理论力学总复习ppt剖析
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1
静力学复习
一. 基本概念及概念的区分
① 合力R 和主矢 R' 的区别 合力R : 是主矢的移动效果和主矩转动效果之
和 (主矢,主矩可简化为合力)。 (与作用点有关)
主矢R': 只代表移动效果，且有主矩存在时
(与作用点无关) ② 力矩和力偶矩的区别： 力矩: 是力对那一点的转矩, 与取矩点有关,
且不能在平面内任意移动。 力偶矩: 它是在平面内和平行它自身平面内
a z z
来自百度文库11
v vx2 vy2 vz2 a ax2 ay2 az2
方向均由相应的方向余弦确定。
自然法（轨迹已知时）
s f (t)
, v ds dt
方向沿切线方向，
a
dv dt
d 2s dt 2
方向沿切线方向，an
v2
方向指向曲率中心
全加速度：a
a 2 an 2 ,
tg (a,n )
2．刚体的运动 平动（可简化为一点的运动）
任一瞬时, 各点的轨迹形状相同, 各点的速度和加速度均相等
定轴转动
f (t)
,
d
dt
,
d
dt
d 2
dt 2
＝常量： （匀变速转动）
0 t
0
0t
1 2
t
2
2 02 2( 0)
(t 0时 0, 0 )
13
=常量（匀速转动）： t , n
做出速度矢量图如图示。
投至x轴：
aa cos aan sin ae
ae l cos45 l 2sin45
2 ( 2 )l ，方向如图示
小车的加速度：a ae 2
18
[例9-9] 平面机构中, 楔块M: =30º, v=12cm/s ; 盘: r = 4cm , 与 楔块间无滑动．求圆盘的及轴O的速度
可任意移动,与取矩点无关。 2
③平面任意力系向某点简化的不变量,
空间任意力系向某点简化的不变量。
平面中：R '
空间中：R ' ; M //
'
M R,R
④摩擦力的方向判定 摩擦力是一种约束反力,方向总是与物体相
对运动方向(趋势方向)相反。
3
二、基本方程和基本定理
(一). 基本定理(常用的) ①三力平衡必汇交，必共面(用于确定未知力的方向)
解：研究AB梁
由 X 0, X A 0
mA(F )0 ;
解得：
RB
a
qa
a 2
m
P2a
0
Y 0 YA RB qaP0
RB
qa 2
m a
2
P
200.8 2
16 0.8
22012(kN)
YA PqaRB 20200.812 24(kN)
8
10
一．基本内容
1.点的运动学
直线运动 曲线运动
匀速,匀变速,变速
6
(二). 解题技巧： ①先找二力杆 ②选坐标轴未知力 ③选取矩点（轴）与未知力相交或平行 ④从已知力下手，物系问题由整体-->局部
(三). 注意问题： ①力偶在坐标轴投影不出现 ②摩擦力的方向一般不能假设 ③附加方程中的≥或≤号别最后忘记 ④受力图中力要画全
7
[例3-3] 已知：P=20kN, m=16kN·m, q=20kN/m, a=0.8m 求：A、B的支反力。
vB vA vBA vBA AB , 为图形角速度
14
aB aA aBA aBAn
aBA AB aBAn AB 2
分别为图形的角速度，角加速度
投影法： vB AB vA AB
瞬心法：vB PB , P点为图形的速度瞬心，vBPB , 与一致
15
三．解题步骤．技巧及注意的问题 1.分析题中运动系统的特点及系统中点或刚体的运动形式。 2.弄清已知量和待求量。 3.选择合适的方法建立运动学关系求解。
②合力投影定理：RX=X
③合力矩定理：mO (R )mO (Fi )
投影式：mz (R )mz (Fi )
5
(二) 基本方程
平面 X 0 空间 X 0 mX 0
Y 0
mA 0
Y 0 my 0 Z 0 mz 0
三. 解题步骤，解题技巧，解题注意问题 (一)解题步骤： ①选研究对象 ②作受力图（主动力、约束力均画上 ） ③选坐标列方程 ④解方程，求出未知数
和B点速度．
解：轴O, 杆OC, 楔块M均作平动, 圆盘作平面运动，P为速度瞬心
vA v12 cm/s , vA / PA 12 / r cos 12 / 4 cos30 2 3 rad/s
(）
vo POrsin4sin30 2 34 3 m/s()
PB PO2 OB2 2 PO OB cos120 22 42 2 2 4 1 2 7m
