三角函数ppt

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三、三角函数的图象和性质
1、正弦、余弦函数的图象与性质
y=sinx
y=cosx
y
y
图
1
1
象
2
-1 o
2
3
2
2 x
o 3 2 x
2 -1 2
2
定义域
R
R
值域 性 周期性
[-1，1]
T=2
[-1，1]
T=2
奇偶性
奇函数
偶函数
质
单调性
[2k,2k]增 函 数 [2k,2k]增函数
yA si n x
已知三角函数值，求角
.
2
一、任意角的三角函数
1
y 的终边
正角
o
x 零角
负角
的终边
( , )
.
3
几点注意
（１）终边相同的角与相等角的区别 终边相同的角不一定相等，相等的角终边一定相同。
y
（２）象限角、轴线角与区间角的区别
2k,2k kZ
O
x
（３）角的终边落在“射线上”、“直线上”及“互相垂直
y
x
y
y P(x,y) 的终边 ● r
o
x
r x2 y2
三角函数值的符号：“一全正，二正弦，三两切，四余弦”
4、同角三角函数的基本关系式
倒数关系：
商关系：
tan cot 1 sin csc 1 cos sec 1
tan sin cos
cot cos sin
.
平方关系：
2
2
[2k2,2k32]减. 函数 [2k,2k]减函12 数
２、正切函数的图象与性质
y=tanx
y 图
象 3
2
2
o
3
2
2
定义域
{x|xk,kZ}
2
值域
周期性 T
奇偶性
单调性 (k,k)k (Z)
22
对称中心 (1k,0)(kZ)
2
渐近线 xk,kZ
2
.
R 奇函数
x
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３、函数yAsi nx () 的图象（A>0, >0 )
cos() cos
.
7
二、两角和与差的三角函数 y ● p1(x1, y1)
1、预备知识：两点间距离公式
|p 1p 2|(x 1x 2)2 (y 1y2)2
o
x
●
p2(x2, y2)
Q(x1, y2)
2、两角和与差的三角函数
c o ) c sc o ( o s ss i sn in
si n ) s ( ic n o cso sisn 注：公式的逆用
第一种变换: 图象向左( 0 ) 或
ysinx 向右( 0) 平移| | 个单位 ysinx()
1
横坐标伸长( 01)或缩短( 1)到原来的 倍
纵坐标不变
ysin x()
纵坐标伸长(A>1 )或缩短( 0<A<1 )到原来的A倍 yAsinx ( )
第二种变换： 横坐标不变
1
ysinx横坐标伸长(01)或缩短( 1)到原来的 倍 ysinx
tan()1ta ta n tn taan n
及变形的应用
公式变形
ta ta n ta n ) 1 n t (a t (a ) n n
.
8
二倍角的三角函数
si2 n 2 s in c os
co 2 sco 2 ssi2 nco 2ssi2 n1
2 c2 o s 1 1 2 s2 intan212ttaan2n
③若 a [0 , ] 则arcsin(sina)=a
②arcsin(-a)=-arcsina，a[1,1]
2
反余弦arccosa表示在 [0, ] 余弦值为a的那个角 a[1,1]
①cos(arccosa)=a，a[1,1]
②arccos(-a)= arccosa，
③若a [0 , ] 则arccos(cosa)=a
的两条直线上”的一般表示式
y
y
y
O
x
O
x
O
x
2k kZ
k. kZ
k kZ4
2
2、角度与弧度的互化
角的度量方法 （角度制与弧度制）
弧长公式与 扇形面积公式
（１）角度与弧度的换算
10=
180
rad
=1800
180 0 1rad=
（２）弧长公式与扇形面积公式
1、弧长公式：l= r
l 1
2、扇形面积公式：S= 2 r
S=
1 2
r2
特殊角的角度数与弧度数的对应表
度 0 30 45 60 90120 135 150 180270360
弧度 0 6
4
3
2 3 5
3 2
2.3 4 6
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３、任意角的三角函数定义
定义：
sin y ,cos x,tan y
r
r
源自文库
x
csc r ,sec r ,cot x
sin 2 cos2 1 1 tan 2 sec2 1 cot2 csc2
6
5、诱导公式：
诱导公式是k针 对 的各三角函数值的化简
2
口诀为 :"奇变偶不 ,符变号看象 "（限 即把 看作是锐角）
例：sin(3 ) co s 2 cos( ) sin 2
sin() sin
cos2x-sin2x
1 1-tan
2
x
= cos2x+sin2x = 1+tan 2 x
2tanx
tan2x=1-tan2x .
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三角函数复习---三角变换--- 角的变换
=+ -
-4 = + - + 4
2=++-
+
2 =-2 - 2-
辅助角公式
as + in b c= o a 2 + s b 2si + n
纵坐标不变
图象向左( 0 ) 或
向右( 0 ) 平移 | | 个单位
ysin x()
纵坐标伸长(A>1 )或缩短( 0<A<1 )到原来的A倍 yAsi nx ()
横坐标不变
.
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4、已知三角函数值求角
⑴反三角
反正弦arcsina表示在 [ , ] 正弦值为a的那个角a[1,1]
22
①sin(arcsina)=a，a[1,1]
2
反正切arctana表示在
(
2
,
2
)
正切值为a的那个角
aR
①tan(arctana)=a，aR
降幂公式
co2s1co2s
2
半角公式
sin21co2s
2
sin 1co2s
2
cos 1co2s
2
tan 1co2s
.
1co2s
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二倍角的三角函数－万能公式
sin2x=2sinxcosx
2sinxcosx
=
1
2sinxcosx 2tanx
= cos2x+sin2x = 1+tan 2 x
cosc2o x2x s =s- i2nx= cos2x-sin2x
三角函数
复习课
天津第一百中学 陈洪波
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1
三角函数复习 知识网络（观察网络，回顾概念及公式）
任意角的概念
角的度量方法 （角度制与弧度制）
弧长公式与 扇形面积公式
同角公式
任意角的 三角函数
诱导公式
两角和与差的 三角函数
三角函数的 图形和性质
二倍角的 三角函数
三角函数式的恒等变形 （化简、求值、证明）
正弦型函数的图象