初三数学二次函数专题训练含答案

二次函数专题训练（含答案）

一、 填空题

1.把抛物线22

1

x y -=向左平移2个单位得抛物线 ，接着再向下平移3个

单位，得抛物线 .

2.函数x x y +-=22图象的对称轴是 ，最大值是 .

3.正方形边长为3，如果边长增加x 面积就增加y ，那么y 与x 之间的函数关系是 .

4.二次函数6822-+-=x x y ，通过配方化为k h x a y +-=2)(的形为 .

5.二次函数c ax y +=2（c 不为零），当x 取x 1，x 2（x 1≠x 2）时，函数值相等，则

x 1与x 2的关系是 .

6.抛物线c bx ax y ++=2当b=0时，对称轴是 ，当a ，b 同号

时，对称轴在y 轴 侧，当a ，b 异号时，对称轴在y 轴 侧.

7.抛物线3)1(22-+-=x y 开口 ，对称轴是 ，顶点坐标是 .如果y 随x 的增大而减小，那么x 的取值范围是 .

8.若a0，则函数522-+=ax x y 图象的顶点在第 象限；当x 4

a -时，函数值随x 的增大而 .

9.二次函数c bx ax y ++=2（a ≠0）当a0时，图象的开口a0时，图象的开口 ，顶点坐标是 .

10.抛物线2)(2

1h x y --=，开口 ，顶点坐标是 ，对称轴是 . 11.二次函数)(

)(32

+-=x y 的图象的顶点坐标是

（1，-2）.

12.已知2)1(3

1

2-+=x y ，当x 时，函数值随x 的增大而减小.

13.已知直线12-=x y 与抛物线k x y +=25交点的横坐标为2，则k= ，交点坐标为 .

14.用配方法将二次函数x x y 3

22+=化成k h x a y +-=2)(的形式是 .

15.如果二次函数m x x y +-=62的最小值是1，那么m 的值是 . 二、选择题：

16.在抛物线1322+-=x x y 上的点是（ ）

A.（0，-1）

B.⎪⎭

⎫ ⎝⎛0,2

1

C.（-1，5）

D.（3，4） 17.直线225-=

x y 与抛物线x x y 2

1

2-=的交点个数是（ ） 个 个 个 D.互相重合的两个

18.关于抛物线c bx ax y ++=2（a ≠0），下面几点结论中，正确的有（ ）

①

当a0时，对称轴左边y 随x 的增大而减小，对称轴右边y 随x 的

增大而增大，当 a0时，情况相反.

② 抛物线的最高点或最低点都是指抛物线的顶点.

③

只要解析式的二次项系数的绝对值相同，两条抛物线的形状就相

同.

④

一元二次方程02=++c bx ax （a ≠0）的根，就是抛物线

c bx ax y ++=2与x 轴 交点的横坐标.

A.①②③④

B.①②③

C. ①②

D.① 19.二次函数y=(x+1)(x-3)，则图象的对称轴是（ ） =1 =-2 =3 =-3

20.如果一次函数b ax y +=的图象如图代13-3-12中A 所示，那么二次函

+=2ax y

bx -3的大致图象是（ ）

图代13-2-12

21.若抛物线c bx ax y ++=2的对称轴是,2-=x 则=b

a

（ ） B.2

1 D.4

1 22.若函数x

a

y =

的图象经过点（1，-2），那么抛物线3)1(2++-+=a x a ax y 的性

质说得全对的是（ ）

A. 开口向下，对称轴在y 轴右侧，图象与正半y 轴相交

B. 开口向下，对称轴在y 轴左侧，图象与正半y 轴相交

C. 开口向上，对称轴在y 轴左侧，图象与负半y 轴相交

D.

开口向下，对称轴在y 轴右侧，图象与负半y 轴相交

23.二次函数c bx x y ++=2中，如果b+c=0，则那时图象经过的点是（ ）

A.(-1，-1)

B.(1，1)

C.(1，-1)

D.（-1，1）

24.函数2ax y =与x

a

y =（a0）在同一直角坐标系中的大致图象是（ ）

图代13-3-13

25.如图代13-3-14，抛物线c bx x y ++=2与y 轴交于A 点，与x 轴正半轴交于B ，

C 两点，且BC=3，S △ABC =6，则b 的值是（ ） =5 =-5 =±5 =4

图代13-3-14

26.二次函数2ax y =（a0），若要使函数值永远小于零，则自变量x 的取值范围是 （ ）

A ．X 取任何实数 0 0 0或x0

27.抛物线4)3(22+-=x y 向左平移1个单位，向下平移两个单位后的解析式为 （ ）

A.6)4(22+-=x y

B.2)4(22+-=x y

C.2)2(22+-=x y

D.2)3(32+-=x y

28.二次函数229k ykx x y ++=（k0）图象的顶点在（ ） 轴的负半轴上 轴的正半轴上 轴的负半轴上 轴的正半轴上

29.四个函数：x

y x y x y 1

,1,-=+=-=（x0），2x y -=（x0），其中图象经过原

点的函数有（ ）

个 个 个 个

30.不论x 为值何，函数c bx ax y ++=2（a ≠0）的值永远小于0的条件是（ ）

0，Δ0 0,Δ0 C ．a0,Δ0 0,Δ0 三、解答题

31.已知二次函数1222+-+=b ax x y 和1)3(22-+-+-=b x a x y 的图象都经过x

轴上两上不同的点M ，N ，求a ，b 的值.

32.已知二次函数c bx ax y ++=2的图象经过点A （2，4），顶点的横坐标为2

1，它

的图象与x 轴交于两点B （x 1，0），C （x 2，0），与y 轴交于点D ，且

132

221=+x x ，试问：y 轴上是否存在点P ，使得△POB 与△DOC 相似（O