传感器技术 第5章

从晶体上沿轴线切下的一片平行六面体称为压电晶体切片，如图所示 若晶体切片受到x 方向的压力F x (应力ơx )作用，晶片将产生厚度变形，并发生极化现象,在晶体线性弹性范围内，极化强度P 11 与应力ơx 成正比：x 方向所产生的电荷q x 与作用力F x 成正比，即

因此：

反之，若沿x 方向对晶片施加电场，电场强度E ，根据逆压电效应，晶体在x 轴方向将产生伸缩，

1.2 压电常数和表面电荷的计算

1.2 压电常数和表面电荷的计算

在Y轴方向施力时,产生电荷大小为:

1.2 压电常数和表面电荷的计算

压电常数d ij有两个下标，即i和j ，其中 i = 1,2,3表示在垂直于x,y,z轴的晶片表面即x,y,z面上产生的电荷。

下标j = 1,2,3,4,5,6，其中j = 1,2,3分别表示晶体沿x,y,z轴方向承受的正应力，j = 4,5,6则分别表示晶体在x,y,z面上承受的剪切应力。

1.2 压电常数和表面电荷的计算

推广到一般情况，即石英晶片在任意的多方向的力同时作用下的全压电效应，可由下列压电方程表示：

式中δi——电荷面密度;

σj——应力；j = 1,2,3时为沿x,y,z轴方向的

正应力，j = 4,5,6时为yz,zx,xy面内的剪应力。

1.2 压电常数和表面电荷的计算写成矩阵形式：

1.2 压电常数和表面电荷的计算石英晶体的压电常数矩阵形式：

石英晶体

压电效应

石英晶体切片受力图按特定方向切片

图3

(a)(b)(c)(d)

压电式传感器

压电元件受力后的变形方式：

3 压电式传感器的等效电路

1、等效电路

当压电传感器中的压电晶体承受被测机械应力的作用时，在它的两个极面上出现极性相反但电量相等的电荷。可把压电传感器看成一个静电发生器，如图(a)。也可把它视为两极板上聚集异性电荷，中间为绝缘体的电容器，如图(b)。

其电容量为

＋＋＋＋

―――― q

q

电极

压电晶体

C a

(b)

(a)

压电传感器的等效电路

当两极板聚集异性电荷时，则两极板呈现一定的电压，其大小为

因此，压电传感器可

等效为电压源U a 和一个

容器C a 的串联电路，如

图(a )；也可等效为一个

电荷源q 和一个电容器C a

的并联电路，如图(b )。3 压电式传感器的等效电路

q C a U a U a ＝q/ C a q ＝U a C a C a （a ）电压等效电路 （b ）电荷等效电路压电传感器等效原理

3 压电式传感器的等效电路

C a传感器的固有电容C i前置放大器输入电容C c连线电容

R a传感器的漏电阻

R i前置放大器输入电阻 电压灵敏度 电荷灵敏度

（a）电荷源（b）电压源

图7

(a) (b)

4 压电式传感器的测量电路1.电压放大器

压电传感器接到电压放大器的电路原理图及其等

效电路如图所示。

4 压电式传感器的测量电路图中，电阻R = R a//R i，电容C = C c+C i，而U a = q/C a，

若压电元件受正弦力F = F m sin t的作用，则其电压为

式中 d——压电系数(取决于切割方向及受力情况)；

U m——压电元件输出电压幅值，U m = dF m/C a。

4 压电式传感器的测量电路由此可得放大器输入端电压U i，其复数形式为