医学图像重建算法概述
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CT图像重建算法概述
内容目录
1. 图像重建原理及比尔定律
2. 图像重建过程及相关概念
3. 解析算法-滤波反投影FBP 4. 迭代算法-ART&OSEM
CT图像重建原理：相同射线强度，穿过不同物质，衰减不同，利
用这一规律区别人体内的不同物质。
I0
骨骼
软组织 空气
10 % I 50 % I
0
初 始 I0 强 度
I0
0
100 % I
0
比尔定律：描述X射线穿过物体时发生衰减的规律，如下：
I0
初始强度
均匀物质，衰减系数μ
Id
穿透强度
长度L
I d I 0L
决定了是什么物质
Id I 0L
实际情况：物质并非均匀，组成复杂，因此，我们将物质分
成许多小份，即有了体素（像素）的概念，如下d：
I0
初始强度
u1
X3=5
X4=7
8
9
X1+X4=10
实际操作中迭代重建算法求解过程
A）假定一初始图像； B）计算该图像投影； C ) 同测量投影值对比； D )计算校正系数并更新初始图像值； E ) 满足停步规则时，迭代中止，否则以新的重建图像作为初始图
像从B步开始。
这个图像不知道
典型迭代重建示例
25
猜测图像
5 15 20
111 2 678 3 12
0-10 红色 10-50 蓝灰色
50-100 灰蓝色
100-200 浅蓝色 >200 蓝色
CT值：实际情况，重建图像显示的并非衰减系数，而是用
CT值描述，表示如下：
CT ( HU )
常用：
人体组织 骨密质 钙质 脑白质 脑灰质
μ
物
-μ
水
水
μ
HU 1000 60 36 24
被扫描物体
45
1
456
2
101
23
4
5
22 45
23 0 23 145 12
67 45
4 1 11 21 444
2 88
23 90 89 7 56
334 1
1 23 11 0 9
1 445
2 33 11 3 4
43 3.3
345 2 5 12 4
111 34
2.3 456 1 0 45
12 134
有序子集迭代方法示例
25
5 15 20
10 20 30
15 35 25
知道这些
猜测图像
第一子集
10 10
10 10
20 0.75 20 1.75
1次迭代
7.5 17.5
7.5 17.5
0.75 1.75
原始图像，不知道
有序子集迭代方法示例
25
第一子集
5 15
20
10 20
30
15 35
25
知道这些
u2
u3
u4
un
I
n
d
d
d
穿透强度
根据前面公式，即有：
μ1+μ2+μ3+ μ4+μ5+μ6 …+μn
I
n
I 0L
μ 11 μ 21 μ 31 …
μ 12 μ 22 μ 32 …
μ 13 μ 23 μ 33 …
μ 14 μ 24 μ 34 …
… … …
μ11+μ12+μ13+…+μ1n=… μ21+μ22+μ23+…+μ2n=… μ31+μ32+μ33+…+μ3n=… μ41+μ42+μ43+…+μ4n=… μ51+μ52+μ53+…+μ5n=… μ61+μ62+μ63+…+μ6n=… ……
10 20 30
15 35 25
知道这些
10 10 20 1.25 20 1.00
10 10 20 1.50
20 20 20 1.25
0.75 1.75
1次 迭代
反投影
9.375
14.0625
21.875 32.8125
20 20 20
0.75 1.75
20
20
20
1.25
1.00
1.50
1.25
这个图像不知道
512
1024
肝脏、肾脏、脾脏多发囊性占位，腹部三期增强
高对比度分辨力（high contrast resolution）
又称空间分辨力（spatial resolution）是指在CT图像中可辨认的相邻
物体空间几何尺寸的最小限度，即对影像细微结构的分辨能力。 影响因素包括扫描参数，算法，层厚、像素大小等。高对比度分辨力 一般以每厘米包含多少线对数（Lp/cm）表示。
第二子集 二次迭代
7.5 17.5
7.5 17.5
6 14
9 21
25 0.8
25 1.2 0.8 1.2
这个图像不知道
有序子集迭代方法示例
25
第二子集
5 15 20
10 20 30
15 35 25
知道这些
