机械振动周期强迫振动

(2-148)
为单自由度系统的机械阻抗，也称为动刚度。 2.传递函数 149)
H(s)= X(s) 1 = F(s) ms 2 +cs+k
(2-
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2.7.4 脉冲响应频率响应函数和传递函 数之间的关系
系统的频率响应函数传递函数和脉冲响应各自独立的反映了 系统的振动特性，因此它们之间必然存在密切的联系，知道 了其中一个就可以算出其他各量。 单位脉冲力δ(t) 的傅里叶变换和拉普拉斯变换均为1，因此对 方程


mx+cx+kx=f(t) x(0)=0,x(0)=0
(2-139)
响应的傅里叶变换为 (2-141) F(ω) x(ω)= =H ω F ω 2 k-mω +icω
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做响应频谱的傅里叶逆变换有
(2-145)
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2.7.3 拉普拉斯变换方法
拉普拉斯变换是常用的求解微分方程的方法，它可以方便的 求系统在任意载荷下的响应，而且可以计入初始条件。单自 由度系统的运动微分方程为：
x(0)=x x(0)=x
mx+cx+kx=f(t)
0,
(2-146)
0
响应拉普拉斯变换为 F(s)+[mx0+(ms+c)x0] X(s)= ms 2 +cs+k
(2-147)
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与傅里叶变换相比，拉普拉斯变换求解微分方程有如下特点：
1.机械阻抗
F(s) Z(s)= =ms 2 +cs+k X s
§2.7 非周期强迫振动

广义的讲，除了周期激励以外的所有激励都时非周期激励。一般工程 上常见的非周期激励存在时间不长，峰值往往较大，又称为瞬态激励。


2.7.1 脉冲响应与卷积积分 在时域中常用的求解振动系统响应的方法除了直接求解微分方程外， 还可以将问题转化为一个卷积积分。卷积积分把微分方程的条件用一 个变上限积分表示。 由于不同的激励使系统产生不同的响应，因而这个变上限积分中的被 积函数与激励有关。 另外，相同激励作用在不同系统上引起的响应也不一样，所以被积函 数也与系统的性质有关。
x(0 )=0,x(0 )=0
mx+cx+kx=δ(t)
-
X(s)=
1 =H(ω) k-ωm 2 +iωc
两边分别做傅里叶变换可得
X( )=
1 H ( s) ms +cs+k
2
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§2.7 非周期强迫振动
(略) 自学了解： “卷积积分法” “傅里叶变换方法” “拉普拉斯变换方法”
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1.脉冲力
函数性质
2. 系统的脉冲响应
3、任意非周期激励的响应
例、无阻尼弹簧质量系统
解：

书上：p46例2.9
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2.7.2 傅里叶变换方法
对一个振动问题，我们也可以利用傅里叶变换在频率域内分 析激励频谱,响应频谱以及系统特性的频域描述之间的关系。 设系统运动微分方程为