对惯性和惯性力的再认识

惯性和惯性力实质重新认识
1.引言
根据牛顿力学定律，物体在不受力时，会一直保持静止或匀速直线运动状态。

物体能够保持原来的运动状态，被认为具有惯性。

在试图改变物体的运动状态时，必须克服一个试图阻碍运动状态发生改变的力，这个试图阻碍物体改变运动状态的力被叫做惯性力。

牛顿认为，惯性是物质的固有属性。

后来马赫指出[1]，所谓惯性不是物质的固有性质，惯性和惯性力是宇宙中所有其他物质对物体的引力作用所致。

这一认识被称为马赫原理，马赫的思想已被广为接受。

但是，在详细分析引力如何使变速运动的物体受到惯性力时，会遇到困难。

进一步研究认为，惯性可能是物体系统（物质系统）保持其内物体（物质粒子）运动状态的能力。

广义相对论有一个推论[2]：当一物体旁边的质量被加速时，该物体也将受到一个加速力，此力与加速度有同样的方向。

用这样一种加速机制描述惯性力，如果太阳系所在处较大范围内存在大量均匀分布的不可见物质，则定性结果与事实相符。

在非惯性系中，有时会虚拟一个力以保证牛顿力学定律的适用性，这个非惯性系中的虚拟力被叫做虚拟惯性力，有时也被叫做惯性力。

本文与这种虚拟的惯性力无关。

2.惯性力的来源
以实验室内的水平旋转圆盘为例，在圆盘静止时，坐在圆盘边沿的一个人受到重力和圆盘的支撑力，此外不受其他力的作用。

在圆盘转动时此人随圆盘一齐转动，这时他有一个指向盘心的加速度，并感受到一个径向的向外的力，也就是惯性力。

为了使问题显得清楚，以下尽量考虑惯性力所有可能的来源。

（1）来自地心的引力与惯性力垂直，无需讨论。

由于这个人正在随地球绕太阳进行轨道运动，他绕盘心转动的切向速度叠加在绕日轨道速度上，会使太阳的引力效应发生变化，但即使这种变化足够大，力的方向也只能在日地连线方向。

因为惯性力是各向同性的，因此这种引力效应的变化不会是此人受到惯性力的原因。

如果银河系没有自引收缩和膨胀，同样的分析也适用于来自银心的引力。

如果我们所在的任何层次的天体系
统正在自引收缩或膨胀，对收缩或膨胀也可以归结为力的作用，类似的分析也适用于导致收缩或膨胀的力。

（2）如果认为惯性力是宇宙深处物质的引力造成的，则因为在圆盘静止时此人并未感受到这个引力，说明这个引力是各向同性的。

在圆盘转动时，无从设想此人的位移、运动速度和运动速度的变化（向心加速度）如何使这个引力发生变化从而使此人受到惯性力。

（3）如果假定物体的变速运动会因为某种机制使它所受的引力发生某种变化，那么发生变化的不能仅仅是宇宙深处物质的引力，也应包括近处星体和星体系统的引力。

如果这样，惯性力就不会是各向同性的。

（4）考虑此人具有电磁性质，但是它受到的惯性力与电磁力无关，这不需详细分析。

以上分析证明，惯性力不会是引力，也不会是电磁力，此外自然也不会是目前已知的其他形式的力。

从引言中提到的广义相对论的推论出发，有充分的理由期望物体加速时相邻物体会受到加速力，尽管不一定在数值上也完全从广义相对论出发去讨论。

作者认为，惯性力可能是类似的加速机制造成的。

以上述转动圆盘为例，在圆盘转动起来后，在圆盘边沿的人有一个指向盘心的加速度，这个加速度使相邻物体（实验室、地球……）受到一与加速度方向相同的力，相邻物体则给此人一个反作用力，这个反作用力就是此人感受到的向外的力。

