福建省厦门市高一数学下学期期末考试试题

厦门海沧中学2016年高2015级第二学段期末质量评估

数学试题

一、选择题（本大题共12小题，每题5分，共60分）

1．设集合，则

( )

A．B．C．

D．

2．函数f（x）=的零点在区间（）

A．（﹣1，0） B．（0，1） C．（1，2） D．（2，3）

3．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）

A.

B. C.

D. 4．设α是空间中的一个平面，，m，n是三

条不同的直线，则下列命题中正确的是（）

A．若m⊂α，n⊂α，

m，

n，则

α

B．若m⊂α，nα，

n，则

//m

C．若//m，

mα，nα，则

//n

D．若

m，

n，则n//m

5．是定义在

上的奇函数，且当

时，

，则函数

的零点的个数是（）

A. B. C．

D．

6．已知定义在上的函数

(

)为偶函数．

记，则

的大小关系为（）

A．B．C．

D．

7．已知实数满足

，则函数

的零点所在的区间是（）A．

B．

C．

D．

8．已知函数是定义在

上的偶函数, 且在区间单调递增，若实数

满足

, 则

的取值范围是（）A．

B．C．D．

9．若函数

在区间

内恒有

，则函数

的单调递增区间是（）A．

B．C．D．

10．已知函数在

上有两个零点，则

的取值范围为（）

A．B．C．

D．

11．已知向量满足

，

与

的夹角为

，若对一切实数

，

恒成立，则

的取值范围是（）

A．B．C．

D．

12．已知直线与圆

交于不同的两点

、

，

是坐标原点，若

,则实数

的取值范围是（）A．

B．C．D．

二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分）

13.某校对全校男女学生共1600名进行健康调查，选用分层抽样法抽取一个容量为200的样本，已知女生抽了95人，则该校的男生人数应是________人．

14.已知向量与的夹角是钝角，则的取值范围是________．

15.在相同条件下对自行车运动员甲、乙两人进行了6次测试，测得他们的最大速度（单位：）的数据如下：

试判断选谁参加某项重大比赛更合适？________________．

16.在直角坐标系xoy中，已知点A,B,C是圆上的动点，且满足.若点的坐标为，则的最大值为 .

三、解答题（本大题共6小题，共70分，每题要写出必要的解题步骤、文字说明和证明过程）

17.（本题满分10分）某学校团委组织了“文明出行，爱我中华”的知识竞赛，从参加考试的学生中抽出60名学生，将其成绩（单位：分）整理后，得到如下频率分布直方图（其中分组区间为，，…，）.

（1）求成绩在的频率和这组在频率分布直方图中的纵坐标的值；（2）求这次考试平均分的估计值；

18.（本题满分12分）已知向量，，若，且

，

（I）试求出和的值；（II）求的值。

19.（本题满分12分）已知向量

(1)若点A,B,C不能构成三角形,求实数的值;

(2)若△ABC为直角三角形,求实数的值.

20.（本题满分12分）已知函数.

（1）求函数的最小正周期和单调递增区间；

（2）当时，若恒成立，求的取值范围.

21.（本题满分12分）设向量，

函数．

（Ⅰ）求使不等式成立的的取值范围；

（Ⅱ）设内角A,B,C的对边分别为，若，求的值．

22.（本题满分12分）设的周期，最大值

，（1）求的值(2)若为方程的两根，终边不共线，求的值

数学试卷答案

1-12 DB ACC BBCAA CB

13. 840 14. 15.乙 16.11

17.(1)f=0.25, a=0.025 (2)72.5

18.(1) (2)

19.(1)∵=(3,-4),=(6,-3),=(5-m,-(3+m)),若点A,B,C不能构成三角形,则这三点共线.

∵=(3,1),=(2-m,1-m),∴,即3(1-m)=2-m,∴m=.

(2)若△ABC为直角三角形,且①A为直角,则,∴3(2-m)+(1-m)=0,解得m=.②B 为直角,=(-1-m,-m),则,∴3(-1-m)+(-m)=0,解得m=-.③C为直角,则, ∴(2-m)(-1-m)+(1-m)(-m)=0,解得m=.

所以m=或m=-或m=

20.

21.(1) (2)1或2

22.（1）（2）