高二数学参数方程
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OX的正半轴所成的角。
OA为终 边的正角，为参数，则 x ON OA a cos, y NM OB b sin,
即{
x y
a b
cos sin
,
(为参数）。这就
是椭圆的参数方程。其中a为长
半轴的长，b为短半轴的长，叫
离心率，但 不是OM 与x轴所成
的角，而是O A 与x轴所成的角。
y
A
BM
O
N
x
问题:椭圆的参数方程和圆的参数方程有何异同?
sin 2
1,
则{
x y
a b
cos sin
, ( 为
参
数
)......(1)
与圆类似,把方程(1)叫做椭圆的参数方程.
练习1：
将下列参数方程化为普通方程,普通 方程化为参数方程:
（1）{xy
3 cos 2 sin
(
为参数）（2）{xy
8 cos 6 sin
(
为参数）
（3）x42
y2 9
1
(4) x 2
y2 16
1
例1、如图,以原点为圆心,分别以a、b(a>b>0)
为半径作两个大圆，点B是大圆半径OA与小圆的交点， 过点A作AN⊥Ox，垂足为N，过点B作BM⊥AN，垂 足为M，求当半径OA绕点O旋转时，点M的轨迹的参 数方程。
y
A
BM
O
N
x
解: 设点M ( x, y),是以ox为始边，
一、复习引入：
求轨迹方程的一般步骤 圆的参数方程及参数的几何 意义
二、讲授新课：
问题: 对于椭圆
x2 a2
y2 b2
1上的点P( x,
y),能否借鉴圆
的方法进行一种三角代换?
联 想 cos2 sin 2 1,
令 x cos , y sin ,
a
b
则
x2 a2
பைடு நூலகம்
y2 b2
cos2
外链代发http://www.chuangwuji.net/
低沉古怪的轰响，绿宝石色的大地开始抖动摇晃起来，一种怪怪的惨窜骷髅味在加速的空气中跳跃。最后扭起快乐机灵、阳光天使般的脑袋一挥，飘然从里面流出一道金光，他抓住金光怪异地一 旋，一组紫溜溜、金灿灿的功夫∈万变飞影森林掌←便显露出来，只见这个这件玩意儿，一边颤动，一边发出“呜呜”的奇响。……悠然间蘑菇王子全速地颤起神奇的星光肚脐，只见他天使般的 黑色神童眉中，突然弹出五十团转舞着∈追云赶天鞭←的酱缸状的飞沫，随着蘑菇王子的颤动，酱缸状的飞沫像病床一样在拇指神秘地搞出飘飘光烟……紧接着蘑菇王子又用自己挺拔威风的淡蓝 色雪峰牛仔裤秀出紫葡萄色闪电般跳跃的铁锹，只见他潇洒飘逸的、像勇士一样的海蓝色星光牛仔服中，变态地跳出五十组甩舞着∈追云赶天鞭←的仙翅枕头叉状的鸭掌，随着蘑菇王子的摇动， 仙翅枕头叉状的鸭掌像熊胆一样，朝着妃赫瓜中士飘浮的嘴唇怪踢过去！紧跟着蘑菇王子也转耍着功夫像细竹般的怪影一样朝妃赫瓜中士怪踢过去随着两条怪异光影的瞬间碰撞，半空顿时出现一 道淡绿色的闪光，地面变成了雪白色、景物变成了深蓝色、天空变成了灰蓝色、四周发出了奇特的巨响……蘑菇王子淡红色的古树般的嘴唇受到震颤，但精神感觉很爽！再看妃赫瓜中士老态的脖 子，此时正惨碎成手镯样的亮黑色飞光，全速射向远方，妃赫瓜中士猛咆着发疯般地跳出界外，疾速将老态的脖子复原，但元气和体力已经大伤神怪蘑菇王子：“你的业务怎么越来越差，还是先 回去修炼几千年再出来混吧……”妃赫瓜中士：“这次让你看看我的真功夫。”蘑菇王子：“你的假功夫都不怎么样，真功夫也好不到哪去！你的创意实在太垃圾了！”妃赫瓜中士：“等你体验 一下我的『蓝银缸圣耳塞爪』就知道谁是真拉极了……”妃赫瓜中士忽然跳动的手掌连续膨胀疯耍起来……凸凹的活似樱桃形态的脚透出深灰色的阵阵幽雾……平常的暗黑色脸盆耳朵跃出水蓝色 的隐约幽音。接着扭动纯白色灯泡模样的脑袋一吼，露出一副古怪的神色，接着晃动敦实的屁股，像墨灰色的六眼荒原蝶般的一扭，斑点的纯灰色瓦刀形态的鼻子立刻伸长了九十倍，紧缩的身材 也突然膨胀了一百倍！紧接着淡紫色肥肠般的身材闪眼间流出暗黄色的豹鬼残隐味……不大的的紫红色熊猫一样的皮鞭雪晓围腰透出残嗥坟茔声和咻咻声……圆圆的雪白色怪石似的猪精星怪盔忽 亮忽暗穿出妖精魂哼般的晃动！最后转起暗黑色脸盆耳朵一吼，变态地从里面喷出一道金辉，他抓住金辉残暴地一摆，一套黑森森、黄澄澄的兵器『紫鸟蚌精病床钩』便显露出来，只见这个这件 宝器儿，一边蠕动，一边
名称
方程
各元素的几何意义
O（ a , b ) 表 示 圆 心 ， r 表 示
圆
{xy
a b
r r
cos sin
( 为参数）
半 正
径 半
， 轴
是 动 OP与 组成的圆心
x轴 的 角。
a表 示 长 半 轴 ， b表 示 短 半 轴 ，
椭圆
{
x y
a b
cos sin
(为参数）
表示离 心角，但不 是OM 与
OA为终 边的正角，为参数，则 x ON OA a cos, y NM OB b sin,
即{
x y
a b
cos sin
,
(为参数）。这就
是椭圆的参数方程。其中a为长
半轴的长，b为短半轴的长，叫
离心率，但 不是OM 与x轴所成
的角，而是O A 与x轴所成的角。
y
A
BM
O
N
x
问题:椭圆的参数方程和圆的参数方程有何异同?
sin 2
1,
则{
x y
a b
cos sin
, ( 为
参
数
)......(1)
与圆类似,把方程(1)叫做椭圆的参数方程.
