侯风波版高等数学练习答案
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第一章 函数
习题 函数
一、填空题：略.
二、略.
三、图略.
四、图略；0，2，6-.
五、1.函数)(x f 与)(x g 不相同； 2.函数)(x f 与)(x g 是同一个函数.
六、3)2(log t y a +=.
七、1. 1,2,sin ,log +====x w v v u u y w a ； 2. 1,lg ,,arcsin -===
=x w w v v u u y ； 3. 1e ,,cos 2-===x v v u u y ；
4. 12,ln ,cos ,2
2+-====x x w w v v u u y .
第二章 极限与连续
习题一 极限的概念
一、判断题：略.
二、图略；)(lim 0
x f x →=0. 三、(1))(x f 无定义,2)1(=g ,3)1(=h ；
(2)2)(lim 1=→x f x ；2)(lim 1=→x g x ；2)(lim 1
=→x h x . 四、左极限0)(lim 0=-→x f x ；右极限1)(lim 0
=+→x f x ；函数在0=x 处的极限不存在. 五、（1）2)(lim 1=-→x f x ；1)(lim 1=+→x f x ；)(lim 1
x f x →不存在； （2）=-
→)(lim 23x f x 49)(lim 23
=
+→x f x ；49)(lim 2
3=→x f x ； （3）4)(lim 2=-→x f x ；8)(lim 2
=+→x f x ；)(lim 2x f x →不存在.
习题二 极限的四则运算
一、求下列极限
1. 30；
2. 17；
3. 40；
4.
4
1． 二、x x ++210；1．
三、求下列极限
1. 12-；
2. 0；
3. 4；
4.
61． 四、求下列极限 1. 32； 2. 3
2． 五、1．
六、1-．
习题三 两个重要极限
一、求下列极限
1. 1；
2. 16；
3.
241；4. 1；5. 1；6. 8． 二、求下列极限
1. 3e ；
2. 2e -；
3. 9e ；
4.
2e
1．
习题四 无穷小与无穷大
一、1. ∞→x ； 2. -→0x ．
二、1. +-→1x 及+∞→x ； 2. ∞→x ．
三、1. 1-→x ； 2. 1→x ．
四、求下列极限
1. 0；
2. 0．
五、2
34sin x x 是比高阶的无穷小．
六、提示：由极限运算及等价无穷小定义．
习题五 函数的连续与间断
一、选择题：略.
二、2=a .
三、1. 可去间断点是1=x ；
2. 7-=x 为函数的第二类间断点；1=x 为函数的跳跃间断点.
四、求下列极限
1. 0；
2. 21；
3. 2
1； 4. 4. 五、(]4,1为函数的定义区间，即为函数的连续区间.
第三章 导数与微分
习题一 导数的定义
一、1. 2)1(='f ；2. 4
3)2(-
='f . 二、a y ='.
三、0)0(='f .
四、左导数 1)0(='+f ，右导数为 0)0(_='f ，函数在0=x 处的导数不存在.
五、在（1，1）点处切线平行于直线.
习题二 导数的四则运算
一、填空题：略．
二、求下列函数的导数 1. 2ln 354x x y +
='； 2. )cos (sin e x x y x +='； 3. 3223
351--+-='x x
y ； 4. ]sin ln )1(cos )1ln 2[(cos 122x x x x x x x x x
y ++++='； 5. 2211
sec 3x x y --='；6. 22
1arctan 2x x x x y ++='． 三、① 定义域R 即为函数的连续区间；
② x x x x x y cos sin 5
2d d 52
53+=-； ③ 由定义，0)0(='f ； ④ x x x x x f cos sin 5
2)(52
53+='-．
习题三 复合函数求导
一、填空题：略.
二、求下列函数的导数
1. 222cos sin 2sin 2sin x x x x x y +⋅='；
2. ]1tan 2cos 2)1(1[sec e 222sin x
x x x y x ⋅+-='； 3. 101
99
)1()1(200x x y -+='； 4. ]1sin 11[cos e
1cos x x x y x x +='； 5. x x x y 3cos 3sin 31-+=
'； 6. )ln(ln ln 21
x x x y ='.
三、)(2sin )(ϕ+=wt w t v ；)(2cos 2)(2ϕ+=wt w t a . 四、)]()e (e )e ([e
)(x f f f y x x x x f '+'='.
习题四 隐函数 对数函数求导 高阶导数
一、是非题：略．
二、求下列方程所确定的隐函数)(x f y =的导数
1. ()x x y y x x -+-='e sin e 1；
2. x
y y y x y
x --='++e e ． 三、用对数求导法求下列函数的导数 1.4
1='y 4)3)(2()423()1)(1(3---+-x x x x x )312142341311(------++-x x x x x 2. )2ln 2(d d 2+=x x x
y x ． 四、切线方程为0=y ．
五、求下列函数的二阶导数
1. )49(105
3+=''x x y ；