各种方法的步骤,技巧和使用中注意的问题详见每次习 题课中的总结。
16
[例8-13] 曲柄滑杆机构
已知: OA＝l , = 45o 时， ;
求：小车的速度与加速度． 解： 动点：OA杆上 A点;
动系：固结在滑杆上; 静系：固结在机架上。
绝对运动：圆周运动， va l (方向OA)
aa l (方向OA), aan l2 (沿AO指向O)
合成运动：绝对运动,相对运动,牵连运动
2.刚体运动学
基本运动 平动 平面运动 定轴转动
二．基本公式
1．点的运动
矢量法 r r(t) ,
直角坐标法 x f1(t) y f2 (t) z f3 (t)
v
dr dt
,
a
dv dt
d 2r dt 2
vx vy
x y
vz z
a x x a y y
a an
a 常数（匀变速运动）：
v v0 a t
s
s0
v0t
1 2
a
t
2
v2 v02 2a (ss0 )
(t0时 vv0,ss0 )
12
点的合成运动 va ve vr aa ae ar （牵连运动为平动时） aa ae ar ak（牵连运动为转动时）
其中，ak 2e vr , ak 2evr sin(e,vr )
30
ｎ的单位：rpm
定轴转动刚体上一点的速度和加速度：（角量与线量的关系）
v R
a R
an R 2
全加速度：a R 2 4
tg(a, n) 2
轮系的传动比：i12
1 2
n1 n2
R1 R2
Z2 Z1
, i1n
1 n
1 2
2 3
n 1 n
平面运动（平动和转动的合成）
基点法：（A为基点）
相对运动：直线运动， vr ? ar ? 铅直方向
牵连运动：平动；
ve ? ae ? 水平方向,待求量.
17
根据速度合成定理 va ve vr 做出速度平行四边形, 如图示
ve va cos lcos45
2 2
l ()
小车的速度：v ve
根据牵连平动的加速度合成定理
aa aa n ae ar
静力学复习
一. 基本概念及概念的区分
① 合力R 和主矢 R' 的区别 合力R : 是主矢的移动效果和主矩转动效果之
和 (主矢,主矩可简化为合力)。 (与作用点有关)
主矢R': 只代表移动效果，且有主矩存在时
(与作用点无关) ② 力矩和力偶矩的区别： 力矩: 是力对那一点的转矩, 与取矩点有关,
且不能在平面内任意移动。 力偶矩: 它是在平面内和平行它自身平面内
a z z
来自百度文库11
v vx2 vy2 vz2 a ax2 ay2 az2
方向均由相应的方向余弦确定。
自然法（轨迹已知时）
s f (t)
, v ds dt
方向沿切线方向，
a
dv dt
d 2s dt 2
方向沿切线方向，an
v2
方向指向曲率中心
全加速度：a
a 2 an 2 ,
tg (a,n )
2．刚体的运动 平动（可简化为一点的运动）
任一瞬时, 各点的轨迹形状相同, 各点的速度和加速度均相等
定轴转动
f (t)
,
d
dt
,
d
dt
d 2
dt 2
＝常量： （匀变速转动）
0 t
0
0t
1 2
t
2
2 02 2( 0)
(t 0时 0, 0 )
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=常量（匀速转动）： t , n
做出速度矢量图如图示。
投至x轴：
aa cos aan sin ae
ae l cos45 l 2sin45
2 ( 2 )l ，方向如图示
小车的加速度：a ae 2
18
[例9-9] 平面机构中, 楔块M: =30º, v=12cm/s ; 盘: r = 4cm , 与 楔块间无滑动．求圆盘的及轴O的速度
可任意移动,与取矩点无关。 2
③平面任意力系向某点简化的不变量,
空间任意力系向某点简化的不变量。
平面中：R '
空间中：R ' ; M //
'
M R,R
④摩擦力的方向判定 摩擦力是一种约束反力,方向总是与物体相
对运动方向(趋势方向)相反。
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二、基本方程和基本定理
(一). 基本定理(常用的) ①三力平衡必汇交，必共面(用于确定未知力的方向)
解：研究AB梁
由 X 0, X A 0
mA(F )0 ;
解得：
RB
a
qa
a 2
m
P2a
0
Y 0 YA RB qaP0
RB
qa 2
m a
2
P
200.8 2
