医用物理学课件第四章 振动
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A、0.67ｓ B、0.75ｓ C、1.0ｓ D、1.25ｓ
第四章 振动
§4.1 简谐振动
医学物理学 （第七版）
例2 质量为10g的物体沿x轴作简谐运动，振幅A=10cm， 周期T=4.0s，t=0s时物体的位移为x0=-5.0cm且物体朝x轴负方 向运动，求（1）t=1.0s时物体的位移；（2）t=1.0s时物体受的 力；（3）t=0s后物体何时第一次到达x=5.0cm处；（4）物体 第二次与第一次经过x=5cm处的时间间隔。
1
A1
x2 x1 x
两个同方向同频率简谐运动合成后仍为简谐运动.
第四章 振动
§4.3 简谐振动的合成
医学物理学 （第七版）
A A12 A22 2A1A2 cos(2 1)
tan A1 sin1 A2 sin2
讨论
A1 cos1 A2 cos2
（1）相位差 2 1 2k π (k 0 ，1，L )
a 与 x 方向相反
dt
d2x dt 2
2x
0
a
d2x dt 2
A 2
cos(t
)
第四章 振动
§4.1 简谐振动
医学物理学 （第七版）
二、描述简谐振动的特征量
1、振幅：振动物体离开平衡位置的最大位移的绝对值
A xmax
简谐振动系统的机械能 正比于振幅的平方A2。
x
A o
A
xt图
Tt
T 2
2、周期 频率 角频率
第四章 振动
§4.3 简谐振动的合成
一、同方向同频率简谐振动的合成
医学物理学 （第七版）
设一质点同时参与两独立的同方向、同频率的
简谐振动：
x1 A1 cos(t 1 ) x2 A2 cos(t 2 )
两振动的相位差 2=常1数
x Acos(t )
x x1 x2
A
A2
2
x 0
x Acos(t ) Acos[(t T ) ]
周期 T 2π
弹簧振子周期 T 2 π m k
第四章 振动
§4.1 简谐振动
医学物理学 （第七版）
x Acos(t ) Acos[(t T ) ]
频率
1
T 2π
单位:Hz
角频率 2 π 2 π 单位:rad/s
T
周期和频率仅与振动
解 A 10cm,
2 s1
T2
0
2
3
o
x
x 0.10cos( t 2 ) (m)
23
第四章 振动
§4.1 简谐振动
医学物理学 （第七版）
（1） k k m 2
m
t=1.0s时物体的位移为：
x 0.10cos(1.0 2 ) 8.66102 m
23
（2） t=1.0s时物体的受力为：
医学物理学 （第七版）
第四章 振动
§4.1 简谐振动 一 简谐振动方程
医学物理学 （第七版）
l0 k
A
x0 F 0
m
x
o
A
第四章 振动
§4.1 简谐振动
Fm
ox
医学物理学 （第七版）
x
F kx ma x Acos(t )
令 2 k m
积分常数，根据初始条件确定
a 2 x v dx A sin(t )
F kx m2x 2.14103 N
第四章 振动
§4.1 简谐振动
医学物理学 （第七版）
（3）由旋转矢量图可确定物体第一次到达x=5.0cm处的相位
t 2s /2
（4）由旋转矢量图可确定物体 第一次与第二次到达x=5.0cm处 的相位差为
2
3
A
2
A o 2
2
3
x
t 2 / 3 4 s /2 3
三、简谐振动的旋转矢量表示
2π
T
当t 0 时
A
o
x0 x
x0 Acos
医学物理学 （第七版）
以 o为 原点旋转矢 量 A的端点
x 在 轴上的
投影点的运 动为简谐运 动.
第四章 振动
§4.1 简谐振动
2π
T
A
t t 时
t
o
x x0 x
x Acos(t )
医学物理学 （第七版）
以 o为 原点旋转矢 量A的端点
x 在 轴上的
投影点的运 动为简谐运 动.
第四章 振动
§4.1 简谐振动
医学物理学 （第七版）
x Acos(t )
旋转 矢量 A的
x 端点在
轴上的投
影点的运
动为简谐
运动.
第四章 振动
P53，4-4求初相位
§4.1 简谐振动
医学物理学 （第七版）
例1 一谐振动的振幅为5cm，周期为4s，初相位为 90°，最少要经过多少时间到达－5cm处：
x
系统本身物理性质有关。 A
o
A
xt 图
Tt
T 2
第四章 振动
§4.1 简谐振动 3、相位 初相
医学物理学 （第七版）
x Acos(t ) 相位的物理意义: 表
相位 t 征任意时刻(t)物体振动状
初相
态。
x
百度文库
物体经一周期的振动, A
相位改变2.
o
A
xt图
Tt
T 2
第四章 振动
§4.1 简谐振动
同相
A A1 A2
振动加强
（2）相位差 2 1 (2k 1) π (k 0 ，1，L )
反相 A A1 A2
振动减弱
（3）一般情况 A1 A2 A A1 A2
第四章 振动
本章总结
医学物理学 （第七版）
掌握
（1）简谐振动的运动规律
x Acos(t )
v dx A sin(t )
4、常数 A 和 的确定
x Acos(t )
v A sin(t )
医学物理学 （第七版）
初始条件 t 0 x x0 v v0
x0 A cos v0 Asin
A
x02
v02
2
tan v0 x0
对给定振动系统，周期由系统本身性质决定， 振幅和初相由初始条件决定.