第三子集 三次迭代
6
9
5.55 15.218
9.783 19.446
14
23 1.087
21
2 2 2
+
5 4
5 4
5 4
+
3 6
6 0
+
3 4
2 3 3
7
解析算法之——反投影示例（数据欠缺）
差距较大
假设，已知：
3 4 7 2 0 5 4 3 -2 -3 2
2
减去基数9
7 7 2 2 2
+
5 4
5 4
5 4
=
12 11
7 6
7
迭代重建算法简述
医学图像重建算法之——迭代法。 迭代法迭代法是利用求解线性方程组来重建图像，实际是从—幅假设的初
1000
HU -100 0 16 56-70
人体组织 脂肪 水 血液 凝固的血
图像重建过程及相关概念：
图像 反投影
Central Park
我就是CT
投影
扫描原始数据（即投影）
医学图像重建算法
医学图像重建算法之——解析法。 解析法是以中心切片定理为基础的反投影方法，典型算法如滤波反投影法
27 0.926 1.087
0.926
图像质量评价：低&高对比度分辨力 低对比度分辨力 （low contrast resolution） ：
又称密度分辨力（density resolution）是指在低对比情况下，图像中 能够区分物体密度的微小差别的能力，用百分数（%）表示。。
低剂量肺-毛玻璃结节（普通及高清重建 ）
始图像出发，采用逐步逼近的方法，将理论投影值同实际测量投影值进行
比较，在某种最优化准则指导下寻找最优解。它能够在投影数据信噪较低
条件下，获得高质量图像。
迭代算法简单示例
7 X1 X3 X2 X4 5 12 10
X1+X2=5
X3+X4=12
X1=3
X2=2
X2+X4=9
X1+X3=8 X2+X3=7
(Filtered Back-Projection，FBP)。解析法具有容易实现,速度较快,且能
重建出高质量的图像的特点,但是对投影数据完备性要求高。
解析算法之——反投影示例（数据完备）
6
9 12
6 0
3 4
2 0
假设，已知：
3 4 7
2 0
5 4 3
减去基数9
18 15源自文库
2
图像还原
21
6
9
=
7 7
内容目录
1. 图像重建原理及比尔定律
2. 图像重建过程及相关概念
3. 解析算法-滤波反投影FBP 4. 迭代算法-ART&OSEM
CT图像重建原理：相同射线强度，穿过不同物质，衰减不同，利
用这一规律区别人体内的不同物质。
I0
骨骼
软组织 空气
10 % I 50 % I
0
初 始 I0 强 度
I0
0
100 % I
0
比尔定律：描述X射线穿过物体时发生衰减的规律，如下：
I0
初始强度
均匀物质，衰减系数μ
Id
穿透强度
长度L
I d I 0L
决定了是什么物质
Id I 0L
实际情况：物质并非均匀，组成复杂，因此，我们将物质分
成许多小份，即有了体素（像素）的概念，如下d：
I0
初始强度
u1
X3=5
X4=7
8
9
X1+X4=10
实际操作中迭代重建算法求解过程
A）假定一初始图像； B）计算该图像投影； C ) 同测量投影值对比； D )计算校正系数并更新初始图像值； E ) 满足停步规则时，迭代中止，否则以新的重建图像作为初始图
像从B步开始。
这个图像不知道
典型迭代重建示例
25
猜测图像
5 15 20
111 2 678 3 12
0-10 红色 10-50 蓝灰色
50-100 灰蓝色
100-200 浅蓝色 >200 蓝色
CT值：实际情况，重建图像显示的并非衰减系数，而是用
CT值描述，表示如下：
CT ( HU )
常用：
人体组织 骨密质 钙质 脑白质 脑灰质
μ
物
-μ
水
水
μ
HU 1000 60 36 24
被扫描物体
45
1
456
2
101
23
4
5
22 45
23 0 23 145 12
67 45
4 1 11 21 444
2 88
23 90 89 7 56
334 1
1 23 11 0 9
1 445
2 33 11 3 4
43 3.3
345 2 5 12 4
111 34
2.3 456 1 0 45
12 134
有序子集迭代方法示例
25
5 15 20
10 20 30
15 35 25
知道这些
猜测图像
第一子集
10 10
10 10
20 0.75 20 1.75
1次迭代
7.5 17.5
