扭摆法验证平行轴定理

大学物理设计性实验设计报告题目：扭摆法验证平行轴定理

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扭摆法验证平行轴定理

一、实验目的

学习用扭摆法验证平行轴定理的原理和方法。

二、实验仪器

FB729型智能转动惯量综合实验仪、FB213A 数显计时计数毫秒仪、光电门、金属载物台、金属细杆、游标卡尺。

三、实验原理

扭摆的垂直轴上有一根薄片状螺旋弹簧，可以产生恢复力矩。在轴的上方可以装上各种待测物体，垂直轴与支座间有轴承，使摩擦力尽可能减小。用指示系统调整载物台水平。可通过调整底脚的螺丝来使垂直轴垂直。

将套在轴上的物体水平旋转一定角度后，在弹簧的恢复力矩作用下，物体就开始绕垂直轴作往返运动。根据胡克定律，弹簧受扭转而产生的恢复力矩M 与所转过的角度θ成正比

即 ： M ＝—θ•K （1）

式中，K 为弹簧的扭转系数。根据转动定律：

β•=I M （2）

式中，I 为转动惯量，β为角加速度，由（1）和（2）得：

θωθβ•=•=2-I K

-

其中I

K

2=ω，忽略轴承的摩擦力矩，则有：

θωθθβ•-=•-==222I

K

dt d

则有： 0dt

d 222=•+θωθ

此方程表明忽略摩擦力的扭摆运动是角简谐振动，加速度与角位移成正比，且方向相反，此方程的解为：

cos A •=θ（φω+t ）

式中A 为简谐振动的角振幅，φ为初相位，ω为角频率，此简谐振动的周期为：

K

I

22T π

ω

π

==

（3） 利用公式（3），测得扭摆的周期为T ，在I 和K 中已知热任意一个量时，就可以计算出另一个量。

本实验用一个转动惯量已知的物体（几何形状规则，根据它的质量和几何尺寸用理论公式计算得到），测得该物体的摆动周期，求出弹簧的K 值。若要测量其他形状物体的转动惯量，只需将待测物体安放在本仪器顶部的各种夹具上，测定其摆动周期，由公式（3）即可计算出该物体的转动惯量。

2.平行轴定理 若质量为m 的物体绕通过其质心轴EF 的转动惯量为c I ，当转轴平行移动距离x 时（如图二），则此物体对新轴CD 的转动惯量为I mx =+2c I 。这一结论称为转动惯量的平行轴定理。

四、可行性分析

转动惯量是描述刚体转动惯性大小的物理量，是研究和描述刚体转动规律的一个重要物理量。它不仅取决于刚体的总质量，而且与刚体的形状、质量分布以及转轴位置有关。对于质量分布均匀、具有规则几何形状的刚体，可以通过数学方法计算出它绕给定转动轴的转动

惯量。对于质量分布不均匀、没有规则几何形状的刚体，用数学方法计算其转动惯量是相当困难的，通常要用实验的方法来测定其转动惯量。 扭摆法验证平行轴定理是利用了，一个物体做小幅度扭转运动的时候，运动属于简谐运动，其周期和物体的转动惯量有关。这样就可以通过测量扭转运动的周期，计算出物体的转动惯量，从而验证平行轴定理。

K 值可利用已知的规则的物体其转动惯量I 与其来回摆动的周期T 来先确定K 值，然后利用公式测量其他物体的转动惯量。

五、实验内容

1.熟悉扭摆的构造，使用方法，掌握FB729型智能转动惯量综合实验仪的正确操作要领。

2.测定扭摆的仪器常数（弹簧的扭转常数）。

3.用游标卡尺和电子秤分别测出待测物体的质量和必要的尺寸，如金属细杆的长度。

4.调整扭摆基座底脚的螺丝，是水准仪中的气泡居中。

5.装上金属细杆装上金属细杆（细杆中心必须与转轴中心重合），调节光电探头的位置，要求光电探头放置在挡光板的平衡位置处。

6.把毫秒仪的功能设置为“摆动周期”测量，把周期次数设置为10次，设置结束按一下“复位”按钮，先用手使转盘偏离平衡位置约为90度，再按一次“执行”按钮，松手让金属杆来回摆动，测定金属杆的周期

T。测定三次，把数

4

据记在表中。

7.将滑块对称的放置在金属杆两边的凹槽内，此时滑块质心离转轴的距离分

T。别5.00，10.00，15.00，20.00，25.00cm,，分别测定细杆加滑块的摆动周期

5

细杆夹具转动惯量实验值：

242

00

10323.04m kg T K I •⨯='

'=''-π

二滑块绕质心轴的转动惯量理论值：

)(103719.0)10492.3(244.08

1

161224222m kg mD I s

•⨯=⨯⨯⨯=⨯='-- 六、数据处理

1.扭转常数K ：

用金属细杆和在金属细杆上放置两对称滑块的摆动周期4T 和5T 的实验值以及两

滑块转动惯量的理论值s I ')16

1

2(2mD I s

⨯='来确定K 值，

设金属细杆的转动惯量为0I ，由公式（3）得：

s

I I I T T

'+=

00

5

4 或 2

42

52

40T T T I I s -=' 则扭转常数为： 2

4

252

4T T I K s

-'=π 因此，测出4T ,5T ，即可得到K 值。代入上表中算出实验值

2.计算金属细杆转动惯量理论值2412

1

ml I ='。代入表中算出理论值 3.最后求百分误差

七、误差分析 1、计算相对误差E 2、分析误差原因