受弯构件正截面承载力计算和分析

配置：梁腹板高度≥450mm时，每侧纵向构造钢筋（不包括梁 上、下部受力钢筋及架立钢筋）的截面面积不应小于腹板截 面面积的0.1%，且其间距不宜大于200mm。
5.2.2板的构造要求
n 板的构造要求（部分）
分布钢筋
板厚
h≥60
受力钢筋
混凝土强度等级一 般为 C15 ~ C35
例 As=390mm2/m(每米板宽) 实配f 8@125(As=402mm2/m)
p 结构计算和构造措施是相互配合的；
p 在进行受弯构件正截面承载力计算之前，还需要 了解其有关的构造要求。
5.2.1梁的构造要求
n 梁的构造要求（部分）
钢筋净距≥30mm，≥1.5钢筋直 径
梁常用的混凝土强度等级是C20、 C25、C30、C35、C40等
h 1 16 : 1 10l0 c
b 1 2 : 1 3h
受弯构件正截面承载力计算和分析
正截面受弯承载力分析
p
单筋矩形截面梁受弯承载力计算 本
双筋矩形截面梁受弯承载力计算 章
T形截面梁受弯承载力计算
主 要
内
容
受弯构件
仅承受弯矩和剪力作用的构件； 荷载作用方向与构件轴线垂直。
受弯构件的设计计算
正截面受弯承载力计算：确定纵筋数量，防止正截面破坏 ----本章内容
简化方法
要简化受压区应力图形，首先要简化应力-应变曲线。 上升段不变（二次抛物线），下降段改为水平线。
应力图形简化原则
曲线应力图形 → 等效矩形应力图形 受压区合力值不变；合力点作用位置不变
5.3.2 正截面受弯分析
n 应力、应变图示
ecu
来自百度文库sc
ec
Ｃ
q Ｍu
h h0
y xc yc
b
As
es >ey
↓
公式的适用条件
↓
公式的应用
p 5.1 概述
p典型的受弯构件 p 正截面的概念 p 单筋与双筋矩形截面梁
n 典型的受弯构件：梁与板
受压纵筋
箍筋
受拉纵筋
梁的截面形式
n 典型的受弯构件：梁与板
梁
板
梁和板相交处
板的负弯矩钢筋
板的正弯矩钢筋
梁板柱相交处
n 正截面的概念
p 与构件的计算轴线相垂直的截面称为正截面
y
dy
5.3.3 受压区等效矩形应力图形
n 等效原因:计算过复杂 n 等效原则
p 等效矩形应力图形的面积应等于抛物线加矩形应力图形的面积，即混 凝土压应力的合力的大小相等；
p 等效矩形应力图形的形心位置应与抛物线加矩形应力图形的总形心位 置相同，即压应力合力的作用点位置不变。
ecu
sc
a1fc
ec
ss
fy
es
ey 2
eyu=0.01
钢筋的理想应力-应变曲线
5.3.2 正截面受弯分析
正截面分析思路
目的：建立正截面承载力计算方法 方法：平衡方程；物理方程（应力-应变方程）；几何方程
按实际的曲线应力图形，根据采用的应力-应变曲线和平截面 假定，可以建立，但需要对曲线应力图形积分，使用上不方便； 采用简化方法。
高n 强= 2混; 凝土0 （0C.08002）：cu 0.0033 n = 1.5； 0 0.00215 cu 0.003
5.3.1 基本假定
纵向钢筋的应力取等于钢筋应变与其弹性模量的乘积，但其 绝对值不应大于其相应的强度设计值。应力-应变关系为理想 弹塑性。纵向受拉钢筋的极限拉应变取为0.01。
T=fyAs
单筋矩形截面
截面应变分布
截面应力分布
n 方程的建立
c
cu
y xc
s
cu
h0
xc
xc
X 0
xc 0
c
bdy
f y As
C
xc 0
c
bdy
M 0 Mu Cyc fy As h0 xc
yc
xc 0
c
b
ydy
C
Mu f y As z
Mu
xc 0
c
b
h0
xc
h<300mm 时 d≥8mm;h≥300mm 时 ， d≥10mm
钢筋净距≥25mm，≥钢筋直径
混凝土保护层(到最外侧钢筋边 缘的距离)≥20mm
钢筋净距≥25mm，≥钢筋直径
5.2.1梁的构造要求
梁侧纵向构造钢筋(腰筋)
作用：承受梁侧面的温度变化及混凝土收缩引起的应力，并抑 制混凝土裂缝的开展。
正截面
n 单筋与双筋矩形截面梁
砼受压区
砼受压区
计算轴线 受压纵筋
中和轴
受拉纵筋
单筋梁
中和轴
受拉纵筋
双筋梁
p 5.2 构造要求
p构造要求的意义 p 梁的构造要求 p 板的构造要求
5.2.1梁的构造要求 n 构造要求的意义
p 构造要求是在长期工程实践经验的基础上对结构 计算的必要补充，以考虑结构计算中没有计及的 因素（如混凝土的收缩、徐变和温度应力等）；
采用平截面假定，由几何关系可确定截面上各点的应变， 进而确定各点应力。
引入平截面假定，提高了计算方法的逻辑性和条理性，使 计算公式具有明确的物理概念。
截面分析最重要的假定
截面受拉区的拉力全部由钢筋负担，
Mcu
不考虑受拉区混凝土的抗拉作用。
fyAs
5.3.1 基本假定
混凝土受压的应力与应变关系曲线是由抛物线上升段和水平
斜截面受剪承载力计算：确定箍筋数量，防止斜截面破坏 ----第 6 章
变形和裂缝宽度计算：修正纵筋数量，保证适用性和耐久性 ----第 9 章
本章内容 截面形式：矩形、T形(包括I形)截面 配筋形式：单筋、双筋截面；重点是单筋矩形截面
思路
试验研究 ↓
构件破坏机理 ↓
截面计算简图
↓
承载力（变形、裂缝宽度）公式
Ｃ
Ｃ
q Ｍu
Ｍu
h h0
y xc yc b1xc
b
As
es >ey
单筋矩形截面 截面应变分布
T=fyAs
截面应力分布
T=fyAs
截面等效应力图
5.3.3 受压区等效矩形应力图形
n 公式推导 ecu
fc
a1fc
xc d
b1xc x
Ｃ
Ｃ
Ｍu
Ｍu
T=fyAs
段两部分组成。
c
fc
1
1
c 0
n
sc fc sc
混凝土的应力-应变曲线
c fc
c fc
0 0.002 0.5( fcu,k 50)105
c
fc
1
1
c 0
n
ec
ec
e04
ecu
cu 0.0033 ( fcu,k 50)105
n
2
1 60
(
fcu,k
50)
普通混凝土
板跨
125 125 125
板宽
p 5.3 正截面受弯承载力分析
p承载力计算的基本假定 p 受压区等效矩形应力图形 p 界限受压区高度与最小配筋率 p 承载力计算公式及其应用
5.3.1 基本假定
为什么要做假定？
截面分析的三个条件：平衡方程；物理方程；几何方程
构件在弯曲变形后，平均应变（某一区段的平均应变） 符合平截面假定。