2019-2020学年高中毕业班天一大联考测试(一)数学(文科)

2019-2020学年高中毕业班天一大联考测试（一）数学（文科）

一、选择题：（本题共12小题，每小题5分，共60分）

1、已知集合A=2{3},{760}x x B x x x ≥=-+<，则（R C A ）∩B=（ ）

A 、{x 13}x <<

B 、{x 16}x <≤

C 、{x 13}x ≤≤

D 、{x 16}x ≤≤

2、已知12510,34,z i z i =-=+且复数z 满足12

11z z z =+，则z 的虚部为（ ） A 、225 B 、-225 C 、225i D 、-225

i 3、某单位共有老年、中年、青年职工320人，其中有青年职工150人，老年职工与中年职工的人数之比为7:10.为了了解职工的身体状况，现采用分层抽样方法进行调查，抽取的样本中有青年职工30人，则抽取的老年职工的人数为（ ）

A 、14

B 、20

C 、21

D 、70

4、设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若237572,40,a a a S a ===则（ ）

A 、13

B 、15

C 、20

D 、22

5、若12,e e 是夹角为0

60的两个单位向量，已知1223a e e =+，则a =（ ）

A

、

、4 D

6、马拉松是一项历史悠久的长跑运动，全程约42千米，跑马拉松对运动员的身体素质和耐力是极大的考验，专业的马拉松运动员经过长期的训练，跑步时的步幅（一步的距离）一般略低于自身的身高，若某运动员跑完一次全程马拉松用了2.5小时，则他平均每分钟的步数可能为（ ）

A 、60

B 、120

C 、180

D 、240

7、某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ） A 、

143

π B 、113π C 、83π D 、73π

附：台体的体积11(),3V S S h = 8、已知直角三角形的两直角边长分别为3和4，现

向该三角形内随机撒一粒黄豆，则豆子落在其内切

圆内的概率为（ ）

A 、

4π B 、6π C 、3π D 、5

π

9. 已知曲线F y x E ,13

:22

=-为E 的左焦点，Q P ,为双曲线E 右支上的两点，若线段PQ 经过点()0,2，PQF ∆的周长为38

，则线段

PQ 的长为 （ ）

2.A 32.B 4.C 34.D

10. 已知函数()(),x x e e x x f --=若(21)(2)f x f x -<+，则x 的取值范围是（ ）

⎪⎭⎫ ⎝⎛-3,31.A ⎪⎭⎫ ⎝⎛-∞-31,.B ()+∞,3.C ()+∞⋃⎪⎭⎫ ⎝

⎛-∞-,331,.D 11. 已知点P 在曲线x x y ln 22

-=上，点Q 在直线23-=x y 上，则PQ 的最小值为（ ） 1313.A 1.B 1010.C 4

1.D 1

2. 已知椭圆()01:22

22>>=+b a b

y a x C 的左、右顶点分别为B A ,.点M 为椭圆C 上异于B A ,的一点，直线AM 和直线BM 的斜率之积为4

1-，则椭圆C 的离心率为（ ） 41.A 2

1.B 23.C 415.D 二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）

13. 函数x x y 2

cos 22sin +=的最小正周期为 . 14. 设变量y x ,满足约束条件,20107⎪⎩

⎪⎨⎧≥≤--≤-+x y x y x 则目标函数y x Z 23+=的最大值

为 .

15. 已知四棱锥的四个侧面均是边长为2的等边三角形，则该四棱锥的高为 .

16. 已知平行四边形ABCD 中，,6,5,4,3====DA CD BC AB 且内角B 与D 互补，则=A cos .

三、解答题

17. 某中学组织了“迎新杯”知识竞赛，随机抽取了120名考生的成绩（单位：分），并按

]145,135[),135,125[),125,115[),115,105[),105,95[分成5组，制成频率分布直方图，如图所示.

（1）若规定成绩在120分以上的为优秀，估计样本中成绩优秀的考生人数；

（2）求该中学这次知识竞赛成绩的平均数与方差的估计值（同一组中的数据用该组区间的中中点值作代表）.

18.如图所示，在三棱锥ABC P -中，平面PAB ⊥平面ABC ，ABC ∆是边长为22的等边三角形，PB PA =，点O ，M 分别是AB ，BC 的中点。

(I) 证明：POM AC 平面//；

(II) 求点B 到平面POM 的距离。

19.已知等差数列{}n a 与等比数列{}n b 都是递增数列，且满足531==b a ，951=a a ，7512a b b =+.

(I) 求{}n a 的通项公式；

(II) 设12-=n n b c ，求数列{}n c 的前n 项和n S

20.已知动圆M 过点)0,2(P 且与直线02=+x 相切.

(I) 求动圆圆心M 的轨迹C 的方程；

(II) 斜率为)0(≠k k 的直线l 经过点)0,2(P 且与曲线C 交于A ，B 两点，线段AB 的中垂线交x 轴于点N ，求

NP AB 的值。

A P

21.已知函数()021cos )(2

≠-=a x ax x f 在⎥⎦⎤⎢⎣⎡4,0π上的最大值为16822-π. (I) 求a 的值；

(II) 求)(x f 在区间⎪⎭⎫ ⎝⎛2,

0π上的零点个数

22.在平面直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为⎩

⎨⎧+-=+=m y m x 121 ()为参数m ，以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为θρ2cos 3362-=

，直线l 与曲线C 交于M ，N 两点.

(I) 求直线l 的普通方程和曲线C 的直角坐标方程；

(II) 求MN