分式的乘除法运算法则

注意2：
分子或分母是多项式的分式乘除法的解题步 骤是： ①除法转化为乘法; ②把各分式中分子或分母里的多项式分解因 式； ③ 约分得到积的最简分式.
4、当a____3__且__a____5_时， a 3
1
有意义。
a5 a3
5、计算：
a2b
（1）
c

c2 a2

bc a
；
（2）
利用率（易拉罐总体积与纸箱容积的比，结果精确到
1%）解.
由题意得，易拉罐的总数为
l 2r

b 2r

ห้องสมุดไป่ตู้
lb 4r 2
（个）
由于纸箱的高度与易拉罐的高度相等，因此易拉罐所占
空间的总体积与纸箱的容积之比为

lb 4r 2
• r 2 • h lb • h

lb • r 2 • h
分式的乘方法则：
分式的乘方是把分式的分子、分母 各自乘方,再把所得的幂相除。
例2.计算:
(1)
2a2b c3
3
( 2)
3ab2 2c2d 3
2
回顾与反思:
若分式的分子、分母含有公因式,则应先约分,
再进行乘方运算,试计算

18x2 y 12xy3
3
4、完成下列运算,你想到了什么?说出来与同学们分享.
1. 2 4 2 4
3 5 35
2. 5 2 5 2
7 9 79
3. 2 4 2 5 2 5
3 5 3 4 3 4
4. 5 2 5 9 5 9
7 9 7 2 72
成立吗？
分数除以分数，把除数的分子、分母颠 倒位置后，与被除数相乘。
答：成立
这里abcd
a c ac b d bd
a c a d ad b d b c bc
都是整式， bcd都不
为零
分式的乘除法运算法则：
你会用语言叙述一 下吗？
两个分式相乘,用分子的积作为积的分子,分母的
积作为积的分母;如果得到的不是最简分式,应该
2020/3/10
1
复习：
1、分式的基本性质是什么?如何进行分式的约分?
2、请将下列各分式进行约分：
(1) 4a 2b 6ab2
(2)
3a 2b( x 9ab3( y

y) x)
a3 (3) a2 6a 9
3、请将下面的分式化简后在选择一个你喜欢的数代人 求值：
m32m2 m m3 m

a b2
（5） 3 y 10 x

6y2 5x2
（6） ab2 2c2

3a2b2 4cd
（8）2ab



3b2 a

a a

2 2

a2
1
2a
x2 4 y2 xy 3xy2 x 2 y
2a a2

a
2
1
2a
x 2 x2 9 x 3 x2 4
填空并寻找规律：

n m
2



n m


n m


n2 m2;

n m
3


n m


n m


n
m

n3 m3
;

n
4

m

mn
n m



n
m
n
m

n4 m4 ;
LLL

n
k


m

nk mk.
x2 1 x2 4
练习1：
1、下面的计算对吗？如果不对，应该怎样改正？
x 6b 3b （1） 2b x2 x
（2） 4x a 2 3a 2x 3
2、计算：
（1）
a b

b a2
（4）9a 4b

8b2 6a2
（7）3xy2 6 y2 x
2a （2）x 2

1 ax
b （3）2a 2
(1) x y 0 (2) a b a b
x y
ab ab
(3) 1 1 xy xy
例3.计算:
x 2 x2 9 (1) x 3 x2 4
(2)
x
2
2x x2 1
1

1 x x2 x
3 x1 x2 4x4
4r 2 • lb • h


4
79%
l
r
答：纸箱空间的利用
率约为79%.
b
应用2：通常购买同一品种 你会挑西瓜吗？
4x x2
2 1 x

x 1 1 2x

1 x
；
（3）
a
2
a2 4 4a
3

a
2
a
3 3a
2
；
（4） 2x 6 4 4x x2
(x

3)
x2 x 3 x
6
。
应用1： 一个长、宽、高分别为l，b，h的长方形纸箱装
满了一层高为h的圆柱形易拉罐（如图）.求纸箱空间的
思考：你能用字母表示上述运算法则吗？
分数的乘除法则：
a c ac b d bd
这里abcd都 是整数， bcd都不为
零
a c a d ad b d b c bc
你会用语言叙述一下吗？ 如果让这里的整数换
分数乘分数，用分子的积成作整为式，积这的个分结子论，还
分母的积作为积的分母；
例2.请你化简,再选一个使原式有意义,而
你也喜爱的数代入求值:
x3 x2
2
1 x
x2 x x 1
回顾与反思:
(1)本题中“x ”为何不能取0或1或-1?
(2)分式的乘方与乘除混合运算,应先进行乘方 运算,再进行乘除运算,并把除法运算转化为乘 法运算,以便进行约分.
探索:
下列等式是否成立?如果不成立,应怎样改正?
通过约分进行化简.
两个分式相除,把除式的分子、分母颠倒位置后， 与被除式相乘。
例1.计算:
(1)
6 5
x y

-
10 y 3x3
2
(2)
9a2b2 2c2

3a b3 8c2
分析:
各分式的分子与分母是单项式时,直接按照分 式乘除法法则,写成一个分式,然后约去公因式, 化为最简分式,分式乘除法中的符号法则,与有 理数乘除法的符号法则相同.
xy x2 x y xy
(a2 a) a a 1
m2 16 m2 4m
12 3m
a
2 ab a2b

ba ab
a
a2 2
2a 6a
9

a2 4 a2 3a
x2
x
6x 2
9

x3 x2 4
注意1：
1.整式与分式运算时,可以把整式看作分母是 1 的 式子。 2.分子和分母都是单项式的分式乘除法的解题步 骤是： ①把分式除法运算变成分式乘法运算； ②求分式的积； ③确定积的符号； ④约分。