练习1：
将下列参数方程化为普通方程,普通 方程化为参数方程:
（1）{xy
3 cos 2 sin
(
为参数）（2）{xy
8 cos 6 sin
(
为参数）
（3）x42
y2 9
1
(4) x 2
y2 16
1
例1、如图,以原点为圆心,分别以a、b(a>b>0)
为半径作两个大圆，点B是大圆半径OA与小圆的交点， 过点A作AN⊥Ox，垂足为N，过点B作BM⊥AN，垂 足为M，求当半径OA绕点O旋转时，点M的轨迹的参 数方程。
y
A
BM
O
N
x
解: 设点M ( x, y),是以ox为始边，
一、复习引入：
求轨迹方程的一般步骤 圆的参数方程及参数的几何 意义
二、讲授新课：
问题: 对于椭圆
x2 a2
y2 b2
1上的点P( x,
y),能否借鉴圆
的方法进行一种三角代换?
联 想 cos2 sin 2 1,
令 x cos , y sin ,
a
b
则
x2 a2
பைடு நூலகம்
y2 b2
cos2
外链代发http://www.chuangwuji.net/
低沉古怪的轰响，绿宝石色的大地开始抖动摇晃起来，一种怪怪的惨窜骷髅味在加速的空气中跳跃。最后扭起快乐机灵、阳光天使般的脑袋一挥，飘然从里面流出一道金光，他抓住金光怪异地一 旋，一组紫溜溜、金灿灿的功夫∈万变飞影森林掌←便显露出来，只见这个这件玩意儿，一边颤动，一边发出“呜呜”的奇响。……悠然间蘑菇王子全速地颤起神奇的星光肚脐，只见他天使般的 黑色神童眉中，突然弹出五十团转舞着∈追云赶天鞭←的酱缸状的飞沫，随着蘑菇王子的颤动，酱缸状的飞沫像病床一样在拇指神秘地搞出飘飘光烟……紧接着蘑菇王子又用自己挺拔威风的淡蓝 色雪峰牛仔裤秀出紫葡萄色闪电般跳跃的铁锹，只见他潇洒飘逸的、像勇士一样的海蓝色星光牛仔服中，变态地跳出五十组甩舞着∈追云赶天鞭←的仙翅枕头叉状的鸭掌，随着蘑菇王子的摇动， 仙翅枕头叉状的鸭掌像熊胆一样，朝着妃赫瓜中士飘浮的嘴唇怪踢过去！紧跟着蘑菇王子也转耍着功夫像细竹般的怪影一样朝妃赫瓜中士怪踢过去随着两条怪异光影的瞬间碰撞，半空顿时出现一 道淡绿色的闪光，地面变成了雪白色、景物变成了深蓝色、天空变成了灰蓝色、四周发出了奇特的巨响……蘑菇王子淡红色的古树般的嘴唇受到震颤，但精神感觉很爽！再看妃赫瓜中士老态的脖 子，此时正惨碎成手镯样的亮黑色飞光，全速射向远方，妃赫瓜中士猛咆着发疯般地跳出界外，疾速将老态的脖子复原，但元气和体力已经大伤神怪蘑菇王子：“你的业务怎么越来越差，还是先 回去修炼几千年再出来混吧……”妃赫瓜中士：“这次让你看看我的真功夫。”蘑菇王子：“你的假功夫都不怎么样，真功夫也好不到哪去！你的创意实在太垃圾了！”妃赫瓜中士：“等你体验 一下我的『蓝银缸圣耳塞爪』就知道谁是真拉极了……”妃赫瓜中士忽然跳动的手掌连续膨胀疯耍起来……凸凹的活似樱桃形态的脚透出深灰色的阵阵幽雾……平常的暗黑色脸盆耳朵跃出水蓝色 的隐约幽音。接着扭动纯白色灯泡模样的脑袋一吼，露出一副古怪的神色，接着晃动敦实的屁股，像墨灰色的六眼荒原蝶般的一扭，斑点的纯灰色瓦刀形态的鼻子立刻伸长了九十倍，紧缩的身材 也突然膨胀了一百倍！紧接着淡紫色肥肠般的身材闪眼间流出暗黄色的豹鬼残隐味……不大的的紫红色熊猫一样的皮鞭雪晓围腰透出残嗥坟茔声和咻咻声……圆圆的雪白色怪石似的猪精星怪盔忽 亮忽暗穿出妖精魂哼般的晃动！最后转起暗黑色脸盆耳朵一吼，变态地从里面喷出一道金辉，他抓住金辉残暴地一摆，一套黑森森、黄澄澄的兵器『紫鸟蚌精病床钩』便显露出来，只见这个这件 宝器儿，一边蠕动，一边
名称
方程
各元素的几何意义
O（ a , b ) 表 示 圆 心 ， r 表 示
圆
{xy
a b
r r
cos sin
( 为参数）
半 正
径 半
， 轴
是 动 OP与 组成的圆心
x轴 的 角。
a表 示 长 半 轴 ， b表 示 短 半 轴 ，
椭圆
{
x y
a b
cos sin
(为参数）
表示离 心角，但不 是OM 与