1.5 )A
,t≥ 0
uL (t)
=
diL (t) dt
=
−1t
8e 1.5 V
,t
≥
0
i
=
uL (t)
=
4 −1t e 1.5 A
,t≥ 0
63
6-8 电路如图题所示，电压源于 t = 0 时开始作用于电路，试求 i1(t), t ≥ 0, r = 2Ω
解
从 ab 处 断 开 1Ω 和 0.8F 串 联 支 路 ， 求 开 路 电 压 uOC = 1.5V ， 短 路 电 流
+
RC
duC dt
+ uC
=
uS
特征方程为：
LCλ 2
+
RCλ
+1=
0 ， λ1,2
=
−
R 2L
±
( R )2 − 1 2L LC
（1）
当 C = 1 F 时， R = 2Ω < 2 2
L C
=
4Ω ，电路为欠阻尼响应， λ1,2
=
−
1 2
±
j
3 2
−1t
uC = e 2 [K1 cos
3 2
t
+
K
τ=L= 1 s R 500
（2）求稳态值 i(∞) ，画出等效电路， i(∞) = 10mA ，
（3）求初始值 i(0+ ) ，分别画出 t = 0− 和 t = 0+ 电路图， iL (0− ) = 5mA = iL (0+ ) ，由节点
分析可求得， i(0+ ) = 5mA
−t
（4）代入三要素公式： i(t) = i(∞) + [i(0+ ) − i(∞)]e τ
iC
uc
δ (t)
L uL
R
δ (t)
ic
iL
R
C uc L uL
(a)
(b)
题 7-7 图
解：（1）题 7-7（ a ）图示 RLC 串联电路中，t < 0 时，由于δ (t) = 0 ，uc (0− ) = 0 ，iL (0− ) = 0 。
在冲激作用瞬间，电容、电感可分别视为短路和开路，此时冲激电压全部加到电感的两端，
iSC = 6A Rab = 0.25Ω ，τ = (1+ Rab )C = 1s uC (t) = 1.5(1− e−t )V , t ≥ 0
iC (t)
=
C
duC (t) dt
= 1.2e−tA
,t≥
0
uab (t) = 1Ω × iC (t) + uC (t) = (1.5 − 0.3e−t )V , t ≥ 0