百恒教育 杆绳弹簧多过程分析

杆、绳、弹簧多过程分析

例1 不吸水的长方体A固定在体积不计的轻杆下端，位于水平地面上的圆柱形容器内，杆上端固定不动，如图甲所示。现缓慢向容器内注入适量的水，水对容器底的压强P与注水体积V的变化关系如图乙所示。当P=600Pa时，容器中水的深度为cm；若ρA=0.5g/cm3，当注水体积V=800cm3时，杆对A的作用力大小为N。

例2 不吸水的长方体A（密度小于水）挂在细线下端，位于水平地面上的圆柱形容器内，绳上端固定不动，如图甲所示。现缓慢向容器内注入适量的水，水对容器底的压强P与注水体积V的变化关系如图乙所示。当P=900Pa时，容器中水的深度为cm；当注水体积V=1000cm3时，轻绳对A的作用力大小为N。当注水体积V=800cm3时，轻绳对A的作用力大小为N。

思考：若A的密度大于水，当注水体积V=1000cm3时，轻绳对A的作用力大小为N。当注水体积V=800cm3时，轻绳对A的作用力大小为N。

例3 如图甲所示，在柱形薄壁容器底部固定一轻质弹簧，弹簧上端连有一边长为0.1m的正方体物块A。现往容器内部缓慢加水。弹簧所受的力F与容器底部所受的水的压强p关系，如图乙所示。当p =1600Pa，物体所受到的浮力为为_______N。若容器质量为700g，容器底面积为250cm2，当p =2000Pa 时，容器对桌面的压强大小为________Pa。

（已知弹簧的形变量与所受的力成正比，即弹簧受到1N的力时形变量为1cm，ρ水= 1.0×103kg/m3, g 取10N／kg）

甲乙

半潜船

半潜船是通过压水舱的吸水和排水，实现其上浮和半潜（甲板潜入水中）．现有一艘质量为4×104t的半潜船，前去执行运输一艘受损船舶的任务．（ρ水=1.0×103kg/m3）

（1）如图甲所示，当该半潜船不装货物，且压水舱不吸水时，受到的浮力有多大？

（2）如图甲半潜船底部浸入水中的深度为1.5m,则水对半潜船底部的压强为多少？

（3）当压水舱吸水，半潜船下沉，实现半潜，如图乙所示；将受损船舶移动到半潜船甲板上方后，半潜船通过排水上浮，当压水舱剩余水的体积达到3×103m3时，半潜船浸入水中的体积为5×104m3，这时甲板已完全露出水面，如图丙所示，则其运输的船舶质量是多少t？

浮筒打捞

浮筒打捞法是打捞沉船的一种方法。在用浮筒打捞法打捞沉船时，把一组浮筒拖到沉船的作业区，使它们灌满水并沉到水底。潜水员下水，用钢缆把浮筒与沉船拴住，接着，开动打捞船上的压气机，把空气压进这组浮筒，将压力舱的海水排空，这些浮筒就会带羞沉船一起浮到水面。如图所示浮筒体积是40m3（浮筒质量及筒璧厚度不计），现将一个浮筒注满水沉入水底，打捞沉在水底的铁牛，铁牛的质量是15.8t。铁牛背部到水面的竖直距离是20m（铁的密度7.9×103kg/m3）。求：

（1）铁牛背部受到的水的压强；

（2）铁牛受到的浮力；

（3）要打捞铁牛，浮筒内水的重力最大不超过多少

练一练

1.如图所示，一边长为10cm的正方体木块被一轻质弹簧拉着浸没在一底面积为200cm2柱形容器中，此时弹簧的伸长量为a，且液面刚好与木块上表面相平。现将容器底一排水阀门打开，一段时间后，木块浸入水中的体积占总体积的2/5，此时弹簧处于压缩状态，且形变量也为a。则木块的密度为；与未排水时相比，水对容器底部的压强变化量为。（已知弹簧形变量与所受弹力成正比，且弹力变化1N，形变量变化2cm）

2.如图所示，足够大圆柱形空容器A 放在水平桌面上。在容器A底部固定一轻质弹簧，弹簧原长为10cm；弹簧上端连有底面积为50cm2、高为20cm的小圆柱形容器B，制成容器B的材料密度为ρ0，它竖直压在弹簧上且不与A容器壁接触，此时弹簧的长度为6cm．现往空容器A中缓慢加水，当弹簧的伸长量达到最大时，继续向容器A 中加水，直至弹簧的变化量不再改变。已知：弹簧长度每变化1cm，弹簧弹力改变1N；上述过程中弹簧始终在竖直方向伸缩，且始终在弹性限度内，且不计弹簧的体积。请你计算并分析：

（1）小容器B的重力；

（2）向空容器A中缓慢加水，当弹簧的伸长量达到最大时，弹簧的长度；

（3）当继续向容器A中加水，直至弹簧的变化量不再改变时，弹簧处于伸长状态还是压缩状态或保持原长不变？

3.学校课外科技小组的同学发现厕所自动冲水装置冲水量较小，决定研究在不更换的前提下进行改装以提高每次冲水量。首先小组同学们明白了能自动冲水的原因是：当自来水管持续供给较小量的水储备到一定量后，自动开启放水阀门，冲洗厕所．经研究发现只需将如图所示连接A、B的硬杆换成原长为0.2m弹簧，即能显著增加冲水量。以下是他们测量的数据：已知实心圆柱体浮体A的质量为

5kg，高为0.30m，底面积400cm2，阀门B的面积为100cm2，水箱底面积为1000cm2；弹簧每受到1N的拉力伸长1cm，当浮体A露出水面的高度只有0.05m时，阀门B恰好被打开，水箱中的水通过排水管开始排出．不计弹簧的体积和质量以及阀门B的质量和厚度．当水箱开始排水时，求：

（1）浮体A受到的重力；

（2）刚开始冲水时水对阀门B的压力；

（3）水箱每次自动冲水排出多少cm3的水。