飞行器轨迹仿真大作业

飞行器轨迹仿真大作业

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1. 积分方法

1） 欧拉积分

1(,)n n n n x x h f x t +=+⋅

2） 二阶龙格库塔

112121()

2

(,)

(,)n n n n n n h

x x k k k f t x k f t h x hk +=++==++

3） 四阶龙格库塔

1123461212232224

3(22)(,)

(,)

(,)

(,)

h i i i i h h

i i h h

i i i i x x K K K K K f t x K f t x K K f t x K K f t h x hK +=++++==++=++=

++

2. 计算例子

实现自由落体运动的轨迹求解。

(,)h v D v h v

g m ⎧=⎪⎨=--⎪⎩

00100/,10000,5v m s h m m kg ===，阻力系数0.02d C =，小球半径0.1r m =, 209.81/g m s =，重力加速度取常数，大气密度采用插值计算。求落地速度和落地时间，观察速度的变化规律。

大气密度变化规律：

[高度/M] 0.0 1000 3000 5000 7000 9000 11000 15000 20000

[密度/kg/m^3] 1.225 1.112 0.909 0.736 0.589 0.466 0.364 0.194 0.088

3. 图形

3.1 用Euler 法画出的图

图1 速度随时间的变化图

图2 高度随时间的变化

3.2 用Runge-Kutta 法画的图形

时间t

速度v

01020

30405060

时间t

高度h

图3 高度随时间变化图

图4 速度随时间变化图

4. 结果分析

表一 不同积分法对应的落地时间和落地速度

由迭代结果可知，小球的高度，速度变化规律是：开始加速度为负，并逐渐趋近于0，速度由100m/s 逐渐减小到0，

此时高度逐渐上升但上升的速度逐渐变

01020

30405060

时间t

高度

h

01020

30405060

时间t

速度v

慢，到达最高点后速度由正变负，绝对值不断变大，小球加速下降。

图5 有无空气阻力时速度时间图像对比

图6 有无空气阻力时高度时间对比

从图中可以看出，随着时间的增加，有阻力时速度和高度和无阻力时的速度和高度差值越来越大。

:

5. 代码

代码1：

1020

30405060

时间t

速度v

10

20

3040

50

60

时间t

高度h

代码2：