如果以圆盘边沿的人为参照系，则看到实验室以与盘心重合的一点为基准点围绕此人转动，加速度始终从盘心指向此人，他同样受到一个从盘心向外的力。

3.对惯性实质的重新认识
认为惯性是物质的固有属性，仅仅局限于物体本身，没有认识到物体与相邻物体及整个宇宙的关系，没有认识到相邻物体会存在相互作用。

马赫原理启发人们去考察物体所处的外部世界，使我们有机会注意到其他物体及整个宇宙的存在。

但是，即以天体论，很明显引力使天体靠近，使天体间产生加速度（包括向心加速度），且只要有加速度，就会有惯性力，而惯性力是反抗加速度的，于是很难设想惯性力即引力。

从本文出发，作者认为惯性可能是物体系统（物质系统）保持其内物体（物质粒子）运动状态的能力。

在试图改变一物体的运动状态时，该物体系统中的其他物体会施加一
个力企图阻止运动状态的改变，这个力就是惯性力。

以上表述是从物体做变速运动时会使相邻物体受力这一前提出发。

如果匀速直线运动在速率足够大时也使相邻物体受力，那么物体在匀速直线运动、加速运动和减速运动时相邻物体均会施加力以反抗物体的运动或运动状态的改变。

物体系统对匀速直线运动和从静止开始的加速的反抗，可以认为是为了保持其内物体原来的位置关系。

参照物质的微观结构，在分子、原子里就包含了运动，于是物体系统对减速运动和从非静止状态开始的加速的反抗，可以认为是为了保持原来的结构状态。

综合这两种情况，也许可以表述为惯性是物体系统（物质系统）保持其原来结构状态的能力。

匀速直线运动在速率足够大时会不会使相邻物体受力，只能等待将来的研究。

另外，仍然有理由相信，物体系统的这种能力不是系统自己的属性，而是由于它处在更高层次的系统中，它与更高层次的系统相互作用所致，或更高层次的系统对它的某种作用所致。

4.问题的进一步讨论
4.1.惯性力的性质及两质点相对加速时的惯性力
从上文对惯性力实质的假定出发进行讨论，一个变速运动的物体所受的惯性力应具有以下性质：（1）力的方向与加速度的方向相反；（2）力的大小与它和相邻物体（包括所有宇宙物质）的某种性质有关，在其他条件相同时这种性质影响物体（物质）获得多少惯性力或给相邻物质施加多少惯性力，以及获得多少加速力或施加多少加速力；（3）力的大小还与它和相邻物体的距离相关。

因为考察的加速事件都发生在宇宙物质中，这个距离应主要体现在物体近处的物质分布。

（4）不论相邻物质的分布是否均匀、对称，惯性力都是各向同性的。

即在同一地点，不论加速度在哪一个方向，单位惯性质量单位加速度获得的惯性力相等。

（5）在物体A附近只有一物体B,在A加速时B施加给A惯性力，只要两者的距离相同，不论A位于B哪一侧，不论加速度在哪一个方向，单位加速度的惯性力大小不变。

如果不考虑周围的物质堆积，只考虑两个质点，依据上文，当其中一个质点相对另一个质点以加速度a加速运动时，加速质点给另一质点的加速力和它所受的惯性力（作用力和反作用力）大小相等，方向相反，作者尝试列出下面的式子：
n i a r
a m m k f f 21== (1) 其中f a 是某时刻质点加速使另一质点受到的加速力，f i 是这一质点在该时刻受到的惯性
力（这些力不会是超距作用但假定两质点相离很近）；r 是两质点在该时刻的距离；k 和n 都是待确定的常数；m 1、m 2是质点携带的某种性质，如上文所述它影响自身得到多大加
速力或惯性力以及能施加给相邻质点多大加速力或惯性力。

为本文后面叙述方便暂且称这种性质为“惯性力质量”。

因为使某物体加速的力与它因加速获得的惯性力相等，因此惯性质量应相当于式（1）中的n
r m m k
21。

4.2.太阳系这里变速运动惯性力的情形
从上文出发应该认为，一个变速运动的物体受到惯性力，主要因为在物体的近处有物质堆积。

（在认为惯性力即引力时，近处的物质堆积也应增加物体的惯性，但这与本文不同）依此论，月球绕地轨道运动和地面物体受到的惯性力应主要来自地球；其它卫星轨道运动的惯性力应主要来自其中心行星；行星轨道运动的惯性力应主要来自太阳。

