《逻辑斯回归分析》PPT课件

.101
.005 344.299
1
常數 -9.508 .535 315.919 1
Sig. .000
Exp(B) 1.497
.000 .000
1.106 .000
•預測變項未進入，常數為.404，取指數後1.497，代表及格 人數是不及格人數的1.497倍。 •預測變項進入後
例如：離差智商為94的學生
•當學生離差智商為94分，及格機率與不 及格機率的比為0.497/(1-0.497)=0.989， 勝算小於1
p( X
)

1
1 e ( 9.5080.10194)
0.497
表示及格的機率為0.497，因為機率值小於0.5，會猜這 位學生不及格。
例如：離差智商為95的學生
p( X
)

1
1 e( 9.5080.10195)
0.522
表示及格的機率為0.522，因為機率值大於0.5，會猜 這位學生及格。
•邏輯斯迴歸的係數代表個別預測變項相 鄰一個單位間，效標變項是1與0勝算的 比率。
•如：x變項的原始加權係數是1.5 •e1.5=4.482，表示x=2時，比x=1的勝算比
為4.4582
量的預測變項之邏輯斯迴歸分析
B
S.E. Wald
df
步驟0 常數
.404 .055 53.826
1
步驟1 離差智商
邏輯斯迴歸分析的通式
E( y | X )
e0 1x1 2x2 j x j ( X ) 1 e0 1x12x2 j x j
公式3-2
( X ) 是使用X來預測Y為1的機率
低智商組及格比例：X=0時
高智商組及格比例：X=1時
邏輯斯迴歸分析的通式二
1 p( X ) 公式3-3
1 e(0 1x1 2x2 j x j )
勝算：
低智商組的勝算： 高智商組的勝算：
公式3-4
邏輯斯迴歸分析的通式三
•對勝算取自然對數
公式3-5
X=0時， X=1時，
勝算比odds ratio, OR
•使用離差智商的高低可以預測學業成績 及格與否。
•probit analysis 則比較適合用在實驗 設計中較少的樣本。
列聯表的計算
離差智商
低(代碼0) 高(代碼1)
學業成績
不及格
及格
443
211
108
614
總計
654 722
1.智商高而成績及格比 例為614/722=0.8504
2.智商低而成績及格比 例為211/654=0.3326
相對風險：前者是後者的0.8504/0.3226=2.636倍
關係
)
(
0.8
學 業 成 0.6 就 及 格 0.4 與 否
0.2
0.0
25.00
50.00
R Sq Linear = 0.395
75.00
100.00
離差智商
125.00
150.00
1.0 P(z)
0.9 0.8 0.7 0.6 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1 0.0
-5
)
(
1.0
0.8
第三章 邏Biblioteka Baidu斯迴歸分析
授課教授：陳正昌教授 報 告 者：黃郁茹
2009/04/20
邏輯斯迴歸分析函數由來
200.0
150.0
學
業 成
100.0
就
50.0
0.0 25.00
50.00
75.00
100.00
離差智商
125.00
150.00 1.0
離差智商(量)與 學業成績(量)之 散布圖
將學業成績分為 及格與否，幾乎 無法判斷兩者的
低(代碼0)
443
211
654
高(代碼1)
108
614
722
551
825
825/551=
1.497
B
S.E. Wald df Sig. Exp(B)
.404 .055 53.826 1 .000 1.497
•及格人數與不及格人數的比為825/551=1.497， 等於步驟0的常數項Exp(B)。 •將其取自然對數，ln(1.497)=0.404，等於步驟 0的常數項B
z
與一般迴歸分析比較
一般迴歸分析
自變項
計量性資料
依變項
整體考驗 個別考驗
解釋力
計量性資料
F考驗 t考驗 R２ 調整後R２
邏輯斯迴歸
計量性資料 若無則化為虛擬變項
非計量性資料 且二分變項
χ２，-２LL Z，Wald
類R２ 交叉表
效標變項是二分變項時…
•由於邏輯斯迴歸對於依變項的分配沒有 特別的假設，所以比區別分析 (discriminant analysis)來得強健 (robust)（陸偉明、李水彬、趙淑美， 民85）
Exp(B) 11.936 .476
•低智商組及格與不及格的比例：211/443=0.476 •高智商組及格與不及格的比例：614/108=5.685 •5.685/0.476=11.936，即為離差智商項中的Exp(B) ln(11.936)=2.480，即為離差智商項中的B，也就是勝 算比。高智商組勝算是低智商組勝算的11.936倍
邏輯斯迴歸分析結果
步驟0 常數
步驟1 離差智商
常數
B .404
2.480 -.742
S.E. .055
Wald df 53.826 1
Sig. .000
Exp(B) 1.497
.134 343.776 1 .084 78.628 1
.000 .000
11.936 .476
•勝算：當離差智商為低分組時(代碼為0)， 學業成績及格比例與不及格比例之比值。
離差智商
低(代碼0) 高(代碼1)
學業成績
不及格
及格
443
211
108
614
551
825
總計
654 722
5.685/0.476=11.936
步驟1 離差智商
常數
B 2.480 -.742
S.E. Wald df .134 343.776 1 .084 78.628 1
Sig. .000 .000
學 業 成 0.6 就 及 格 0.4 與 否
0.2
0.0
0.00
2.00
4.00
6.00
8.00
離差智商(分組)
標準化常態曲線
將離差智商分成 不同組別後，學 業成績及格的百 分比，有滿高的
曲線相關
10.00
12.00
logistic曲線
近似logistic函 數的曲線圖
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
5
•比值的自然對數(logit)為2.48 ×0-0.742=0.742(即為步驟一常數的B)
•再對-0.472取指數(exponent) ，即為即為步驟一常數Exp(B)
•高分組勝算比值的自然對數(logit)， 2.480 ×1-0.742=1.738，
離差智商
步驟0 常數
學業成績
總計
不及格
及格