高三数学复习导学案

高三数学复习导学案六十一

专题四 立体几何

一、 空间几何体三视图与直观图

1 ．（2012年高考（新课标理））已知三棱锥S ABC -的所有顶点都在球O 的求面上,ABC

∆是边长为1的正三角形,SC 为球O 的直径,且2SC =;则此棱锥的体积为 （ ）

A B C D

2．4（2012年高考（重庆理））设四面体的六条棱的长分别为a ,且长为a 的

,则a 的取值范围是 （ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

3 ．（2012年高考（陕西文））将正方形(如图1所示)截去两个三棱锥,得到图2所示的几何

体,则该几何体的左视图为

4 ．（2012年高考（课标文理））如图,网格上小正方形的边长为1,粗线画出的是

某几何体的三视图,则几何体的体积为 A .6 B .9 C .12 D .18 5．（2012年高考（湖南文））某几何体的正视图和侧视图均如图1所示,则该几何体的俯视

图不可能．．．是

D

C B A

正、侧视图

6．（2012年高考（广东理））(立体几何)某几何体的三视图

如图1所示,它的体积为

（ ）

A ．12π

B ．45π

C ．57π

D ．81π

7．（2012年高考（北京理））某三棱锥的三视图

如图所示,该三棱锥的表面积是

（ ）

A ．28+

B ．30+

C ．56+

D ．60+

8．（2012年高考（山东文））如图,正方体1111ABCD A B C D -的棱长为1, E 为线段1B C 上的一点,则三棱锥1A DED -的体积为_____.

9（2011年陕西卷理科第5题文科第5题）某几何体的三视图如图所示，则它的体积是 （ ）

（A ）283

π- （B ）83

π-

（C ）82π-

（D ）23

π

10下面是一个几何体的三视图，则这个几何体的体积 是（ ）

二、 直线与平面的位置关系

1、(江苏省启东中学高三综合测试三)设b 、c 表示两条直线，α、β表示两个平面，下列命题中真命题是

A ．若b ⊂α,c ∥α，则b ∥c

B ．若b ⊂α,b ∥c ，则c ∥α

C ．若c ∥α，c ∞β，则α⊥β

D ．若c ∥α，α⊥β，则c ∞β 2、(江西省五校2012届高三开学联考)已知直线m 、n ，平面α、β,给出下列命题: ①若,m n αβ⊥⊥，且m n ⊥，则αβ⊥ ②若//,//m n αβ，且//m n ，则//αβ ③若,//m n αβ⊥，且m n ⊥，则αβ⊥ ④若,//m n αβ⊥，且//m n ，则//αβ 其中正确的命题是

A .①③

B .②④

C .③④

D .①

3、(安徽省皖南八校2008届高三第一次联考)设n m ,是不同的直线，α、β、γ是不同的平面，有以下四个命题 ①

γβγαβα//////⇒⎭⎬⎫；②βαβα⊥⇒⎭⎬⎫⊥m m //；③βαβα⊥⇒⎭⎬⎫⊥//m m ；④αα////m n n m ⇒⎭

⎬⎫

⊂；

其中正确的命题是（ ）

Ａ．①④； Ｂ．②③； Ｃ．①③； Ｄ．②④

4、在正四面体P —ABC 中，D ，E ，F 分别是AB ，BC ，CA 的中点，下面四个结论中不成

立的是

A ．BC ∥平面PDF

B ．DF ⊥平面PAE

C ．平面PDF ⊥平面ABC

D ．平面PA

E ⊥平面ABC 5、（2012年高考（四川理））下列命题正确的是 （ ）

A ．若两条直线和同一个平面所成的角相等,则这两条直线平行

B ．若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等,则这两个平面平行

C ．若一条直线平行于两个相交平面,则这条直线与这两个平面的交线平行

D ．若两个平面都垂直于第三个平面,则这两个平面平行 6、(四川省成都市一诊)如图，直线PA 垂直于圆O 所在的平面

ABC ∆内接于圆O ，且AB 为圆O 的直径，点M 为线段PB

的中点．现有以下命题：①BC PC ⊥；②//OM APC 平面； ③点B 到平面PAC 的距离等于线段BC 的长．其中真命题的 个数为

A ．3

B ．2

C ．1

D ．0

7命题：、设 为两个不同的平面，l ，m 为两条不同的直线，且

，有如

下的两个

①若 ；②若 那么（ ）

A 、①是真命题，②是假命题；

B 、①是假命题，②是真命题；

C 、①②都是真命题；

D 、①②都是假命题. 8、.设γβα,,为两两不重合的平面，n m l ,,为两两不重合的直线，给出下列四个命题：

①若γα⊥，γβ⊥，则βα||；②若α⊂m ，α⊂n ，β||m ，β||n ，则βα||； ③若βα||，α⊂l ，则β||l ；④若l =βα ，m =γβ ，n =αγ ，γ||l ，则

m ||其中真命题的个数是

A ．1

B ．2

C ．3

D ．4 9、）设l 是直线,a,β是两个不同的平面 （ ）

A ．若l ∥a,l ∥β,则a ∥β

B ．若l ∥a,l ⊥β,则a ⊥β

C ．若a ⊥β,l ⊥a,则l ⊥β

D ．若a ⊥β, l ∥a,则l ⊥β

10、（2012年高考（浙江理））已知矩形将∆ABD 沿矩形的对角线BD 所在

的直线进行翻着,在翻着过程中,

（ ）

A ．存在某个位置,使得直线AC 与直线BD 垂直

B ．存在某个位置,使得直线AB 与直线CD 垂直

C ．存在某个位置,使得直线A

D 与直线BC 垂直

D ．对任意位置,三直线“AC 与BD”,“AB 与CD”,“AD 与BC”均不垂直

三、平行与垂直的性质和判定 1．（2012年高考（浙江文））如图,在侧棱锥垂直底面的四棱锥ABCD-A 1B 1C 1D 1中,AD ∥BC,AD ⊥

1=2,E 是DD 1的中点,F 是平面B 1C 1E 与直线AA 1的交点.

(1)证明:(i)EF ∥A 1D 1;

(ii)BA 1⊥平面B 1C 1EF;

(2)求BC 1与平面B 1C 1EF 所成的角的正弦值.