如果的确如此，则离中心体远的绕转体单位惯性质量单位加速度获得的惯性力应比近处的绕转体小；卫星单位惯性质量单位加速度获得的惯性力应比行星小，因为在它近处的主要质量是其中心行星，而行星比太阳小得多。

但是，目前太阳系这里绕转体惯性力的情形却不是这样——
为使问题简化假定绕转体均以轨道半长径为半径绕中心体做匀速圆轨道运动，绕转体受到的引力即向心力为GMm/r 2。

因为物体做变速运动时引起速度变化的力和惯性力相等，于是知绕转体受到的惯性力
2r GMm f = （2） 其中G 为万有引力常数，M 为中心体引力质量，m 为绕转体引力质量，r 为绕转体的轨道半 长径。

绕转体的向心加速度 ()22224/2T
r r T r r v a ππ=== （3） v 为绕转体的轨道运动平均速率，T 为观测得到的轨道运动周期。

因为惯性质量与引力质量相等，于是绕转体单位惯性质量单位加速度所获得的惯性力
3
2222214/4/r GMT T r m r GMm ma f f i ππ=== （4） 以式（4）计算，太阳系各绕转系统的绕转体轨道运动1千克惯性质量1米/秒2加速度的惯性力均约为1牛顿，其中的差别应包括各种误差，也可能会有未知原因。

在不考虑这些微小差别时，可以认为在太阳系这里的加速事件中1千克惯性质量1米/秒2加速度的惯性力都是1牛顿。

如果惯性力的实质的确如本文的假定，则只能认为在太阳系这里（太阳系内和太阳系外）足够大的范围内存在大量不可见物质，且是均匀分布的。

这1牛顿的惯性力主要来自不可见物质，可见物质的效应在其中只占极小的部分。

即，太阳的存在只是使内侧行星单位惯性质量单位加速度获得的惯性力与外侧行星有一个微小的差别，卫星系统与此类似。

在一个物体加速运动时，导致它加速的力和惯性力大小相等。

既然这两个力相等，由本文出发就应该认为它因加速而施加给相邻物质的加速力与使它加速的力大小相等。

这三个力大小相等，也许恰恰因为，加速物体被某种物质所完全包容，而这些物质的分布范围和密度又是足够大的。

惯性力不可能是这些不可见物质的引力造成的，因为在有限范围内的任何位置这些物质的引力都是各向同性的，无从设想变速运动的物体的位移、运动速度和运动速度的变化（加速度）如何使这些物质的引力发生变化从而使该物体受到惯性力。

即使考虑变速运动通过某种机制导致引力发生变化，如前文所述目前也还没有这种机制的知识。

4.3. 加速力和惯性力相等，为什么物体还会发生加速？
物体在加速时，受到两个大小相等方向相反的力——使其加速的力和惯性力。

既然两力大小相等方向相反，为什么物体还会发生加速？在本文中至少可以说明：加速力和惯性力不是同时发生的，物体在加速力的作用下加速，此后才受到惯性力。

但是，在惯性力发生后，为什么物体仍然会加速？这可能会由近代理论给出满意的说明。

5.一个有关的问题
考虑球状天体的自转，其内除旋转轴处的物质外其他物质均有指向旋转平面与旋转轴交点的加速度。

因为上文提到的加速机制，对于一个处在球状天体赤道上空的物体，球状天体的自转将使它受到一个指向球状天体中心的加速力。

这个力应是与其相邻的这
一侧半球的物质使它受到的指向天体中心的力，和另一侧半球使它受到的背向天体的力的差，因为两半球离这一物体距离不同。

太阳自转的这一效应叠加在太阳的引力上，应使内侧行星单位质量所受太阳“引力”与外侧行星有微小差别。

对地面和地面附近的物体，地球自转的这一效应无疑已叠加在地球的引力上，这使我们检测到的“地球引力”有地球引力和这一效应两种成分。

但是，如上文已提到的，由于中心体的存在，内侧绕转体轨道运动单位质量单位加速度的惯性力应比外侧绕转体稍大，这与上述效应方向正好相反。

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[1] （英文）[魏凤文 1989 广义相对论基础（北京：北京师范学院出版社）12-15]
[2] （英文）[倪光炯、李洪芳 1979 近代物理（上海：上海科学技术出版社）108]。