A ．(]1-∞，
B ．()1-∞，
C ．[)1+∞，
D ．()1+∞， 3．已知等比数列{}n a 满足14=a ，2641
4
a a a =-，则2a = A ．2 B ．1 C ．
12 D ．1
8
4．直线3y kx =+与圆22(2)(3)4x y -+-=相交于,M N 两点，若MN ≥k 的取值范围是
A ．3
[,0]4-
B ．[
C ．[
D ．2
[,0]3
-
5．下列四个结论中错误的个数是
①若0.40.433,log 0.5,log 0.4===a b c ，则>>a b c
②“命题p 和命题q 都是假命题”是“命题∧p q 是假命题”的充分不必要条件 ③若平面α内存在一条直线a 垂直于平面β内无数条直线，则平面α与平面β垂直 ④已知数据12,,, n x x x 的方差为3，若数据()121,1,1,0,R n ax ax ax a a +++>∈ 的方差为
12,则a 的值为2
A ．0
B ．1
C ．2
D ．3 6．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为
A ．8(4)π+
B ．8(8)π+
C ．16(4)π+
D ．16(8)π+
7．已知向量()()1,23,2，==- a b ，若()()
//3ka b a b +-
，则实数k 的值为
A ．3 B
C
．3- 8．某程序框图如右图所示，运行该程序输出的k 值是 A ．4 B ．5 C ．6 D ．7
9．若直线)2(+=x k y 上存在点(),x y 满足011-≥⎧⎪
+≤⎨⎪≥-⎩
x y x y y ，则实数k 的取值
范围是
A ．⎥⎦⎤⎢⎣
⎡--41,1 B ．⎥⎦⎤⎢⎣
⎡-51,1 C ．(]⎪⎭⎫⎢⎣⎡∞+-∞-，，511 D ．⎥⎦
⎤⎢⎣⎡-5
1,41
10．已知偶函数()()0≠f
x x 的导函数为()，
'f x 且满足()1=f 0．当0>x 时，()()2,'f x 成立的x 的取值范围是
A ．()()101-∞- ,,
B ．()()11-∞-∞ ,,+
C ．()()1001- ,,
D ．()()101-+∞ ,,
第Ⅱ卷(共100分)
二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．
11．在区间[]
0,1上随机选取两个数x 和y ，则满足20-12．观察下列各式：3
1=1，3321+2=3，33321+2+3=6，33332
1+2+3+4=10，…，由此推得：
33331+2+3+n = ．
13．若命题“0x ∃∈R ，使得2
+20x x a +≤”是假命题，则实数a 的取值范围是 ． 14．已知()lg
2x f x x =-，若()()0f a f b +=，则41
a b
+的最小值是 ． 15．设双曲线22
221(0,0)x y a b a b
-=>>的右焦点是F ，左、右顶点分别是12,A A ，
过F 做x 轴的垂线交双曲线于,B C 两点，若12A B A C ⊥，则双曲线的离心率为 ． 三、解答题：本大题共6小题，共75分． 16．（本小题满分12分）
已知函数()()2
2cos cos 2x f x a x θ⎛⎫
=++ ⎪⎝⎭为奇函数，且02f π⎛⎫
= ⎪⎝⎭
，其中()0a θπ∈∈R ，，．
（Ⅰ）求θ，a 的值； （Ⅱ）若,2παπ⎛⎫
∈
⎪⎝⎭
，2()cos()cos 202854f αππαα+++=，求cos sin αα-的值．
17．(本小题满分12分)
某商场举行有奖促销活动，顾客购买一定金额的商品后即可抽奖一次．抽奖方法是：从装有标号为1,2,3,4的4个红球和标号为1,2的2个白球的箱中，随机摸出2个球，若摸出的两球号码相同，可获一等奖；若两球颜色不同且号码相邻，可获二等奖，其余情况获三等奖．已知某顾客参与抽奖一次． （Ⅰ）求该顾客获一等奖的概率； （Ⅱ）求该顾客获三获奖的概率．
18．（本小题满分12分）
如图，已知三棱锥O ABC -的三条侧棱OA ，
OB ，OC 两两垂直，ABC ∆为等边三角形， M 为ABC ∆内部一点，点P 在OM 的延长线上，且
PB PA =．
（Ⅰ）证明：OB OA =；
（Ⅱ）证明：平面⊥PAB 平面POC ． 19．(本小题满分12分)
已知数列{}n a 和{}n b 满足1232(N*)n b
n a a a a n =∈ ．若{}n a 是各项为
正数的等比数列，且12a =，323b b =+． （Ⅰ）求n a 与n b ； （Ⅱ）设11
n n n
c a b =
-，求数列{}n c 的前n 项和为n S ． 20.（本小题满分13分）
已知椭圆1422
=+y x C :，如图所示点)(),(),(332211y ,x P y ,x B y ,x A 为椭圆上任意三点． （Ⅰ）若0OA OB OP ++=
，是否存在实数λ，使得代数式2121y y x x λ+为定值．若存在，
求出实数λ和2121y y x x λ+的值；若不存在，说明理由．
（Ⅱ）若0=⋅OB OA ，求三角形OAB 面积的最大值；
O
B
C
P
M
∙