第四章 振动
§4.1 简谐振动
dt
a
d2x dt 2
A 2
cos(t
)
（2）旋转矢量
（3）简谐振动的叠加（同方向、同频率）
第四章 振动
第四章 振动
§4.1 简谐振动
医学物理学 （第七版）
例2 质量为10g的物体沿x轴作简谐运动，振幅A=10cm， 周期T=4.0s，t=0s时物体的位移为x0=-5.0cm且物体朝x轴负方 向运动，求（1）t=1.0s时物体的位移；（2）t=1.0s时物体受的 力；（3）t=0s后物体何时第一次到达x=5.0cm处；（4）物体 第二次与第一次经过x=5cm处的时间间隔。
1
A1
x2 x1 x
两个同方向同频率简谐运动合成后仍为简谐运动.
第四章 振动
§4.3 简谐振动的合成
医学物理学 （第七版）
A A12 A22 2A1A2 cos(2 1)
tan A1 sin1 A2 sin2
讨论
A1 cos1 A2 cos2
（1）相位差 2 1 2k π (k 0 ，1，L )
a 与 x 方向相反
dt
d2x dt 2
2x
0
a
d2x dt 2
A 2
cos(t
)
第四章 振动
§4.1 简谐振动
医学物理学 （第七版）
二、描述简谐振动的特征量
1、振幅：振动物体离开平衡位置的最大位移的绝对值
A xmax
简谐振动系统的机械能 正比于振幅的平方A2。
x
A o
A
xt图
Tt
T 2
2、周期 频率 角频率
第四章 振动
§4.3 简谐振动的合成
一、同方向同频率简谐振动的合成
医学物理学 （第七版）
设一质点同时参与两独立的同方向、同频率的
简谐振动：
x1 A1 cos(t 1 ) x2 A2 cos(t 2 )
两振动的相位差 2=常1数
x Acos(t )
x x1 x2
A
A2
2
x 0
x Acos(t ) Acos[(t T ) ]
周期 T 2π
弹簧振子周期 T 2 π m k
第四章 振动
§4.1 简谐振动
医学物理学 （第七版）
x Acos(t ) Acos[(t T ) ]
频率
1
T 2π
单位:Hz
角频率 2 π 2 π 单位:rad/s
T
周期和频率仅与振动
解 A 10cm,
2 s1
T2
0
2
3
o
x
x 0.10cos( t 2 ) (m)
23
第四章 振动
§4.1 简谐振动
医学物理学 （第七版）
（1） k k m 2
m
t=1.0s时物体的位移为：
x 0.10cos(1.0 2 ) 8.66102 m
23
（2） t=1.0s时物体的受力为：
医学物理学 （第七版）
第四章 振动
§4.1 简谐振动 一 简谐振动方程
医学物理学 （第七版）
l0 k
A
x0 F 0
m
x
o
A
第四章 振动
§4.1 简谐振动
Fm
ox
医学物理学 （第七版）
x
F kx ma x Acos(t )
令 2 k m
积分常数，根据初始条件确定
a 2 x v dx A sin(t )
F kx m2x 2.14103 N
第四章 振动
§4.1 简谐振动
医学物理学 （第七版）
（3）由旋转矢量图可确定物体第一次到达x=5.0cm处的相位
t 2s /2
（4）由旋转矢量图可确定物体 第一次与第二次到达x=5.0cm处 的相位差为
2
3
A
2
A o 2
2
3
x
t 2 / 3 4 s /2 3
三、简谐振动的旋转矢量表示
2π
T
当t 0 时
A
o
x0 x
x0 Acos
医学物理学 （第七版）
以 o为 原点旋转矢 量 A的端点
x 在 轴上的
投影点的运 动为简谐运 动.
第四章 振动
§4.1 简谐振动
2π
T
A
t t 时
t
o
x x0 x
x Acos(t )
医学物理学 （第七版）
以 o为 原点旋转矢 量A的端点
x 在 轴上的
投影点的运 动为简谐运 动.
第四章 振动
§4.1 简谐振动
医学物理学 （第七版）
x Acos(t )
旋转 矢量 A的
x 端点在
轴上的投
影点的运
动为简谐
运动.
第四章 振动
P53，4-4求初相位
§4.1 简谐振动
医学物理学 （第七版）
例1 一谐振动的振幅为5cm，周期为4s，初相位为 90°，最少要经过多少时间到达－5cm处：
x
系统本身物理性质有关。 A
o
A
xt 图
Tt
T 2
第四章 振动
§4.1 简谐振动 3、相位 初相
医学物理学 （第七版）
x Acos(t ) 相位的物理意义: 表
相位 t 征任意时刻(t)物体振动状
初相
态。
x
百度文库
物体经一周期的振动, A
相位改变2.
o
A
xt图
Tt
T 2
第四章 振动
§4.1 简谐振动
同相
A A1 A2
振动加强
（2）相位差 2 1 (2k 1) π (k 0 ，1，L )
反相 A A1 A2
振动减弱
（3）一般情况 A1 A2 A A1 A2
第四章 振动
本章总结
医学物理学 （第七版）
掌握
（1）简谐振动的运动规律
x Acos(t )
v dx A sin(t )
4、常数 A 和 的确定
x Acos(t )
v A sin(t )
医学物理学 （第七版）
初始条件 t 0 x x0 v v0
x0 A cos v0 Asin
A
x02
v02
2
tan v0 x0
对给定振动系统，周期由系统本身性质决定， 振幅和初相由初始条件决定.
第四章 振动
§4.1 简谐振动
dt
a
d2x dt 2
A 2
cos(t
)
（2）旋转矢量
（3）简谐振动的叠加（同方向、同频率）
第四章 振动