梁的平面弯曲及微分方程公式(新)
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第九章梁的平面弯曲
与杆的拉压、轴的扭转一样，弯曲是又一种形式的基本变形。承受弯曲作用的杆，称之为梁。本章研究梁的应力和变形。
工程中最常见的梁，可以分为三类，即简支梁、外伸梁和悬臂梁。
)；
束力可以由静力平衡方程完全确定，均为静定梁。
工程中常见的梁，其横截面一般至少有一个对称轴，如图10.2(a)所示。此对称轴与梁的轴线共同确定了梁的一个纵向对称平面，如图10.2(b)。如果梁上的载荷全部作用于此纵向对称面内，则称平面弯曲梁。平面弯曲梁变形后，梁的轴线将在此纵向对称面平面内弯曲成一条曲线，此曲线称为平面弯曲梁的挠曲线。
)与载荷平面(
§9.1 上的内力按正向假设，由平衡方程求解。在第四章中不仅已经讨论了用截面法求构件内力的一般方法，还给出了构件横截面上内力的符号规定。下面将通过若干例题，进一步讨论如何利用截面法确定平面弯曲梁横截面上的内力。 例9.1 悬臂梁受力如图9.3(a )所示，求各截面内力并作内力图。 解：1）求固定端约束力。
矩形截面 梯形截面 圆形截面 工字形截面
槽形截面
(a )
固定端A 处有三个约束力，但因梁上无x 方
向载荷作用，故F A x =0；只有F A y 、M A 如图所示。列平衡方程有： ∑F y =F A y -F =0 ∑M A (F )=M A -Fl =0
得到： F A y =F ； M A =Fl 2
在0 ∑ ∑ 3) 矩M 例9.2 。
解：1AB 受力如图所示。列平衡方程有：
∑M A (F )=F B y (2a +b)-Fa -F (a +b)=0
M F M A (b)
B y 1 F A (a )
(b)
∑F y =F A y +F B y -2F =0
得到： F A y =F B y =F ；
2）求截面内力。
0≤x
∑∑a ≤x a 3) 剪力图如图9.4(e)所示。注意在a ≤x ≤a +b 段内，F Q ≡0。