16 0.8
22012(kN)
YA PqaRB 20200.812 24(kN)
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10
一．基本内容
1.点的运动学
直线运动 曲线运动
匀速,匀变速,变速
6
(二). 解题技巧： ①先找二力杆 ②选坐标轴未知力 ③选取矩点（轴）与未知力相交或平行 ④从已知力下手，物系问题由整体-->局部
(三). 注意问题： ①力偶在坐标轴投影不出现 ②摩擦力的方向一般不能假设 ③附加方程中的≥或≤号别最后忘记 ④受力图中力要画全
7
[例3-3] 已知：P=20kN, m=16kN·m, q=20kN/m, a=0.8m 求：A、B的支反力。
vB vA vBA vBA AB , 为图形角速度
14
aB aA aBA aBAn
aBA AB aBAn AB 2
分别为图形的角速度，角加速度
投影法： vB AB vA AB
瞬心法：vB PB , P点为图形的速度瞬心，vBPB , 与一致
15
三．解题步骤．技巧及注意的问题 1.分析题中运动系统的特点及系统中点或刚体的运动形式。 2.弄清已知量和待求量。 3.选择合适的方法建立运动学关系求解。
②合力投影定理：RX=X
③合力矩定理：mO (R )mO (Fi )
投影式：mz (R )mz (Fi )
5
(二) 基本方程
平面 X 0 空间 X 0 mX 0
Y 0
mA 0
Y 0 my 0 Z 0 mz 0
三. 解题步骤，解题技巧，解题注意问题 (一)解题步骤： ①选研究对象 ②作受力图（主动力、约束力均画上 ） ③选坐标列方程 ④解方程，求出未知数
和B点速度．
解：轴O, 杆OC, 楔块M均作平动, 圆盘作平面运动，P为速度瞬心
vA v12 cm/s , vA / PA 12 / r cos 12 / 4 cos30 2 3 rad/s
(）
vo POrsin4sin30 2 34 3 m/s()
PB PO2 OB2 2 PO OB cos120 22 42 2 2 4 1 2 7m
各种方法的步骤,技巧和使用中注意的问题详见每次习 题课中的总结。
16
[例8-13] 曲柄滑杆机构
已知: OA＝l , = 45o 时， ;
求：小车的速度与加速度． 解： 动点：OA杆上 A点;
动系：固结在滑杆上; 静系：固结在机架上。
绝对运动：圆周运动， va l (方向OA)
aa l (方向OA), aan l2 (沿AO指向O)
合成运动：绝对运动,相对运动,牵连运动
2.刚体运动学
基本运动 平动 平面运动 定轴转动
二．基本公式
1．点的运动
矢量法 r r(t) ,
直角坐标法 x f1(t) y f2 (t) z f3 (t)
v
dr dt
,
a
dv dt
d 2r dt 2
vx vy
x y
vz z
a x x a y y
a an
a 常数（匀变速运动）：
v v0 a t
s
s0
v0t
1 2
a
t
2
v2 v02 2a (ss0 )
(t0时 vv0,ss0 )
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点的合成运动 va ve vr aa ae ar （牵连运动为平动时） aa ae ar ak（牵连运动为转动时）
其中，ak 2e vr , ak 2evr sin(e,vr )
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ｎ的单位：rpm
定轴转动刚体上一点的速度和加速度：（角量与线量的关系）
v R
a R
an R 2
全加速度：a R 2 4
tg(a, n) 2
轮系的传动比：i12
1 2
n1 n2
R1 R2
Z2 Z1
, i1n
1 n
1 2
2 3
n 1 n
平面运动（平动和转动的合成）
基点法：（A为基点）
相对运动：直线运动， vr ? ar ? 铅直方向
牵连运动：平动；
ve ? ae ? 水平方向,待求量.
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根据速度合成定理 va ve vr 做出速度平行四边形, 如图示
ve va cos lcos45
2 2
l ()
小车的速度：v ve
根据牵连平动的加速度合成定理
aa aa n ae ar