八(上)第七章二元一次方程组

八（上）第七章 二元一次方程组

7.1 谁的包裹多 一、知识点：

1、二元一次方程的有关概念：含有两个未知数，且未知数次数是1，这样的方程叫做二元一次方程。它的标准形式为：ax+by=c(a ，b ≠0)。 例1、已知二元一次方程3x+2y=6。（1）用含x 的代数式表示y ； （2）任意写出方程的3个解。

例2、已知方程3

123215m n x

y +--=是一个二元一次方程，求m 和n 的值。

2、二元一次方程的解的求法：先用含其中一个未知数的代数式表示另一个未知数（如用x 表示y ），然后给出x 的一个值，就能对应地求出y 的一个值，这样得到的每一对对应值，都是二元一次方程的解

例：写出二元一次方程3x+y=9的所有正整数解。

3、二元一次方程组：两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组。它的一

般形式是：111

222

a x

b y

c a x b y c +=⎧⎨+=⎩，常见的二元一次方程组有两种：

（1）两个二元一次方程组成的二元一次方程组

（2）一个一元一次方程和一个二元一次方程组成的方程组 二元一次方程与二元一次方程组的解之间的区别与联系

二元一次方程组的解一定是方程组中的任何一个方程的解，反之不成立。

例1：下列方程组：（1）10321

234

x y x y ⎧-=⎪⎪

⎨⎪+=⎪⎩（2）4527x y x z +=⎧⎨-=⎩（3）12xy x y =⎧⎨+=⎩（4）23780x y y -=⎧⎨-=⎩

其中_________是二元一次方程组。

例2、如果1ax 352211

y x x by y ⎧

-==

⎧⎪⎨⎨

+=⎩⎪=-⎩是方程组的解，求a —b 的值。

二、应用与创新

1、会列简单的二元一次方程和二元一次方程组，体会方程是刻画现实世界的有效的数学模型

例：小明给小刚出了一道数学题：如果我将二元一次方程组()()233x y x y +=⎧⎪⎨+=⎪⎩①

②

中的第①个

方程y 的系数遮住，第②个方程x 的系数遮住，并且告诉你2

1x y =⎧⎨=⎩

是这个方程组的解，你

能求出原来的方程组吗？

2、利用二元一次方程或二元一次方程组的性质求解 例1、已知方程()()2

2

3

2620m n

m x n y ---+-=是二元一次方程，求m ，n 的值

例2、方程()

()221123k x k x ky k -+++=+，当k=______时，它为一元一次方程，当k=_____时，它为二元一次方程。

3、二元一次方程（组）及其解的应用

例：某球迷协会组织36名球迷将租乘汽车赴比赛场地，为某足球队呐喊助威，可租用的汽车有两种：一种每辆可乘8人，另一种每辆可乘4人，要求租用的车子不留空座，也不超载。 （1）请你给出三种不同的租车方案；

（2）若8个座位的车子租金是300元/天，4个座位的车子租金是200元/天，请你设计费用

最少的租车方案，并简述你的理由。

三、练习：（一）选择题 1、方程：3

12

42,31,1,

2,51,x y x y xy y x x y

-=+==+=+=1,20x y z x z ++=+=中，属于二元一次方程的有（ ）

A 、2个

B 、3个

C 、4个

D 、5个 2、下列方程组中，是二元一次方程组的是（ ）

135x y A x y -=⎧⎨+=⎩、 101xy B x y +=⎧⎨+=⎩、 1

6

341

y C x

x y ⎧+=⎪⎨⎪+=⎩、 22120x y D x y ⎧-=⎨-=⎩、 3、以3

1

,22

x y =-=-

为解的二元一次方程组是（ ） 10350x y A x y --=⎧⎨+-=⎩、 10350x y B x y -+=⎧⎨++=⎩、 135x y C x y -=⎧⎨+=-⎩、 1

35x y D x y -=⎧⎨

+=⎩

、 4、某学校的男运动员比女运动员的2倍多4人，男运动员与女运动员的人数比是5：2，求男，女运动员各多少人？若设男运动员x 人，女运动员y 人，则可得方程组为（ ）

2452x y A x y =+⎧⎨=⎩、 2425x y B x y =+⎧⎨=⎩、 2452x y C x y =-⎧⎨=⎩、 24

25x y D x y

=-⎧⎨

=⎩、 5、二元一次方程3x+y=9的正整数解的个数是（ ） A 、1 B 、2 C 、3 D 、不确定 （二）、填空题 6、设a ≠0，若2x-y=a

y ____x+2y=a,

x ⎧=⎨

⎩则：。

7、若()21

x=0y=135a x by x by a b ++=⎧⎧⎪⎨⎨+=+⎪⎩⎩

是方程组的解，则a+b=______。 8、在4x —3y=5中用含x 的代数式表示y 的式子可以写成____________，当1

2

2

x =-时，y=_______。

9、甲班有男生x 人，女生y 人，其中男生比女生的2倍少8人，列出关于x ，y 的二元一次方程是_______________________。 10、已知2

211302

n m x

y -+-

=是关于x ，y 的二元一次方程，则m=______,n=_______。 11、若26

29

x y x y +=⎧⎨

+=⎩，则x+y=_____。