7.5 17.5
0.75 1.75
原始图像，不知道
有序子集迭代方法示例
25
第一子集
5 15
20
10 20
30
15 35
25
知道这些
u2
u3
u4
un
I
n
d
d
d
穿透强度
根据前面公式，即有：
μ1+μ2+μ3+ μ4+μ5+μ6 …+μn
I
n
I 0L
μ 11 μ 21 μ 31 …
μ 12 μ 22 μ 32 …
μ 13 μ 23 μ 33 …
μ 14 μ 24 μ 34 …
… … …
μ11+μ12+μ13+…+μ1n=… μ21+μ22+μ23+…+μ2n=… μ31+μ32+μ33+…+μ3n=… μ41+μ42+μ43+…+μ4n=… μ51+μ52+μ53+…+μ5n=… μ61+μ62+μ63+…+μ6n=… ……
10 20 30
15 35 25
知道这些
10 10 20 1.25 20 1.00
10 10 20 1.50
20 20 20 1.25
0.75 1.75
1次 迭代
反投影
9.375
14.0625
21.875 32.8125
20 20 20
0.75 1.75
20
20
20
1.25
1.00
1.50
1.25
这个图像不知道
512
1024
肝脏、肾脏、脾脏多发囊性占位，腹部三期增强
高对比度分辨力（high contrast resolution）
又称空间分辨力（spatial resolution）是指在CT图像中可辨认的相邻
物体空间几何尺寸的最小限度，即对影像细微结构的分辨能力。 影响因素包括扫描参数，算法，层厚、像素大小等。高对比度分辨力 一般以每厘米包含多少线对数（Lp/cm）表示。
第二子集 二次迭代
7.5 17.5
7.5 17.5
6 14
9 21
25 0.8
25 1.2 0.8 1.2
这个图像不知道
有序子集迭代方法示例
25
第二子集
5 15 20
10 20 30
15 35 25
知道这些
第三子集 三次迭代
6
9
5.55 15.218
9.783 19.446
14
23 1.087
21
2 2 2
+
5 4
5 4
5 4
+
3 6
6 0
+
3 4
2 3 3
7
解析算法之——反投影示例（数据欠缺）
差距较大
假设，已知：
3 4 7 2 0 5 4 3 -2 -3 2
2
减去基数9
7 7 2 2 2
+
5 4
5 4
5 4
=
12 11
7 6
7
迭代重建算法简述
医学图像重建算法之——迭代法。 迭代法迭代法是利用求解线性方程组来重建图像，实际是从—幅假设的初
1000
HU -100 0 16 56-70
人体组织 脂肪 水 血液 凝固的血
图像重建过程及相关概念：
图像 反投影
Central Park
我就是CT
投影
扫描原始数据（即投影）
医学图像重建算法
医学图像重建算法之——解析法。 解析法是以中心切片定理为基础的反投影方法，典型算法如滤波反投影法
27 0.926 1.087
0.926
图像质量评价：低&高对比度分辨力 低对比度分辨力 （low contrast resolution） ：
又称密度分辨力（density resolution）是指在低对比情况下，图像中 能够区分物体密度的微小差别的能力，用百分数（%）表示。。
低剂量肺-毛玻璃结节（普通及高清重建 ）
始图像出发，采用逐步逼近的方法，将理论投影值同实际测量投影值进行
比较，在某种最优化准则指导下寻找最优解。它能够在投影数据信噪较低
条件下，获得高质量图像。
迭代算法简单示例
7 X1 X3 X2 X4 5 12 10
X1+X2=5
X3+X4=12
X1=3
X2=2
X2+X4=9
X1+X3=8 X2+X3=7
(Filtered Back-Projection，FBP)。解析法具有容易实现,速度较快,且能
重建出高质量的图像的特点,但是对投影数据完备性要求高。
解析算法之——反投影示例（数据完备）
6
9 12
6 0
3 4
2 0
假设，已知：
3 4 7
2 0
5 4 3
减去基数9
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2
图像还原
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